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1、计算下列多项式的积（1）（x6）（x6）（2）（m5)(m5)（3）（5x2）（5x2）（4）（x4y）（x4y）观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？第1页/共21页（1）（x6）（x6）=x262（2）（m5)(m5)=m252（3）（5x2）（5x2）=5x222（4）（x4y）（x4y）=x24y2第2页/共21页（1）(x+3)(x3)；（2）(1+2a)(12a)；（3）(x+4y)(x4y)；（4）(y+5z)(y5z)；=x29=14a2=x216y2；=y225z2=x232；=12(2a)2；=x2(4y)2；=y2(5z)2计算像这样具有特殊形式
2、的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？第3页/共21页一般地，我们有一般地，我们有即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差这个公式叫做（乘法的）平方差公式这个公式叫做（乘法的）平方差公式（a ab)(ab)(ab)=ab)=a2 2b b2 2知识要点第4页/共21页(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)a a2 2-b-b2 2=边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为_(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)第5页/共21页(a
3、+b)(ab)=a2b2（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式.（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方（3）公式中的a和b 可以是数，也可以是代数式（4）各因式项数相同符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方平方差平方差公式的公式的结构特结构特征征第6页/共21页例1利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(76x)；（2）(3yx)(x3y)；（3）(m2n)(m2n)解：（1）(7+6x)(76x)=（2）(3y+x)(x3y)=（3）(m+2n)(m2n)72-（6x）
4、2=4936x2x23y2=x29y2=(m)2(2n)2=m24n2第7页/共21页（1）(b+2)(b2)；（2）(a+2b)(a2b)；（3）(3x+2)(3x2)；（4）(4a+3)(4a3)；（5）(3x+y)(3x+y)；（6）(yx)(xy)（1）(b+2)(b2)（3）(3x+2)(3x2)（2）(a+2b)(a2b)=b24=a24b2=9x24（5）(3x+y)(3x+y)（4）(4a+3)(4a3)（6）(yx)(xy)=16a29=9x2y2=x2y2练一练第8页/共21页（1）19922008（1）19922008=(20008)(2000+8)=2000282=40
5、0000064=3999936例2利用平方差公式计算：解：（2）9961004（2）9961004=(10004)(1000+4)=1000242=100000016=999984第9页/共21页(1)(a+2b)(a2b)；(2)(a2b)(2ba)；(3)(2a+b)(b+2a)；(4)(a3b)(a+3b)；(5)(2x+3y)(3y2x)(不能)(第一个数不完全一样)(不能)(不能)(能)(a29b2)=a2+9b2；(不能)例3判断下列式子能否用平方差公式计算：第10页/共21页(1)(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1(3)(4x+3y)(4x
6、-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9错，x2-9错，1-9a2错，16x2-9y2错，4x2y2-9例4改正错误第11页/共21页法一利用加法交换律，变成公式标准形式(3x5)(3x5)=(5)2(3x)2=259x2法二提取两“”号中的“”号，变成公式标准形式(3x5)(3x5)=(3x)252=259x2=(53x)(53x)=-(3x+5)(3x5)例5用两种方法计算(3x5)(3x5)第12页/共21页添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都
7、改变符号号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号也就是说，遇也就是说，遇“加加”不变，遇不变，遇“减减”都变都变添括号法则：知识要点第13页/共21页（1）(a+bc)(a-bc)例6计算（2）(a-2b+3)(a2b-3)=a+(b-c)(a-(b-c)解：（1）(a+bc)(a-bc)=a2(bc)2=a2(b22abc2)=a2b22abc2（2）(a2b3)(a2b-3)=(a2b)3(a2b)-3=(a2b)29=(a24abb2)9=a24abb29第14页/共21页(3abc)(3abc)=(3ab)c(3ab)c=(3ab)2c2=9a26abb2c2练一练第15页/
8、共21页例7计算（1）(x+y)(x-y)(x2+y2)解：(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2y2)=x4-y4（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)=(x2y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)=(x4y4)(x4+y4)(x8+y8)=(x8y8)(x8+y8)=x16y16第16页/共21页(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“”号中的“”号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式平方差公式 课堂小结第17页/共21页14985022499-4983981029941.030.975(2x2+5)(2x25)6a(a5)(a+6)(a6)=249996=997=195=4x425=365a随堂练习第18页/共21页7(2x3y)(3y+2x)(4y3x)(3x+4y)8(x+y)(xy)(x2+y2)9(x+y)(xy)x(x+y)103(2x+1)(2x1)2(3x+2)(23x)112003200120022=13x225y2=x4y4=y2xy=30 x211=112已知：x-y=2，y-z=2，x+z=14，求x2-z2解：x2-z2=56第19页/共21页Bye bye第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页