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1、第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程第第4课时课时 因式分解法因式分解法 如东县实验中学 陈春梅人教版初中数学人教版初中数学 第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程21.2.3 因式分解法因式分解法如东县实验中学如东县实验中学 陈春梅陈春梅活动一活动一 自主学习自主学习1我们已经学习了哪些解我们已经学习了哪些解 一一 元二次方程的方法？元二次方程的方法？直接开平方法、配方法、公式直接开平方法、配方法、公式法法2同学们已经学习了有理数的同学们已经学习了有理数的乘法，知道几个有理数相乘，有乘法，知道几个有理数相乘，有一个因数为一个因数为0，积就为零，那么，积就为零，那么若若ab=
2、0，则则 a=0或或b=0 3.因式分解的一般方法有哪些？因式分解的一般方法有哪些？提公因式法、运用公式法（平提公因式法、运用公式法（平方差公式、完全平方公式）、方差公式、完全平方公式）、十字相乘法十字相乘法4分解因式：解：原式=2(p+q)(3p-2q)解：原式=解：原式=(x-2)(x-3)解：原式=(x-6)(x+2)11231162提公因式法完全平方公式十字相乘法探究学习：解方程：=0方法1：配方法解：方法2：公式法解：a=1，b=4，c=12=该方程该方程 除了应用配方法与公式法以除了应用配方法与公式法以外，你还有其他方法吗？外，你还有其他方法吗？因为方程左边因为方程左边方程右边等于
3、方程右边等于0 0方程可以化为方程可以化为通过因式分解，使方程化为两通过因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于个一次式的乘积等于0 0的形式，的形式，这种解一元二次方程的方法称为因这种解一元二次方程的方法称为因式分解法式分解法再使这两个一次式分别等于再使这两个一次式分别等于0 0，从而实现降次从而实现降次因式分解法：因式分解法：例题：用因式分解法解方程解：将方程右边化为0将方程左边因式分解为两个一次式的积将方程写成两个一元一次方程解这两个一元一次方程，得方程的解用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤：（1 1）将方程的右边）将方程的右边 化为化为0 0 ；（2 2）
4、将方程的左边分解为）将方程的左边分解为 两个一两个一 次因式的积次因式的积 ；（3 3）令每一个因式分别为零）令每一个因式分别为零，得到得到 两个一元一次方程两个一元一次方程 ；（4 4）解这两个一元一次方程）解这两个一元一次方程，它们它们的解的解 就是一元二次方程就是一元二次方程 的解的解（三）用因式分解法解下列方程解：解：整体思想11611124（1）（2）解：解：1351（4）（3）1112（5）解：方法一解：方法二活动三活动三 提升学习提升学习用因式分解法解下列方程用因式分解法解下列方程解：化简得：解：化简得：解：化简得：解：化简得：易得：易得：易得：易得：提公因式法，提公因式法，整体
5、思想整体思想运用公式法运用公式法（完全平方公式）（完全平方公式）（1）（2）解：解：解：解：注意：一定要化成注意：一定要化成右边等于右边等于0 0的形式的形式（3）（4）易得：易得：化简得：化简得：降次、转化降次、转化（5）（6）想一想想一想解方程：解方程：解：解：x1，x=1x1，x=2综上所述，原方程的解为综上所述，原方程的解为x=1或或x=2活动四：反思学习活动四：反思学习1.1.用因式分解法解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，依据是什么？依据是什么？两个因式的积等于两个因式的积等于0 0，那么这两个，那么这两个因式的值就至少有一个等于因式的值就至少有一个等于0 0.2.2.用因
6、式分解法解一元二次方程的用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？解题过程中有什一般步骤是什么？解题过程中有什么注意点？么注意点？用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤：（1 1）将方程的右边）将方程的右边 化为化为0 0 ；（2 2）将方程的左边分解为）将方程的左边分解为 两个一两个一 次因式的积次因式的积 ；（3 3）令每一个因式分别为零）令每一个因式分别为零，得到得到 两个一元一次方程两个一元一次方程 ；（4 4）解这两个一元一次方程）解这两个一元一次方程，它们它们的解的解 就是一元二次方程就是一元二次方程 的解的解3.3.本节课学到了哪些数学思想本节课学到了哪些数学思想和方法？和方法？降次、转化、整体降次、转化、整体作业点评作业点评提公因式法因式分解答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：运用公式法因式分解答案：答案：整体思想2