第一轮相似三角形.pptx

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1、考点一 相似三角形的定义定义：如果两个三角形的各角对应 ，各对应边 ，那么这两个三角形相似考点二 相似三角形的性质1 1相似三角形的对应角 ，对应边 .2 2相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于_._.3.3.相似三角形的周长之比等于 ，面积之比等于 .相等的比相等相等的比相等相似比相似比的平方相似比第1页/共54页考点三 相似三角形的判定1 1两组对应边 ，且夹角 的两个三角形相似2 2两角对应相等的两个三角形相似3 3三组对应边 的两个三角形相似温馨提示：直角三角形相似的条件：（1 1）两直角边对应成比例的两个直角三角形相似.（2 2）有一个锐角对应相等的两直角三角

2、形相似.（3 3）有斜边和一直角边的比对应相等的两个直角三角形相似.的比相等相等的比相等第2页/共54页第24讲相似三角形考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三第3页/共54页 (1)(2011 (1)(2011深圳)如图所示，小正方形的边长均为1 1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABCABC相似的是()(2)(2011(2)(2011铜仁)已知：如图所示，在ABCABC中，AEDAEDB B，则下列等式成立的是()第4页/共54页(3)(2011(3)(2011重庆)如图，在ABCABC中，DEBCDEBC，DEDE分别交边ABAB、ACAC于D D、E E两点，若ADABADAB13

3、13，则ADEADE与ABCABC的面积比为_【点拨】本组题重点考查相似三角形的性质和判定第5页/共54页-46OXYAB 例例 在平面直角坐标系中，矩形在平面直角坐标系中，矩形OABCOABC的顶点的顶点O O在在坐标原点，边坐标原点，边OAOA在在X X轴上，轴上，OCOC在在Y Y轴上，如果矩形轴上，如果矩形ODEFODEF与矩形与矩形OABCOABC关于点关于点O O位似，且矩形位似，且矩形ODEFODEF的面积的面积等于矩形等于矩形OABCOABC面积的面积的 ，那么点，那么点E E的坐标是多少的坐标是多少？第6页/共54页AB E D H C F K G例2如图,矩形EFGH的顶点

4、F,G分别在三角形ABC的两边上,EH在BC边上.AD是三角形的高,已知BC=120,AD=80,设EF=X,矩形的面积为S,求S关于X的关系式,并求当X取何值时,S最大.第7页/共54页用相似或勾股定理求线段长度：例1.如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE分别交BC、BD于F、G。（1）求证：AFB EFC (2)若BD=12cm，求DG的长。B AGFE C D第8页/共54页如图：P是O的半径OA上的一点，D在 O上，且 PD=PO，过点D作 O的切线交OA的延长线于点C，延长DP交 O于K，连接KO，OD.（1）证明：PC=PD（2）若该圆半

5、径为5，CD KO，请求出OC的长。DC A P O K第9页/共54页 在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H(点H与点D不重合)，通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F感知：如图1，当点H与点C重合时，可得FG=FD。探究：如图2，当点H为边CD上任意一点是时，猜想FG与FD的数量关 系，并说明理由。应用：在图2中，当AB=5,BE=3时，利用探究的结论，求FG的长。A D A DB E C B E CF F GG(H)H第10页/共54页例 在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A,B分别落在坐标轴上，O为原点，点A的坐标为(6,

6、0),点B的坐标(0,8)，动点M从点O出发。沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从A出发，沿AB向终点B以每秒 个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M,N运动的时间为t秒（t0），当t为何值时，MNA是一个等腰三角形？O M A XYBN第11页/共54页例3.在平面直角坐标系中矩形在平面直角坐标系中矩形OABCOABC的边的边OA=6cm,OC=10cm,OA=6cm,OC=10cm,正比例函数正比例函数y=3/4xy=3/4x交交ABAB于于点点D,D,动点动点P P以以2 2cm/scm/s的速度沿的速度沿O OA AD DO O动动动

7、动,动点动点Q Q以以1 1cm/Scm/S的速度沿的速度沿O OC CB B运动运动,两个两个动点同时从动点同时从O O点出发点出发,运动时间为运动时间为t,t,两个动点两个动点当一个停止时当一个停止时,另一个也随之停止另一个也随之停止,在运动过在运动过程中程中,记三角形记三角形OPQOPQ的面积为的面积为s.s.(1)(1)直接写出直接写出D D点的坐标和点的坐标和ODOD的长的长(2)(2)求求s s关于关于t t的函数关系式的函数关系式(3)(3)当三角形当三角形OPQOPQ的面积是梯形的面积是梯形ODBCODBC面积的一面积的一半时半时,运动时间运动时间t t是多少秒是多少秒?A D

8、 BO C XY第12页/共54页例4.已知抛物线经过点A(0,4),B(1,4),C(3,2),与X轴正半轴交于点D.(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标2)在X轴上求一点E使得三角形BCE是以BC为底边的等腰三角形;(3)在(2)的条件下,过线段ED上动点P作直线PFBC,与BE,CE分别交于点F,G,将三角形EFG沿FG翻折得到三角形EFG,设点P(X,0),三角形EFG与四边形FGCB重合部分的面积为S,求S与X的函数关系式,及自变量X的取值范围.4 A BCO X第13页/共54页 (2011 (2011南京)如图，P P为ABCABC内一点，连接PAPA、PBPB、PCPC，在PA

9、BPAB、PBCPBC和PACPAC中，如果存在一个三角形与ABCABC相似，那么就称P P为ABCABC的自相似点(1)(1)如图，已知RtABCRtABC中，ACBACB9090，ABCABCA A，CDCD是ABAB上的中线，过点B B作BECDBECD，垂足为E.E.试说明E E是ABCABC的自相似点(2)(2)在ABCABC中，A AB BC.C.如图,利用尺规作出ABCABC的相似点P P(写出作法并保留作图痕迹).).若ABCABC的内心P P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数第14页/共54页【点拨】正确理解并确定自相似点，写出相似的两个三角形是解答本题的关键第1

10、5页/共54页第16页/共54页第24讲相似三角形考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三第17页/共54页第18页/共54页6 6如图，ABCABC内接于O O，ADAD是ABCABC的边BCBC上的高，AEAE是O O的直径，连接BEBE，ABEABE与ADCADC相似吗？请证明你的结论答案：ABEABE与ADCADC相似理由如下：在ABEABE与ADCADC中AEAE是O O的直径，ABEABE9090，ADAD是ABCABC的边BCBC上的高，ADCADC9090，ABEABEADC.ADC.又同弧所对的圆周角相等，BEABEADCA.ABEADC.DCA.ABEADC.第19页/共5

11、4页1 1如图，在ABCABC中，点D D、E E分别在ABAB、ACAC边上，DEDEBCBC，若ADABADAB3434，AEAE6 6，则ACAC等于()A A3 3B B4 4C C6 D6 D8 8答案：D D2 2如图所示，RtABC RtDEFRtABC RtDEF，则cosEcosE的值等于()答案：A A第20页/共54页第24讲相似三角形考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三第21页/共54页相似三角形训练时间：6060分钟 分值：100100分第22页/共54页一、选择题(每小题4 4分，共4848分)1 1(2010(2010中考变式题)如图，小正方形的边长均为1 1

12、，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABCABC相似的是()【解析】观察ACBACB得ACBACB135135，被选项中只有A A项图中三角形含135135角【答案】A A第23页/共54页第24页/共54页【答案】B B第25页/共54页3 3(2010(2010中考变式题)下列命题中，是真命题的为()A A锐角三角形都相似B B直角三角形都相似C C等腰三角形都相似D D等边三角形都相似【解析】本题考查相似三角形的判定方法【答案】D D第26页/共54页4.(20124.(2012中考预测题)小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6 6米的位置上，则球拍击球的高度h h为()【

13、答案】C第27页/共54页5 5(2011(2011深圳)如图，ABCABC与DEFDEF均为等边三角形，O O为BCBC与EFEF的中点，则ADADBEBE的值为()第28页/共54页【答案】A第29页/共54页6 6(2010(2010中考变式题)如图，在ABCABC中，D D、E E两点分别在BCBC、ACAC边上，若BDBDCDCD，B BCDECDE，DEDE2 2，则ABAB的长度是()A A4 B4 B5 C5 C6 D6 D7 7【解析】B BCDECDE，ABABDEDE.BDBDCDCD，则DEDE为ABCABC的中位线，则ABAB2 2DEDE4.4.【答案】A A第30

14、页/共54页A3个 B2个 C1个 D0个第31页/共54页【答案】A A第32页/共54页8 8(2010(2010中考变式题)如图，过边长为1 1的等边三角形ABCABC的边ABAB上一点P P，作PEPEACAC于E E，Q Q为BCBC延长线上一点，当PAPACQCQ时，连接PQPQ交ACAC边于D D，则DEDE的长为()第33页/共54页【答案】B第34页/共54页【答案】B第35页/共54页1010(2012(2012中考预测题)兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1 1米的竹竿的影长为0.40.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面

15、上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.20.2米，一 级台阶高为0.30.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.44.4米，则树高为()A11.5米 B11.75米C11.8米 D12.25米第36页/共54页【答案】C第37页/共54页1111(2011(2011荆州)如图，P P为线段ABAB上一点，ADAD与BCBC交于E E，CPDCPDA AB B，BCBC交PDPD于F F，ADAD交PCPC于G G，则图中相似三角形有()A A1 1对 B B2 2对C C3 3对 D D4 4对第38页/共54页【解析】C CC C，CPDCPDB B，CPFCPFCB

16、PCBP；DPGDPGA A，D DD D，DPGDPGDAPDAP；BPFBPFD DA A，AGPAGPD DCPDCPD，又A ACPDCPD，BPFBPFAGPAGP.又B BA A，APGAPGBFPBFP.故选C.C.【答案】C C第39页/共54页1212(2011(2011大连)如图，在矩形ABCDABCD中，ABAB4 4，BCBC5 5，AFAF平分DAEDAE，EFEFAEAE，则CFCF等于()第40页/共54页【答案】C第41页/共54页二、填空题(每小题4 4分，共1616分)1313(2011(2011吉林)如图，ABCABC中，点D D、E E分别为ABAB、A

17、CAC的中点，连接DEDE，线段BEBE、CDCD相交于点O O.若ODOD2 2，则OCOC_._.第42页/共54页【答案】4第43页/共54页1414(2011(2011重庆)如图，ABCABC中，DEDEBCBC，DEDE分别交边ABAB、ACAC于D D、E E两点，若ADADABAB1 13 3，则ADEADE与ABCABC的面积比为_【答案】1 19 9第44页/共54页1515(2012(2012中考预测题)如图，在ABCABC中，ABAB9 9，ACAC6 6，点E E在ABAB上，且AEAE3 3，点F F在ACAC上，连接EFEF，若AEFAEF与ABCABC相似，则AF

18、AF_._.【答案】2 2或4.54.5第45页/共54页1616(2011(2011莆田)如图，一束光线从点A A(3,3)(3,3)出发，经过y y轴上的C C反射后经过点B B(1,0)(1,0)，则光线从A A点到B B点经过的路线长是_第46页/共54页【答案】5第47页/共54页三、解答题(共3636分)1717(12(12分)(2011)(2011佛山)如图，D D是ABCABC的边ABAB上一点，连接CDCD，若ADAD2 2，BDBD4 4，ACDACDB B，求ACAC的长第48页/共54页1818(12(12分)(2010)(2010中考变式题)如图，在平行四边形ABCD

19、ABCD中，过点A A作AEAEBCBC，垂足为E E，连接DEDE，F F为线段DEDE上一点，且AFEAFEB B.(1)(1)求证：ADFADFDEDEC.C.【答案】(1)(1)证明：四边形ABCDABCD是平行四边形，ADADBCBC，ABABCDCD.ADFADFCEDCED，B BC C180.180.AFEAFEAFDAFD180180，AFEAFEB B，AFDAFDC C，ADFADFDECDEC.第49页/共54页第50页/共54页1919(12(12分)(2012)(2012中考预测题)一块直角三角形形状的铁皮材料，两直角边长分别为30 cm30 cm、40 cm40 cm，现要把它加工成一个面积最大的正方形，两种加工方法如图、，请你用学过的知识说明哪种加工方法符合要求？【答案】解：在图中设正方形的边长为x x，则DEDEx x，ADAD3030 x xA AA A，ADEADEC C9090第51页/共54页第52页/共54页第53页/共54页感谢您的观看！第54页/共54页