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1、两个振动同相，合振动加强，振幅达到0.07m。如果第一个振动的振幅和初相分别为0.03m和0，第二个振动的振幅和初相分别为0.04m和0，第1页/共15页如果两个振动的振幅不变，角度分别是0和90，x2超前x1的相位/2，合振幅为0.05m，初相的度数达到53。第2页/共15页如果将两个角度数改为0和180，则两个振动反相，合振动减弱，振幅只有0.01m。第3页/共15页如果将两个角度数改为0和-90，x2滞后x1的相位/2。除了同相和反相的情况外，合振动的极大值的横坐标处在两个分振动的极大值的横坐标之间。第4页/共15页(2)有有n个同一直线同频率的简谐振动，它们的振幅都个同一直线同频率的简
2、谐振动，它们的振幅都是是A，相差都是，相差都是，第一个振动的初相为零。求，第一个振动的初相为零。求n个个简谐振动的振幅和初相。简谐振动的振幅和初相。n个简谐振动可表示为个简谐振动可表示为x1=Acost，x2=Acos(t+)，x3=Acos(t+2)，xn=Acost+(n-1)根据矢量合成法则，这根据矢量合成法则，这些简谐振动对应的旋转些简谐振动对应的旋转矢量的合成如图所示。矢量的合成如图所示。由于各个振动的振幅相同且相差由于各个振动的振幅相同且相差恒为恒为，图中各个矢量的起点和，图中各个矢量的起点和终点都在以终点都在以C为圆心的圆周上。为圆心的圆周上。解析解析(2)采用旋转矢量法可使问题
3、得到采用旋转矢量法可使问题得到简化，从而避开烦琐的三角函数运算。简化，从而避开烦琐的三角函数运算。设圆的半径为设圆的半径为r，每个矢量对，每个矢量对应的圆心角都是应的圆心角都是，因此，因此全部矢量对应的圆全部矢量对应的圆心角是心角是n，因此，因此这是多个这是多个等幅同频等幅同频振动的合振动的合振幅公式振幅公式。A 1A2A 3A 4A5AMnCr范例范例5.9 同一直线上同一直线上的简谐振动的合成的简谐振动的合成第5页/共15页这是多个等幅同频振动的初相公式。这是多个等幅同频振动的初相公式。(2)有有n个同一直线同频率的简谐振动，它们的振幅都个同一直线同频率的简谐振动，它们的振幅都是是A，相差
4、都是，相差都是，第一个振动的初相为零。求，第一个振动的初相为零。求N个个简谐振动的振幅和初相。简谐振动的振幅和初相。初相为初相为合振动为合振动为x=Acos(t+)当当0时，有时，有AnA，0，这就是等幅同频同，这就是等幅同频同相振动合成的情况。相振动合成的情况。如果如果nA=2，就是，就是所有矢量旋转构成一所有矢量旋转构成一个正多边形，则个正多边形，则A=0。振幅振幅这是多个等幅同频振动的振动公式。这是多个等幅同频振动的振动公式。A 1A2A 3A 4A5AMnCr范例范例5.9 同一直线上同一直线上的简谐振动的合成的简谐振动的合成第6页/共15页如果有7个分振动，相差依次为20度，各个分振
5、动的振幅相同，位相差恒定。将各个分振动叠加之后，振幅越来越大，初位相也越来越大。第7页/共15页矢量首尾相接形成多边形的一部分，最后首尾相接的矢量就是合振动，合振幅为A=5.4A，初相为60度。第8页/共15页当各振动逐级叠加时，合振幅先增加再变小。取10个分振动，相差依次为30度。第9页/共15页合振幅为A=1.9 A，初相为135度。第10页/共15页取12个分振动，相差依次为30度，分振动就构成一个完整的正多边形，合振幅为零。如果分振动的相差为零，那么，正多边形变成一条线。第11页/共15页(3)求两个同一直线、频率相近的简谐振动的合振动。求两个同一直线、频率相近的简谐振动的合振动。x1
6、=Acos(1t+)，x2=Acos(2t+)利用和差化积公式可得合振动为利用和差化积公式可得合振动为可见：两个同方向不可见：两个同方向不同频率的简谐振动合同频率的简谐振动合成之后不是简谐振动，成之后不是简谐振动，也没有明显的周期性。也没有明显的周期性。当两个分振动的频率比较大而差异比较小时：当两个分振动的频率比较大而差异比较小时：|2-1|2+1，方程就表示了振幅按，方程就表示了振幅按2Acos(2-1)t/2变化变化的角频率为的角频率为(2+1)/2的的“近似近似”的简谐振动。的简谐振动。这种振动的振幅变化是周期性的，这种振动的振幅变化是周期性的，相对于简谐振动来说是缓慢的。相对于简谐振动
7、来说是缓慢的。解析解析(3)设一个质点同时参与两个同一直线不同频率的简谐振设一个质点同时参与两个同一直线不同频率的简谐振动，角频率分别为动，角频率分别为1和和2，为了突出频率不同所产生的效果，为了突出频率不同所产生的效果，设分振动的振幅和初相位都相同，因此两个分振动方程为设分振动的振幅和初相位都相同，因此两个分振动方程为由于余弦函数的绝对值的周期由于余弦函数的绝对值的周期为为，设时间周期为，设时间周期为Tp，则有，则有因此拍频如上因此拍频如上范例范例5.9 同一直线上同一直线上的简谐振动的合成的简谐振动的合成第12页/共15页不妨设两个振动的初相都为零，第一个角频率为/2，第二个角频率比第一个
8、角频率大=/10。每经过20s，两个振动的最大值重合。经过10s，两个振动的极大值和极小值重合。拍频为fp=/2=1/20Hz，拍频的周期为T p=1/fp=20s。一条曲线的角频率较大，是两个分振动的角频率的平均值；另一条曲线的角频率较小，称为调制线。因为质点振幅的改变是周期性的，就形成时强时弱的现象，这种现象称为“拍”。调制线决定了振幅的范围。第13页/共15页两个振动的最大值重合的周期随着发生变化，调制线的周期增大。如果将两个振动的角频率之差改小一些，例如=/15，两个振动的最大值重合的周期随着发生变化。拍频为fp=/2=1/30Hz，拍频的周期为T p=1/fp=30s。第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页