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1、现代投资组合理论现代投资组合理论与投资分析与投资分析 第五讲第五讲第二节第二节 风险资产与卖空风险资产与卖空n一、无风险资产存在情况下的投资组合选择一、无风险资产存在情况下的投资组合选择n（一）一种无风险资产与一种风险资产的组合（一）一种无风险资产与一种风险资产的组合n 当存在无风险资产时，投资者自然会考虑分配一定的资当存在无风险资产时，投资者自然会考虑分配一定的资金投资于无风险资产。这是一种最简单的资产配置策略。金投资于无风险资产。这是一种最简单的资产配置策略。n 此时组合投资收益与风险分别为：此时组合投资收益与风险分别为：n其中其中P为投资于风险资产的比例。显然，为投资于风险资产的比例。显
2、然，P越大，组合的风越大，组合的风险也越大；在一般情况下，由于风险资产的期望收益要大险也越大；在一般情况下，由于风险资产的期望收益要大于无风险资产的收益，所以较大的于无风险资产的收益，所以较大的P通常意味着较高的组通常意味着较高的组合期望收益。合期望收益。n投资组合选择与优化问题转化为单纯的风险控制投资组合选择与优化问题转化为单纯的风险控制问题，即问题，即P的大小完全取决于投资者能承担多大的的大小完全取决于投资者能承担多大的风险。风险。n如图所示，如图所示，所有可能组合的期望收益和标准差都所有可能组合的期望收益和标准差都在一条直线上。在一条直线上。nP的大小决定了具体组合在直线上所处的位置。的
3、大小决定了具体组合在直线上所处的位置。n直线的斜率表示单位风险所得到的期望收益。直线的斜率表示单位风险所得到的期望收益。n(二二)无风险资产与多种风险资产的组合无风险资产与多种风险资产的组合n多种风险资产和无风险资产共存时多种风险资产和无风险资产共存时n投资组合选择的过程可以分为两部分：投资组合选择的过程可以分为两部分：n第一步，第一步，风险资产组合优化风险资产组合优化；n第二步，第二步，无风险资产与有效的风险资产组合之间无风险资产与有效的风险资产组合之间 的组合优化的组合优化。n假定投资者把一种国债作为无风险资产纳入他们假定投资者把一种国债作为无风险资产纳入他们的投资组合，由于此时投资组合的
4、可行方案有无的投资组合，由于此时投资组合的可行方案有无数多种，为简便起见，我们先考察无风险资产与数多种，为简便起见，我们先考察无风险资产与“风险资产的有效组合风险资产的有效组合”的组合情况。的组合情况。n表表3-3列出了无风险资产（收益率列出了无风险资产（收益率3%）与表）与表3-2中中部分组合进行再组合的结果。部分组合进行再组合的结果。P6P1P11n由图由图3-43-4可见，此时组合的结果表现为可见，此时组合的结果表现为3 3条条直线，而且直线的斜率各不相同。我们知直线，而且直线的斜率各不相同。我们知道，道，斜率越大，表示单位风险的收益越大。斜率越大，表示单位风险的收益越大。由此可见，无风
5、险资产与由此可见，无风险资产与P6P6组合的结果要组合的结果要优于与优于与P1P1和和P11P11组合的结果。那么，怎样组组合的结果。那么，怎样组合才能实现最优呢？合才能实现最优呢？n（三）存在无风险资产情况下的有效（三）存在无风险资产情况下的有效边缘线边缘线n利用图解法可以找到存在无风险资产情况利用图解法可以找到存在无风险资产情况下的有效边缘线下的有效边缘线n即作一条斜率最大的、连接无风险资产和即作一条斜率最大的、连接无风险资产和风险资产的有效边缘线的直线，这条直线风险资产的有效边缘线的直线，这条直线其实就是从无风险资产所在的点出发向风其实就是从无风险资产所在的点出发向风险资产有效边缘线所做
6、的切线。险资产有效边缘线所做的切线。n风险资产有效边缘线上的而这个切点所对风险资产有效边缘线上的而这个切点所对应的风险资产组合，称之为应的风险资产组合，称之为“切点组合切点组合”n当投资者要求的期望收益高到一定程度时（超过当投资者要求的期望收益高到一定程度时（超过“切点组合切点组合”的期望收益），投资组合无法通过的期望收益），投资组合无法通过无风险资产与切点组合的投资组合来实现其目标。无风险资产与切点组合的投资组合来实现其目标。而且从切点往上的有效边缘线仍然是原风险资产而且从切点往上的有效边缘线仍然是原风险资产的有效边缘线。的有效边缘线。n如果投资者只能投资无风险资产，而不能贷款投如果投资者只
7、能投资无风险资产，而不能贷款投资时，有效边缘线由两段组成：切点左边是切线，资时，有效边缘线由两段组成：切点左边是切线，右边是原风险资产的有效边缘线。右边是原风险资产的有效边缘线。n由此可见，由此可见，无风险资产投资对风险偏好型的投资无风险资产投资对风险偏好型的投资而言毫无意义而言毫无意义，丝毫不会改变其原有的投资组合。，丝毫不会改变其原有的投资组合。无风险投资机会只对那些风险偏好小的投资者有无风险投资机会只对那些风险偏好小的投资者有较大的价值较大的价值。n二、卖空对组合投资的影响二、卖空对组合投资的影响n 卖空是现代金融市场的一种交易行为。世界各卖空是现代金融市场的一种交易行为。世界各国对这种
8、金融市场行为持有不同的态度，有些国国对这种金融市场行为持有不同的态度，有些国家允许卖空，如美国，欧洲等发达国家。有些国家允许卖空，如美国，欧洲等发达国家。有些国家则明确禁止卖空，如我国等一些欠发达地区和家则明确禁止卖空，如我国等一些欠发达地区和国家。国家。n 卖空其实是一种融资行为。以股票卖空为例，卖空其实是一种融资行为。以股票卖空为例，投资者从经纪商那里借入股票并在股票市场上卖投资者从经纪商那里借入股票并在股票市场上卖出，然后可以将卖出所得再投资于其他资产。这出，然后可以将卖出所得再投资于其他资产。这样手头没有钱的人也可以投资样手头没有钱的人也可以投资借物投资。所以，借物投资。所以，可以将卖
9、空资产看成投资购买资产的逆行为，从可以将卖空资产看成投资购买资产的逆行为，从银行贷款是向银行存钱的逆行为。银行贷款是向银行存钱的逆行为。n n 首先，我们以情景首先，我们以情景3-1为例来分析允许无风险资为例来分析允许无风险资产卖空（贷款）对投资组合的影响。如果投资者产卖空（贷款）对投资组合的影响。如果投资者陈某要求的投资收益率很高，比如要求陈某要求的投资收益率很高，比如要求18%以上以上的期望收益。那么，其朋友张某就只能建议陈某：的期望收益。那么，其朋友张某就只能建议陈某：按按3%的利率去存款，贷款额为其自有资金额的的利率去存款，贷款额为其自有资金额的30%，连同其自有资金一起投资该指数基金
10、，即，连同其自有资金一起投资该指数基金，即指数基金的实际投资比例为指数基金的实际投资比例为130%。表。表3-4列出了列出了当期望收益超过当期望收益超过15%时的若干组合方案以及相关时的若干组合方案以及相关数据。数据。n 表表3-4可见，随着卖空量的增加，投资组合的期可见，随着卖空量的增加，投资组合的期望收益随之增加，但组合的风险也按比例增加，望收益随之增加，但组合的风险也按比例增加，本金亏损的概率也在同时增加。本金亏损的概率也在同时增加。n在多种风险资产存在的情况下，无风险资产卖空在多种风险资产存在的情况下，无风险资产卖空将使有效边缘线（即切线）向外无限延伸。将使有效边缘线（即切线）向外无限
11、延伸。n风险资产卖空对投资组合的影响类似，即随着卖空量风险资产卖空对投资组合的影响类似，即随着卖空量的增加，投资组合的期望收益和风险都随之增加。所的增加，投资组合的期望收益和风险都随之增加。所不同的是，投资组合的风险增加得更快。在情景不同的是，投资组合的风险增加得更快。在情景3-2中，中，如果用卖空资产如果用卖空资产A1所得资金连同自有资金投资资产所得资金连同自有资金投资资产A2，其结果如图，其结果如图3-6中虚线所示。中虚线所示。第三节 关于均值/方差法应用的讨论n一、正确认识不确定性决策问题的复杂性n 投资组合问题实际上是一个不确定情况下的决策问题。由于未来的投资收益是不确定的，这种不确定
12、使得投资者可能得不到期望的投资收益，而且还有可能发生本金亏损。当然也有可能是投资者获得超过期望水平的投资收益。因此，投资者必须在不确定情况下做出投资决策，即构建和选择自己的投资组合。简言之，投资决策问题的关键在于收益和风险的权衡。n 一个存在的客观现实是，人类目前并没有很好地解决不确定情况下的决策问题。我们进行科学决策所依据的理论和方法都建立在较为抽象和复杂的数学框架上面，并没有找到能够为普通投资者所理解和运用的不确定性决策方法。之所以如此是因为不确定情况下的决策问题本身有一定的复杂性、与决策者的性格和偏好有关，以及对不确定性问题的研究必须依赖概率语言和方法等。n n正因为如此，研究投资组合问
13、题必须借助正因为如此，研究投资组合问题必须借助于概率语言和方法，而且决策在进行投资于概率语言和方法，而且决策在进行投资组合选择时要面临无数多的可选对象，必组合选择时要面临无数多的可选对象，必须使用系统化的优选方法。事实上，在所须使用系统化的优选方法。事实上，在所有科学的组合选择理论和模型中，均值有科学的组合选择理论和模型中，均值/方方差法是其中最直观、易懂的一种方法。差法是其中最直观、易懂的一种方法。n二、均值二、均值/方差模型在资产配置中最有效方差模型在资产配置中最有效n 均值均值/方差法的精髓在于利用不同资产收益之间方差法的精髓在于利用不同资产收益之间的相关性，资产收益的相关程度越低，组合
14、投资的相关性，资产收益的相关程度越低，组合投资的效果越好。的效果越好。n三、有效运用均值三、有效运用均值/方差理论和模型的前提方差理论和模型的前提条件条件n 任何理论和模型有一些必要的假设条件，任何理论和模型有一些必要的假设条件，均值均值/方差组合选择理论也不例外。方差组合选择理论也不例外。n四、正确认识理论和模型的作用四、正确认识理论和模型的作用n 任何理论或模型为我们提供的只是一套思任何理论或模型为我们提供的只是一套思想方法，无论文字语言还是数学语言都是想方法，无论文字语言还是数学语言都是描述这套思想的手段。理论的作用并不在描述这套思想的手段。理论的作用并不在于结论，而是在于其思想内涵和分析过程。于结论，而是在于其思想内涵和分析过程。将理论或模型运用于实践并不意味着直接将理论或模型运用于实践并不意味着直接地、机械地套用，而是在理论思想的指导地、机械地套用，而是在理论思想的指导下进行创造性的实践。下进行创造性的实践。