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1、1.1.创设情境，让学生经历分组分创设情境，让学生经历分组分解法形成的过程解法形成的过程 在以在以“走可持续发展的道路，保护地球，保护人类共有家园走可持续发展的道路，保护地球，保护人类共有家园”为主题的中国青少为主题的中国青少年绿色承诺行动中，我校学生积极参加年绿色承诺行动中，我校学生积极参加“绿色承诺在行动绿色承诺在行动捐旧还绿捐旧还绿”活动活动.初一年初一年级的学生纷纷捐献废旧书报支援植树造林。一班、三班平均每人捐献级的学生纷纷捐献废旧书报支援植树造林。一班、三班平均每人捐献2.752.75公斤公斤,二班、二班、四班平均每人捐献四班平均每人捐献2.252.25公斤，已知一班、二班各有学生公
2、斤，已知一班、二班各有学生5050人人,三班、四班各有学生三班、四班各有学生4545人。请同学们计算一下共捐献废旧书报多少公斤人。请同学们计算一下共捐献废旧书报多少公斤?第1页/共15页 2.7550+2.2550+2.7545+2.2545 2.7550+2.2550+2.7545+2.2545 m mm mn nn na aa ab bb b=50(2.75+2.25)+45(2.75+2.25)=50(2.75+2.25)+45(2.75+2.25)=(2.75+2.25)(50+45)=(2.75+2.25)(50+45)=5 95=5 95=475=475(2.75+2.25)(50
3、+45)(2.75+2.25)(50+45)第2页/共15页 am+bm+an+bn am+bm+an+bn=(am+bm)+(an+bn)=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)=(a+b)(m+n)()+()()+()m m n n第3页/共15页 试一试，将下列多项式分解因式（1 1）p-q+k(p-q)p-q+k(p-q)（2 2）5m(a+b)-a-b5m(a+b)-a-b（3 3）ac-bc+2a-2b ac-bc+2a-2b （4 4）3a-ax-3b+bx3a-ax-3b+bx（5 5）m m2 2-5n-m
4、n+5m -5n-mn+5m （6 6）4x4x2 2+3z-3xz-4x+3z-3xz-4x（7 7）ax-bx-ay+by+az-bzax-bx-ay+by+az-bz（8 8）2x2x2 2+4xy-6ax+3a-x-2y+4xy-6ax+3a-x-2y第4页/共15页（7 7）ax-bx-ay+by+az-bzax-bx-ay+by+az-bz（8 8）2x2x2 2+4xy-6ax+3a-x-2y+4xy-6ax+3a-x-2y 分组方法一 (ax-bx)-(ay-by)+(az-bz)(ax-bx)-(ay-by)+(az-bz)分组方法一 (2x(2x2 2-x)+(4xy-2y
5、)-(6ax-3a)-x)+(4xy-2y)-(6ax-3a)分组方法二（ax-ay+az)-(bx-by+bz)ax-ay+az)-(bx-by+bz)分组方法二 (2x(2x2 2+4xy-6ax)-(x+2y-3a)+4xy-6ax)-(x+2y-3a)第5页/共15页（5 5）m m2 2 5n 5n mn+5m mn+5m =(m(m2 2 5n)+(mn 5n)+(mn 5m)5m)=(m(m2 2 5n)+5n)+m m(n(n 5)5)怎么不能继 续分解了？第6页/共15页问题一：上述题目在解答方法上有何共同 之处？你能给这种新的方法起一个 名字吗？问题二：通过前面题目的解答，
6、你认为利 用分组分解法解题的关键是什么？问题三：怎样合理分组呢？第7页/共15页3.3.分组分解法的巩固与提高分组分解法的巩固与提高 （1）用分组分解法将多项式 a a6 6-a-a4 4+a+a2 2-1-1分 解因式，在下列分组中，正确的有 .(a(a6 6-a-a4 4)+(a)+(a2 2-1)-1)(a(a6 6-a-a4 4+a+a2 2)-1)-1 (a(a6 6+a+a2 2)-(a)-(a4 4+1)+1)a a6 6(a(a4 4-a a2 2+1)+1)A A1种 B B2种 C C3种 D D4种第8页/共15页3.3.分组分解法的巩固与提高分组分解法的巩固与提高 (2
7、)将下列各式分解因式 am am an-m an-m2 2+n+n2 2 a a4 4b b +2a+2a3 3b b2 2-a-a2 2b-2abb-2ab2 2 2(a2(a2 2-3mn)+a(4m-3n)-3mn)+a(4m-3n)x x2 2-2xy+y-2xy+y2 2 -25-25 x x4 4+2x+2x3 3+2x+2x2 2+2x+1+2x+1()()第9页/共15页3.3.分组分解法的巩固与提高分组分解法的巩固与提高解法一（x x4 4+2x+2x2 2+1+1）+（2x2x3 3+2x+2x）解法二 x x4 4+2x+2x3 3+2x2x2 2 +2x+1+2x+1
8、=x x4 4+2x+2x3 3+x x2 2+x+x2 2 +2x+1+2x+1 =（x x4 4+2x+2x3 3+x x2 2）+（x x2 2 +2x+2x+1+1）x x4 4+2x+2x3 3+2x+2x2 2+2x+1+2x+1第10页/共15页4.4.课堂小结课堂小结 （1）运用分组分解法分解因式的关键是合理 分组，要预见分组后组与组之间还能否 继续进行因式分解。分组时可进行尝试，最后找到合理的分组方法。局部入手,兼顾全局，自觉试验，合理分组.第11页/共15页4.4.课堂小结课堂小结 （2）分组分解法也是恒等变形的一种手段，它有着广泛的应用，如引例中通过分组分解法做恒等变形后简化了计算。第12页/共15页4.4.课堂小结课堂小结 （3）利用分组的手段为提公因式法创造条件，因此分组分解法是转化的数学思想在因式 分解中的集中体现，分组的目的是经过适 当的分组以后，将原来不显现的条件通过 分组显现出来，将其转化为用已学过的提 公因式法或运用公式法来进行因式分解。通过分组分解法的学习，我们可以体会到 数学思想方法对数学学习的重要意义。第13页/共15页第14页/共15页感谢您的观看。第15页/共15页