二圆内接四边形的性质与判定定理.pptx

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1.圆内接多边形与多边形外接圆圆内接多边形与多边形外接圆假设:假设:四边形四边形ABCD中,中,B+D=180求证:求证:A、B、C、D在同一圆周上(简称四点共圆)在同一圆周上(简称四点共圆).CABEO(1)ABCDEO(2)例例2 如图,如图,CF是是 ABC的的AB边上的高,边上的高,FP BC,FQ AC.求证求证:A,B,P,Q四点共圆四点共圆AFBPQC证明:连接证明:连接PQ。在四边形在四边形QFPC中,中,FP BC FQ AC.FQA=FPC=90.Q,F,P,C四点共圆。四点共圆。QFC=QPC.又又 CF AB QFC与与 QFA互余互余.而而 A与与 QFA也互余也互余.A=QFC.A=QPC.A,B,P,Q四点共圆四点共圆2.圆内接四边形判定方法圆内接四边形判定方法习题习题2.21.AD,BE是是 ABC的两条高,的两条高,求证:求证:CED=ABC.2.求证:对角线互相垂直的四边形中,各边中点在同求证:对角线互相垂直的四边形中,各边中点在同一个圆周上。一个圆周上。CABEDo3.如图,已知四边形如图,已知四边形ABCD内接于圆,延长内接于圆,延长AB和和DC相相交于交于E,EG平分平分 E,且与且与BC,AD分别相交于分别相交于F,G.求证:求证:CFG=DGF.ABEFGDC注:这个定理就是注:这个定理就是“圆内角定理圆内角定理

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