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1、第第45课时 因式分解公式法因式分解公式法（2）2023/2/221一、学习目标1、掌握因式分解的公式法之完全平方公式；广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦2、熟练地运用完全公式进行因式分解；3、学会用不同的方法将多项式因式分解.广东省怀集县广东省怀集县 大岗中学大岗中学 石迎伦石迎伦二、新课引入1、分解因式、分解因式 9a-a3=_ 2x3-8=_2、完全平方公式：(a+b)2=_ (a+b)2=_a(3+a)(3-a)2(x+2)(x-2)a2+2ab+b2a2-2ab+b22023/2/223三、研学教材认真阅读课本认真阅读课本第第117至至118页
2、页的内容，的内容，完成练习并体验知识点的形成过程完成练习并体验知识点的形成过程.广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦三、研学教材知识点一 完全平方公式完全平方公式 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦1、多项式a2+2ab+b2 与 a2-2ab+b2 有什么特点？你能将它们分解因式吗？这两个多项式的形式都是两个数的两个数的 _加上（或减去）这两个数的加上（或减去）这两个数的_积的积的2倍倍平方和平方和2023/2/225三、研学教材知识点一 完全平方公式完全平方公式 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中
3、心初级中学 石迎伦石迎伦2、我们把多项式a2+2ab+b2 与 a2-2ab+b2这样的式子叫做_式.完全平方完全平方3、由(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2，得a2+2ab+b2=_a2-2ab+b2=_(a+b)2(a-b)22023/2/226三、研学教材知识点一 完全平方公式完全平方公式 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦 即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的_(或_)的平方.和和差差2023/2/227三、研学教材知识点一 练一练练一练 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇
4、中心初级中学 石迎伦石迎伦下列多项式是不是完全平方式下列多项式是不是完全平方式?为什么为什么?(1)a2-4a+4 (2)1+4a2(3)4b2+4b-1(4)a2+ab+b2 解：是解：是解：不是解：不是解：不是解：不是解：不是解：不是2023/2/228三、研学教材知识点一 完全平方公式完全平方公式 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦（1）16x2+24x+9例例5 分解因式：分解因式：分析：分解因式时，先把原式化为分析：分解因式时，先把原式化为完全平方式完全平方式.解：原式解：原式=()2+2()()+()2=()24x4x334x+32023/2
5、/229三、研学教材知识点一 完全平方公式完全平方公式 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦（2）-x2+4xy-4y2解：解：原式()()22()()()2 ()2例例5 分解因式：分解因式：x2-4xy+4y2xx2y2yx-2y2023/2/2210三、研学教材知识点一 练一练练一练 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦1、填空：、填空：(1)9a2+()+25b2=(3a-5b)2 (2)-4x2+2xy+()=-()2-30ab-y22x-y2023/2/2211三、研学教材知识点一 练一练练一练 广东省怀集
6、县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦2.将下列式子分解因式将下列式子分解因式:(1)x2+12x+36 (2)-2xy-x2-y2(3)4x2-4x+1解：原式解：原式=x2+2x6+62=(x+6)2解：原式解：原式=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2解：原式解：原式=(2x)2-22x1+12)=(2x-1)22023/2/2212三、研学教材知识点二 运用完全平方公式分解因式运用完全平方公式分解因式广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦例例6 分解因式：分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2解：原式解：原式=3a
7、()=3a()2（2）(a+b)2+12ab+36解：原式解：原式()2-2()()()2 ()2x2+2xy+y2x+ya+ba+b66a+b-62023/2/2213三、研学教材知识点二 运用完全平方公式分解因式运用完全平方公式分解因式广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦归纳归纳 如果把乘法公式的等号两边如果把乘法公式的等号两边_，就可以得到用于分解因，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做方法叫做公式法公式法。互换位置互换位置2023
8、/2/2214三、研学教材知识点二 运用完全平方公式分解因式运用完全平方公式分解因式广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦1、填空：、填空：(1)ab2-4ab+4a=_(2)x3y-2x2y2+xy3=_2、分解因式：、分解因式：(1)ax2+2a2x+a3a(b-2)2xy(x-y)2解：原式解：原式=a(x2+2xa+a2)=a(x+a)22023/2/2215三、研学教材知识点二 运用完全平方公式分解因式运用完全平方公式分解因式广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦2、分解因式：、分解因式：(2)-3x2+6xy-
9、3y2(3)4+12(x-y)+9(x-y)2解：原式解：原式=-3(x2-2xy+y2)=-3(x-y)2解：原式解：原式=22+223(x-y)+3(x-y)2=2+3(x-y)22023/2/2216四、归纳小结广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦1、两个数的两个数的平方和平方和加上加上(或减去或减去)这两这两个数的个数的积的积的2倍倍,等于这两个数的等于这两个数的_(或或_)的平方的平方.完全平方公式：完全平方公式：_ _和和差差a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)22023/2/2217（2）二套）二套即套用公式，如果各
10、项没有公因式，那么即套用公式，如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解可以尝试运用公式来分解.若为若为二项式二项式，考虑用考虑用_公式；若为公式；若为三项式三项式，考虑，考虑用用_公式公式.2、因式分解的一般步骤：、因式分解的一般步骤：（1）一提）一提首先看被分解的多项式的各项有没有公首先看被分解的多项式的各项有没有公因式，若因式，若有公因式有公因式，应先，应先_.四、归纳小结广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦提取公因式提取公因式平方差平方差完全平方完全平方四、归纳小结广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦石迎伦3、分解因式，必须进行到每一个、分解因式，必须进行到每一个多项式因式都多项式因式都 .不能分解为止不能分解为止2023/2/2219