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1、第1页/共11页二二.圆内接四边形圆内接四边形的性质与判定定理的性质与判定定理圆内接多边形-所有顶点都在一个圆上的多边形.这个圆称多边形的外接圆.思考思考:任意三角形都有外接圆任意三角形都有外接圆.那么那么 任意正方形有外接圆吗任意正方形有外接圆吗?为什么为什么?任意矩形有外接圆吗任意矩形有外接圆吗?等腰梯形呢等腰梯形呢?一般地一般地,任意四边形都有外接圆吗任意四边形都有外接圆吗?ABCDOABCDADBCDABC第2页/共11页自主学习：请大家阅读课本P27-P28的内容，回答下面几个问题：1，圆内接四边形有什么特点，你能证明它吗？2，是不是所有的四边形都有外接圆？时间：3分钟第3页/共11
2、页DABC如图（如图（1）连接OA,OC.则B=.D=性质定理1 圆内接多边形的对角互补将线段AB延长到点E,得到图（2）（1）DABCE（2）性质定理2 圆内接多边形的外角等于它的内角的对角。第4页/共11页性质定理1 圆内接四边形的对角互补性质定理2 圆内接边形的外角等于它的内角的对角。如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆.如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么它的四个顶点共圆.性质定理的逆命题成立吗？性质定理的逆命题成立吗？第5页/共11页圆内接四边形判定定理 如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆.当问题的结论存在多种情形时当问题的结论存在多种情形时,通过对每一
3、种通过对每一种情形分别论证情形分别论证,最后获证结论的方法最后获证结论的方法-穷举法穷举法推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么它的四个顶点共圆.DABCE第6页/共11页例例1 如图，如图，都经过都经过A,B两点。经过点两点。经过点A的的直线直线CD与与 交于点交于点C,与与 交与点经过点交与点经过点B的直的直线线EF与与 交于点交于点E,与与 交与点交与点F.ACDEBF证明证明：连接：连接ABBAD=E.BAD+F=180 E+F=180 CE/DF.求证：CE/DF.四边形四边形ABEC是是 的内的内接四边形。接四边形。四边形四边形ADFB是是 的内的内接四边形。接四边形。
4、第7页/共11页例例2 如图，如图，CF是是ABC的的AB边上的高，边上的高，FP BC,FQ AC.求证求证：A,B,P,Q四点共圆四点共圆AFBPQC证明：连接证明：连接PQ。在四边形在四边形QFPC中，中，FP BC FQ AC.FQA=FPC=90.Q,F,P,C四点共圆。QFC=QPC.又CF AB QFC与QFA互余.而A与QFA也互余.A=QFC.A=QPC.A,B,P,Q四点共圆四点共圆第8页/共11页习题习题2.21.AD,BE是是ABC的两条高，的两条高，求证：求证：CED=ABC.2.求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中点在同求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中点在同一个圆周上。一个圆周上。CABEDo3.如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长内接于圆，延长AB和和DC相相交于交于E,EG平分平分E,且与且与BC,AD分别相交于分别相交于F,G.求证：求证：CFG=DGF.ABEFGDC第9页/共11页课后作业：课本P30，习题：T3.当堂检测：课本P30，习题：T1.第10页/共11页感谢您的观看。第11页/共11页