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1、第五讲第五讲 投资组合理论上投资组合理论上 证券投资的收益与风险证券投资的收益与风险 一、证券投资的收益率或回报率 1. 持有期收益率=期间所得-期初支出/期初支出 %100HPR001PD)P(P2. 股息收益率股息收益率Dividend Yield 是指公司派发的年现金红利与股票买入是指公司派发的年现金红利与股票买入价之比。价之比。0PDY 3. 证券资产的预期收益率证券资产的预期收益率niiiRpR1)(E二、证券投资风险的本质二、证券投资风险的本质 风险Risk: Uncertainty about future return 四、风险的测定方法四、风险的测定方法 关于风险最常用的两种
2、测定方法： 1. 方差variance，或标准差;(离散型) 212)(EniiiRRp2.贝塔值beta.i例例1：某证券未来可能的收益率及对应概率：某证券未来可能的收益率及对应概率为为 可能的收益率可能的收益率 概率概率 80% 20% 20% 60% -40% 20% 求该证券的预期收益率和方差。求该证券的预期收益率和方差。例例2：Best Candy, an American Firm. The value of Best Candy stock is sensitive to the price of sugar. Normal Year for SugarAbnormal Year
3、Bullish Stock MarketBearish Stock marketSugarCrisisProbability0.50.30.2Rate of Return25%10%-25%)(BestRE%9.18.3.57%5.10.)(2BestBestBestRE一、马柯威茨证券组合理论一、马柯威茨证券组合理论一引言一引言证券投资组合决策证券投资组合决策 马柯威茨马柯威茨(H. Markowitz)1952年发表年发表了他的经典论文了他的经典论文Portfolio Selection,奠定了现代投资组合理论奠定了现代投资组合理论的根底；的根底； 威廉威廉夏普夏普W. Sharpe于于1
4、964年提出了著名的资本资产定价模型年提出了著名的资本资产定价模型Capital Asset Pricing Model, 简称简称CAPMMarkowitz, HarrySharpe, William F. Two Winners of 1990 Nobel Prize for Economics2. 证券资产证券资产i和投资组合和投资组合P的期望收益和风险的期望收益和风险 niiipRwR1)(E)(EninjijjiPww112)(EiR2i或i；niiiPRwR1Case Analysis： Best Candy, an American Firm. The value of Best
5、 Candy stock is sensitive to the price of sugar. Normal Year for SugarAbnormal YearBullish Stock MarketBearish Stock marketSugarCrisisProbability0.50.30.2Rate of Return25%10%-25%)(BestRE%9.18.3.57%5.10.)(2BestBestBestRESugarKane, a big Hawaiian sugar company, reaps unusual profits and its stock pris
6、e soars during years of sugar shortage.Normal Year for SugarAbnormal YearBullish Stock MarketBearish Stock marketSugarCrisisProbability0.50.30.2Rate of Return1%-5%35%14.73%6%)E(RSugarkaneSugarKane Cov(rBest,rKane) =0.5(25-10.5)(1-6)+0.3(10-10.5)(-5-6) +0.2(-25-10.5)(35-6) =-240.5即，两者协方差为-2.405% Alte
7、rnative 1: Consider an investor who splits his investment evenly between Best and SugarKane.Normal Year for SugarAbnormal YearBullish Stock MarketBearish Stock marketSugarCrisisProbability0.50.30.2Rate of Return13.0%2.5%5.0%Alternative 2: Suppose the investor splits his investment evenly between Bes
8、t and T-bills. T-bills yield a sure rate of return of 5%.Portfolio Expected Return Standard DeviationAll in BestCandy 10.50% 18.90%Half in T-bills 7.75 9.45Half in SugarKane 8.25 4.833.投资者风险类型假设投资者风险类型假设 1风险厌恶型风险厌恶型 risk-averse 马柯威茨和夏普的马柯威茨和夏普的现代投资组合理论均基于这一假设现代投资组合理论均基于这一假设标准差标准差期望收益期望收益I1I2某投资者的无差异
9、某投资者的无差异曲线系列曲线系列标准差标准差（2）风险中性（）风险中性（risk-neutral）期望收益期望收益Indifference Curve标准差标准差(3) 风险偏好型（风险偏好型（risk lover）期望收益期望收益Indifference Curve4.马柯威茨的均值马柯威茨的均值-方差标准方差标准mean-variance, or M-V criterion投资者在构筑其投资组合时，总是希望：投资者在构筑其投资组合时，总是希望： 1在期望收益一定的情况下，追求投资风险的最小化；在期望收益一定的情况下，追求投资风险的最小化； 2在既定的风险水平上，追求投资的期望收益最大化。在
10、既定的风险水平上，追求投资的期望收益最大化。均值均值-方差标准的具体表述方差标准的具体表述21E)(EPPRR21PP对于两个投资组合对于两个投资组合P1和和P2，如果有如果有和和且至少有一个为严格不等式且至少有一个为严格不等式那么，风险厌恶型投资者必然选择投资组合那么，风险厌恶型投资者必然选择投资组合P1,也称P1 比P2 “占优P1 dominates P2二证券组合分析二证券组合分析1. 马柯威茨有效集马柯威茨有效集P)(PRE有效集（或有效边界）有效集（或有效边界）最小方差边界最小方差边界单个资产单个资产Global minimum variance portfolio可行集与有效集可
11、行集与有效集 ninjijjiPwwMin112niiiPRREwRE10)()(马柯威茨均值马柯威茨均值-方差模型方差模型St.2.对仅有两种证券资产这一假设情形的讨论对仅有两种证券资产这一假设情形的讨论 )()()(2211REwREwREP12212222212122wwwwP122121222221212wwww222112)(wwP222112)(wwP222221212wwP112（1）012（2）112（3） 无论两种证券资产之间的投资比例如无论两种证券资产之间的投资比例如何，只要证券之间不存在完全正相关关何，只要证券之间不存在完全正相关关系，证券组合的风险标准差总是小系，证券组
12、合的风险标准差总是小于单个证券风险标准差的线性组合。于单个证券风险标准差的线性组合。%101%20)(1RE%25)(2RE%202， 试确定两证券相关系数试确定两证券相关系数 分为分为1，0，-1 时的投资组合集。时的投资组合集。 例：两种证券例：两种证券A 和和B的预期收益和标准差分别为的预期收益和标准差分别为 证券证券A和和B构成的证券组合构成的证券组合集)(RE110102021.71015ABC 由上图得到的启示： 1各证券之间的相关系数越低，其分散化效果越好；Potential benefits from diversification arise when correlation
13、 is less than perfectly positive. 2有效集是凹的或凸向纵轴二、单一指数模型二、单一指数模型A Single-Index model1.马柯威茨模型的一个缺陷是需要的估计值太多。马柯威茨模型的一个缺陷是需要的估计值太多。 确定马柯威茨有效集需要估计：确定马柯威茨有效集需要估计： n个期望收益；个期望收益； n个方差；个方差； (n2-n)/2个协方差个协方差 共计共计n(n+3)/2个。个。2. 风险的划分：风险的划分： 夏普夏普W. Sharpe将单个证券资产的将单个证券资产的全部风险分为两局部：全部风险分为两局部： 1系统风险系统风险systematic r
14、isk, 是是指由整个市场价格变动给该证券带来的指由整个市场价格变动给该证券带来的价格变动局部，又叫市场风险、不可分价格变动局部，又叫市场风险、不可分散的风险。散的风险。 如：政治风险、政策风险、经济周期如：政治风险、政策风险、经济周期波动风险、利率风险、通货膨胀风险、波动风险、利率风险、通货膨胀风险、汇率风险汇率风险 2特有风险特有风险unique risk，是指由发行企，是指由发行企业自身原因造成的价格波动局部，业自身原因造成的价格波动局部， 又叫可分又叫可分散的风险、非系统风险。散的风险、非系统风险。 如行业风险、违约风险、经营风险、财务如行业风险、违约风险、经营风险、财务风险。风险。n
15、市场风险市场风险特有风险特有风险总风险总风险2P0风险分散化风险分散化3. 单一指数模型单一指数模型 由夏普于由夏普于1963年提出年提出 iIiiieRR2,IIii其中其中2222ieIii而为非预料的企业特定因素（为非预料的企业特定因素（firm-specific factors）给证券收益带来的给证券收益带来的影响影响ie 一般地，证券组合包含一般地，证券组合包含n个证券时，利个证券时，利用单指数模型需估算用单指数模型需估算 n 个个 n 个个 n个个 1个市场指数的预期收益个市场指数的预期收益 1个市场指数的方差个市场指数的方差 共计：共计：3n+2 个估计值个估计值 而而Markowitz模型需要模型需要n(n+3)/2个估计值。个估计值。ii2iePIPPPeRR投资组合投资组合P的单一指数模型的单一指数模型