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1、 平方差公式人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解第二节乘法公式第一课时第十四章整式的乘法与因式分解第二节乘法公式第一课时探究：计算下列多项式的积：计算下列多项式的积：(1)(x+1)(x-1)=(2)(1+2x)(1-2x)=(3)(3m+n)(3m-n)=9m2-n2X2-11-4x2=x2-12=12-(2x)2=(3m)2-n2猜想：两个数的和与这两个数的两个数的和与这两个数的差差的的积积，等于这两个数的等于这两个数的平方差平方差。怎样验证？a2-b2(a+b)(a-b)=用字母用字母a a、b b表示为：表示为：4验证（代数方法）：(a+b)(a-b)=
2、a2-b2左边左边 =(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2左边左边=右边右边5验证（几何方法）：bbaaa-ba-baba-b(a+b)(a-b)=aa+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2结论结论:6归纳：(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和两个数的和这两个数的差这两个数的差这两数的平方差这两数的平方差平方差公式平方差公式7归纳：(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:相同项相同项平方差公式平方差公式8归纳：特征特征:符号相反的项符号相反的项(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式平方差公式9归纳：(a+b)(a-b)=a2-b2(相同项相
3、同项)2 2-(-(符号相反项符号相反项)2 2平方差公式平方差公式10找一找、填一填找一找、填一填aba2-b21x x12-x2-3a(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)(-3+a)(-3-a)(1+x)(1-x)运用：友情提示：友情提示：公式中的公式中的a a、b b可以是可以是数字，可以是单个的字数字，可以是单个的字母，还可以是整式。母，还可以是整式。11运用：(1)(a+2b)(a2b)；(2)(a2b)(2ba)；(3)(2a+b)(b+2a)；(4)(a3b)(a+3b)；(5)(
4、2x+3y)(3y2x)(不能不能)(不存在相同的项不存在相同的项)(不能不能)(不能不能)(能能)(a2 9b2)=a2+9b2；(不能不能)判断下列式子能否用平方差公式计算判断下列式子能否用平方差公式计算：平方差公式平方差公式(不存在符号相反的项不存在符号相反的项)(不存在符号相反的项不存在符号相反的项)(不存在相同的项不存在相同的项)注意：两个乘式中完全注意：两个乘式中完全相同的项是相同的项是a a，只有只有符号符号相反的项相反的项的绝对值的绝对值是是b b。12例1：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(3x(3x2)(3x2)(3x2);2);(3)(x2 )(-x2 ).（4）
5、102 98 （2 2）运用：13运用：运用平方差公式计算运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51 49 =m2-n2位置变化位置变化y2-x2符号变化符号变化4a2-b2系数变化系数变化x4-y4指数变化指数变化2499无中生有无中生有14运用：计算：计算：1 1、(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-2);(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-2);2 2、35173517例2：15运用：灵活运用平方差公式计算灵活运用平方差公式计算 3、(xy)(x-y)(x2y2)4、
6、20202-20192021 2、(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)1、991011000116拓展：下列各式计算中能用平方差公式吗？下列各式计算中能用平方差公式吗？(m+n+1)(m+n-1)(-m+n+1)(m+n-1)(-m+n+1)(m-n-1)平方差公式平方差公式17拓展：灵活运用平方差公式计算灵活运用平方差公式计算(m+n+1)(m+n-1)=63，求，求m+n的值的值平方差公式平方差公式181.试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=a2b2。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。两数和与这两数差的积，等于
7、它们的平方差。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。2.2.2.2.应用平方差公式应用平方差公式应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？时要注意一些什么？时要注意一些什么？紧扣公式的特征紧扣公式的特征紧扣公式的特征紧扣公式的特征，找出与公式对应的，找出与公式对应的，找出与公式对应的，找出与公式对应的“a”“a”“a”“a”和和和和“b”b”b”b”，然后运用公式进行计算然后运用公式进行计算然后运用公式进行计算然后运用公式进行计算小结：平方差公式平方差公式19作业：平方差公式平方差公式课本课本P 156 T 1P 156 T 1同步练习册同步练习册P98P9820谢谢您的指导！谢谢您的指导！21