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1、2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为 逆运算的是什么？答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆1.什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于a，则这个数叫做a的算术平方根,表示为 .0的算数平方根是0，即 .负数没有算数平方根。一、回顾与思考第1页/共23页已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_.将它展开面积变为原来的2倍，那么它的边长为_.若面积变为原来的3倍，则边长为_.若面积变为原来的n倍，则边长为_.复习平方与算术平方根之间的关系？1 问题：乘方有没有逆运算？第2页/共23页 3的平方等于9，那么9的算术平方根是_ 的平方等于 ，那么 的算术平方 根是_;展厅的地
2、面为正方形，其面积49平方米，则边长_米7问题：平方等于9，49的数还有吗？3第3页/共23页()2=9()2=()2 =0()2 =-4 32 =()(-3)2=()()2=()()2=()02 =()9030不存在 9第4页/共23页 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根.例如:(4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是4;+4是16的算术平方根.平方根的表达式为：若x2=a，那么x叫做a的平方根平方根记作：.第5页/共23页 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方开平方.（a叫做被开方数）149+1-1+2-2
3、+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方与开平方互逆运算.探索平方与开平方的关系第6页/共23页联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 ，而算 术平方根表示为 .第7页/共23页巩固新知1.求下列各数的平方根:(1)64(3)0.0004(5)11(4)(2)第8页/共23页巩固新知1.求下列各数的平方根:(1)64(2)，的平方根 ,即即 .解解:64的
4、平方根为 ,即 .第9页/共23页巩固新知(3)0.0004(5)11(4)，0.0004的平方根平方根 为 ,即 ；的平方根 为 ，即 ；11的平方根是 .第10页/共23页总结：运用平方运算求一个非负数的平方根 是常用的方法，如被开方数是小数，要注意 小数点的位置，也可先将小数化为分数，再 求它的平方根，如被开方数是带分数，先要 把它化为假分数.注意要弄清 ，的意义，不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .第11页/共23页议一议一个正数有几个平方根？它们是什么 关系？0的平方根有几个？负数有平方根吗?一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.一个，0的平方根是0.任何数的平方都
5、不是负数，负数没有平方根.第12页/共23页求下列各式的值。第13页/共23页53980.2a5想一想想一想1 的平方根 ，的算术平方根 是_，的平方根是_；2 =_,_,_,_;3._,当a 0时,_.第14页/共23页平方根的性质第15页/共23页一、下列说法正确的是_ -3是 的平方根 25的平方根是5 -36的平方根是-6 平方根等于0的数是0 64的算术平方根是8基础练习基础练习 B二、下列说法不正确的是_A.0的平方根是0 B.的平方根是2C.非负数的平方根是互为相反数D.一个整数的算术平方根一定大于这个数 的相反数第16页/共23页基础练习基础练习三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A.a+1 B.C.a2+1 D.D四、x为何值时，有意义？答：因为 ，所以 .第17页/共23页五、求 的x值。解：基础练习,或或,或或第18页/共23页判断题第19页/共23页知识总结若 ，则x叫a的平根，.正数有2个平方根，0的平方根是0.负数没有平方根.方法总结：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数 平方与开方的互化关系课堂小结课堂小结第20页/共23页作业布置作业布置 习题习题2.4第第1.2.3.4.5题题第21页/共23页第22页/共23页谢谢大家观赏！谢谢大家观赏！第23页/共23页