《因式分解法学习.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《因式分解法学习.pptx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1页/共21页我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a0)(x+h)2=k(k0)(3)公式法:第2页/共21页你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?小颖是这样解的：小明是这样解的：x=3.第3页/共21页你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮是这样想的：如果ab=0,那么a
2、=0或b=0.即：如果两个因式的积等 于0，那么这两个因式 至少有一个为0.小亮是这样解的：小亮做得对吗?第4页/共21页 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.注意:用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边必须等于零;关键是熟练掌握因式分解的知识;理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”.第5页/共21页分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab
3、+b2=(ab)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).第6页/共21页1.x2-4=0;解：(x+2)(x-2)=0,x+2=0 或 x-2=0.x1=-2,x2=2.你能用你能用分解因式法分解因式法解下列方程吗？解下列方程吗？解：(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0 或 x-4=0.x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?2.(x+1)2-25=0.(x+6)(x-4)=0,你是否还有其它方法来解?第7页/共21页例例3 3 解下列方程解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;第8页/共21页例例3 3 解下列方程解下列方程:解：移项、合并，得因式
4、分解，得第9页/共21页用因式分解法解一元二次方程的步骤1.方程右边化为零；2.将方程左边分解成两个一次因式的乘积；3.至少有一个因式为零，得到两个一元一次 方程；4.两个一元一次方程的解就是原方程的解.第10页/共21页1.解下列方程：解：（1）因式分解，得x(x+1)=0.则有 x=0 或 x+1=0，x1=0,x2=1.第11页/共21页1.解下列方程：解：因式分解，得第12页/共21页解：化为一般式为因式分解，得x22x+1=0.(x1)(x1)=0.则 x 1=0 或 x 1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x 11)=0.则 2x+11=0 或 2x 11=0
5、，1.解下列方程：第13页/共21页解：化为一般式为因式分解，得6x2 x 2=0.(3x 2)(2x+1)=0.则 3x 2=0 或 2x+1=0，解：变形有因式分解，得(x 4)2-(5 2x)2=0.(x 4 5+2x)(x 4+5 2x)=0.(3x 9)(1 x)=0.则 3x-9=0 或 1-x=0，x1=3 ,x2=1.第14页/共21页2.把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径解：设小圆形场地的半径为r m.根据题意，得 (r+5)2=2r2.因式分解，得于是，得答：小圆形场地的半径是 m.第15页/共21页2.2.因式分解的方法因式
6、分解的方法,突出了转化的思想方法突出了转化的思想方法“降次降次”,鲜明地显示了鲜明地显示了“二次二次”转化为转化为“一次一次”的过程的过程.1.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于 零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如 果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”第16页/共21页3.用因式分解法解一元二次方程的步骤方程右边化为零；将方程左边分解成两个一次因式的乘积；至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；两个一元一次方程的解就是原方程的解.4.我们一共学习了几种解一元二次方程的方法？要灵活运用各种方法解一元二次方程.哪种方法熟练就用哪种！你觉得哪种方法简便就用哪种！第17页/共21页用适当的方法解下列二元一次方程 x2-2x=4;(x-1)(x+2)=2(x+2);x2-3x+1=0.第18页/共21页课本第17页习题第 6 题第19页/共21页第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页