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1、第三章实数实数怒溪中学：陈兵权怒溪中学：陈兵权3.1.1平方根动脑筋：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米，刚好用去正方形的地垫30块你能算出每块地垫的边长是多少吗？每块正方形地垫的面积是每块正方形地垫的面积是10.830=0.36（平方米）（平方米）即边长即边长边长边长= = 0.36. .由于由于因此面积为因此面积为0.36平方米的正方形地垫的边长是平方米的正方形地垫的边长是0.6米米在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数数. 由此我们抽象出下述概念：由此我们抽象出下述概念： 如果如果有一个数有一个数r，使得，使得r2=
2、a，那么我们把，那么我们把r叫作叫作a的一个的一个平方根，也叫作平方根，也叫作二次方根二次方根. 若若 r2= a，则，则 r 是是 a 的一个平方根的一个平方根. 结论说一说说一说分别说出分别说出9，16，25，49 的一个平方根是多少？的一个平方根是多少？ 由于由于32=9，因此，因此9的一个平方根是的一个平方根是3. 由于由于42=16，因此，因此16的一个平方根是的一个平方根是4. 由于由于52=25，因此，因此25的一个平方根是的一个平方根是5. 由于由于72=49，因此，因此49的一个平方根是的一个平方根是7. 4的平方根除了的平方根除了2之外，还有别的数吗？之外，还有别的数吗？
3、为什么为什么- -2是是4的平方根？的平方根？探究探究( (- -2) )2= 4.因此因此- -2 也是也是4的一个平方根的一个平方根.除了除了2 和和- -2之外，之外，4的平方根还有别的数吗？的平方根还有别的数吗？探究探究 比比2大的数有可能是大的数有可能是4的平方根吗？的平方根吗？边长为边长为1边长为边长为2边长为边长为4探究探究 由于由于( (- -b) )2=b2，因此由上述可知，因此由上述可知，- -2以外的负数以外的负数都不是都不是4的平方根的平方根. 显然显然0不是不是4的平方根的平方根. 因此，因此，4的平方根有且只有两个：的平方根有且只有两个：2与与- -2.结论结论 如
4、果如果r是正数是正数a的一个平方根，那么的一个平方根，那么a的平的平方根有且只有两个：方根有且只有两个：r与与- -r. 我们把我们把a的正平方根叫作的正平方根叫作a的的算术平方根算术平方根，记，记作作 ，读作，读作“根号根号a”；aa- 把把a的负平方根记作的负平方根记作 ，读作，读作“负根号负根号a”.”. 这样正数这样正数a的平方根可以用符号的平方根可以用符号“ ”来来表示表示. 读作读作“正、负根号正、负根号a” . a 由于由于02=0，而非零数的平方不等于，而非零数的平方不等于0，因此，因此零零的平方根就是的平方根就是0本身本身. .我们把我们把0的平方根也叫作的平方根也叫作0的算
5、的算术平方根，记作术平方根，记作 ，即即 .0 0= 0 由于同号两数相乘得正数，且由于同号两数相乘得正数，且02=0，因此，因此负数没有平方根负数没有平方根. 求一个非负数的平方根，叫作求一个非负数的平方根，叫作开平方开平方.举举例例例例1 分别求出下列各数的平方根：分别求出下列各数的平方根： 36， ， 1.21.259（1）36 解：解：由于由于62=36， 因此因此36的平方根是的平方根是6与与- -6.举举例例（2） 259 解：解： 由于由于 2= ，53259 因此因此 的平方根是的平方根是 与与 .53- -53259（3）1.21 解：解：由于由于1.12=1.21， 因此因此1.21的平方根是的平方根是1.1与与- -1.1.练习练习1. 分别求分别求 64， ， 6.25 的的平方根平方根.4981练习练习2. 分别求分别求 81， ， 0.16 算术平方根算术平方根.6425小结与复习小结与复习平方根和算术平方根的区别与联系是什么？平方根和算术平方根的区别与联系是什么？如何求一个正数的平方根和算术平方根？如何求一个正数的平方根和算术平方根？课后练习课后练习谢谢谢谢