大学物理第五章-新.ppt

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1、第五章第五章 气体动理论气体动理论2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心热热学学（heatheat）：研研究究物物质质热热现现象象及及热热运运动动规规律律的的学科。学科。研研究究对对象象：由由大大量量分分子子、原原子子组组成成的的物物体体或或物物体体系系的的热热运运动动形形态态，以以及及热热运运动动和和其其它它运运动动形形态之间的转化规律。态之间的转化规律。研究方法：研究方法：热热力力学学(thermodynamics)：根根据据对对宏宏观观热热现现象象的的直直接接观观察察和和试试验验，总总结结得得出出所遵从的规律；所遵从的规律；气气体体动动理理论论(kinetic th

2、eory of gasas)：通通过过微微观观粒粒子子运运动动与与宏宏观观热热现现象象之之间间的的内内在在联联系系，研研究究宏宏观观物物体体的的热热性性质质，揭揭示示热现象的微观本质。热现象的微观本质。热热热热 学学学学 概概概概 述述述述2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心5.1 热运动的基本概念热运动的基本概念 理想气体理想气体5.1.1 气体动理论的基本观点气体动理论的基本观点（1）宏宏观观物物体体是是由由大大量量微微粒粒子子（分分子子或或原原子子）组组成。成。（2）物物体体内内的的分分子子处处在在无无规规则则的的热热运运动动中中，其其激烈程度与物体的温度有关。激

3、烈程度与物体的温度有关。（3）分子间存在一定的作用力。）分子间存在一定的作用力。2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心二、统计平均值和平衡态二、统计平均值和平衡态1、算术平均值、算术平均值2、统计平均值、统计平均值系统宏观量是相应微观量统计平均值。系统宏观量是相应微观量统计平均值。2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心3、平衡态、平衡态 一个系统在一个系统在不受外界影响不受外界影响的条件下，如的条件下，如果它的果它的宏观性质不再随时间变化宏观性质不再随时间变化，我们就，我们就说这个系统处于热力学平衡态。说这个系统处于热力学平衡态。平衡态是平衡态是系统

4、宏观状态的一种特殊情况。系统宏观状态的一种特殊情况。非平衡态非平衡态 平衡态平衡态说明：）理想状态。）动态平衡。说明：）理想状态。）动态平衡。2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心气体的状态参量：气体的状态参量：（1）体体积积V（volume）：通通常常是是指指组组成成系系统统的的分分子子活活动动的的范范围围。也也就就是是盛盛气气体体容容器器的的容容积积。与与气气体本身体积总和是完全不同的。体本身体积总和是完全不同的。单位：单位：米米3（m3）（2）压压强强P（pressure）：是是指指气气体体对对容容器器壁壁单单位位面面积积上上产产生生的的垂垂直直压压力力，与与分分子

5、子热热运运动动的的频频繁繁程度和剧烈程度有关。程度和剧烈程度有关。单位：单位：帕斯卡（帕斯卡（Pa）（3）温温度度T（temperature）：宏宏观观上上表表现现为为冷冷热热程程度度，而而微微观观上上它它表表示示的的是是分分子子热热运运动动的的剧剧烈烈程程度。度。科学的温度概念是建立在热平衡概念的基础上的。科学的温度概念是建立在热平衡概念的基础上的。单位：热力学温标单位：热力学温标开尔文（开尔文（K）2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心系统从一个热力学状态变化到另一个状系统从一个热力学状态变化到另一个状态态,称为热力学过程。称为热力学过程。热力学过程热力学过程准静态过

6、程准静态过程系统的每一状态都无限接近于平衡态的系统的每一状态都无限接近于平衡态的过程。过程。或者说是由一系列平衡态组成的或者说是由一系列平衡态组成的过程过程.准静态过程是无限缓慢的过程。准静态过程是无限缓慢的过程。非静态过程非静态过程原平衡态原平衡态 一系列一系列 非平衡态非平衡态新平衡态新平衡态2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心准静态过程可以用过程曲线来表示：准静态过程可以用过程曲线来表示：(p2,V2)(p1,V1)(p,V)过程曲线过程曲线VO p一个点代表一个平衡态一个点代表一个平衡态2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 热力学第零定律

7、热力学第零定律（Zeroth Law of Thermodynamics)Zeroth Law of Thermodynamics)两两个个系系统统处处于于热热平平衡衡时时，具具有有某某种种共共同同的的宏宏观性质，称之为观性质，称之为温度温度。热平衡状态形成热平衡状态形成热平衡状态形成热平衡状态形成实验表明实验表明：系系统统A和和系系统统B分分别别与与系系统统C的的同同一一状状态态处处于于热热平平衡衡，那那么么A与与B接接触触时时，它它们们也也必必定定处处于于热平衡。热平衡。热力学第零定律热力学第零定律温度的数值表示法称为温标温度的数值表示法称为温标(thermometric scale)摄氏

8、温标摄氏温标t与热力学温标与热力学温标T(K)的关系是的关系是tT273.15 （）2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 热力学第三定律热力学第三定律热力学零度（绝对零度）是不能达到的。热力学零度（绝对零度）是不能达到的。用状态参量来描述气体平衡态。用状态参量来描述气体平衡态。气体平衡态的描述气体平衡态的描述 描描述述单单个个粒粒子子运运动动状状态态的的物物理理量量称称为为微微观观量量（microscopic microscopic quantityquantity），如如质质量量、位位置置、动动量量、能能量量等等，相相应应的的用用微微观观量量描描述述的的系系统统状状态

9、态，称称为为微微观观态态；描描述述系系统统整整体体特特性性的的可可观观测测物物理理量量称称为为宏宏观观量量（macroscopic macroscopic quantityquantity），如如温温度度、压压强强、热热容容等等，相相应应的的用用一一组组宏宏观观量量描描述述的的系系统统状状态态，称为称为宏观态宏观态。2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心5.1.3 理想气体状态方程理想气体状态方程 （equation of state of ideal gasequation of state of ideal gas）理想气体理想气体（ideal gas）成立条件：成立

10、条件：压强不太大；温度不太低。压强不太大；温度不太低。在在任任何何情情况况下下都都很很好好地地遵遵从从以以下下三三个个定定律律的的实际气体。实际气体。（1）玻意耳）玻意耳马略特定律马略特定律（Boyle-Mariotte lawBoyle-Mariotte law）：PV=常数常数（2）盖）盖吕萨克定律吕萨克定律（Gay-Lussao lawGay-Lussao law）：（3）查理定律）查理定律（Charles lawCharles law）：在在一一般般温温度度和和低低压压强强条条件件下下，日日常常气气体体可可视视为理想气体。为理想气体。2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理

11、教学中心 理想气体状态方程理想气体状态方程 反反映映理理想想气气体体压压强强P、体体积积V、温温度度T之之间间的关系式。的关系式。根根据据上上述述三三条条试试验验定定律律，可可以以给给出出理理想想气气体体状态方程为状态方程为 称为称为普适常数普适常数。其中其中 若若定定义义一一个个新新的的常常数数k，即即玻玻尔尔兹兹曼曼常常数数（Boltzmann constantBoltzmann constant）理想气体状态方程可以写为理想气体状态方程可以写为 P=nkT (5.2)2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心5.2 气体分子热运动的分布规律气体分子热运动的分布规律 5.

12、2.1 气体分子热运动的特征气体分子热运动的特征 气气体体分分子子间间距距大大，分分子子间间相相互互作作用用在在碰碰撞撞之之外外可可以以忽忽略略，使使气气体体分分子子做做惯惯性性支支配配的的自自由由运运动动。加加之频繁碰撞，使其做杂乱无章的之频繁碰撞，使其做杂乱无章的热运动热运动。单个分子运动是不可预测、无规律可循的。单个分子运动是不可预测、无规律可循的。大量分子运动是服从统计规律，有一定必然性。大量分子运动是服从统计规律，有一定必然性。特征一特征一布朗运动布朗运动特征二特征二佳洱顿板实验佳洱顿板实验2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心5.2.2 麦克斯韦气体分子的速率

13、分布律麦克斯韦气体分子的速率分布律 在在平平衡衡状状态态下下，就就大大量量分分子子而而言言，根根据据统统计计理理论论，分分子子速速率率分分布布是是有有规规律律性性。这这个个规规律律早早在在1859年已由麦克斯韦（）应用统计概念导出。年已由麦克斯韦（）应用统计概念导出。系统的总分子数为系统的总分子数为N，在速率，在速率 +d 之间之间的分子数为的分子数为dN，有，有 f()为平衡态下的速率分布函数为平衡态下的速率分布函数 一、一、速率分布函数速率分布函数f()2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 f()的物理意义的物理意义:在在速速率率 附附近近，单单位位速速率率区区间间

14、内内的的分分子子数数占占系系统统总总分分子子数数N的的百百分分比比；或或者者说说，对对于于任任意意一一个个分分子子而而言言，它它的的速速率率刚刚好好处处于于值值附附近近单单位位速速率率区区间间内内的的概概率率，故故f ()也也称称为为分分子子速速率率分分布布的的概概率密度。率密度。是是小矩形面积小矩形面积 从几何意义上看：从几何意义上看：整个曲线下的面积：整个曲线下的面积：归一化条件归一化条件2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心二、麦克斯韦速率分布函数二、麦克斯韦速率分布函数 麦麦克克斯斯韦韦根根据据统统计计理理论论得得出出气气体体分分子子速速率率分分布函数的具体形式如

15、下：布函数的具体形式如下：式式中中，m0 0是是分分子子质质量量；T是是热热力力学学温温度度；k是是玻玻尔兹曼常数。尔兹曼常数。将将5.6式带入式带入5.4式，得式，得 称为麦克斯韦速率分布定律称为麦克斯韦速率分布定律(Maxwell speed distribution)(Maxwell speed distribution)注意：只适用于平衡态下、大量分子的理想气体。注意：只适用于平衡态下、大量分子的理想气体。2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心三、三种特征速率三、三种特征速率 麦麦克克斯斯韦韦速速率率分分布布规规律律如如图图。为为了了反反映映气气体体分分子子速速率

16、率分分布布的的特特点点，我我们们讨讨论论如如下三种速率。下三种速率。（1）最概然速率）最概然速率速率分布取极值的速率。速率分布取极值的速率。利用利用得到得到 速速率率在在 p附附近近的的单单位位间间隔隔内内的的分分子子数数占占总总分分子数的百分比最大。子数的百分比最大。2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心（2）平均速率）平均速率分子速率算术平均值。分子速率算术平均值。（3）方均根速率）方均根速率速率平方算术平均值。速率平方算术平均值。2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心注注 意：意：三种速率数值关系：三种速率数值关系：三种速率对于不同问题有各自应

17、用。三种速率对于不同问题有各自应用。讨讨论论速速率率分分布布时时，用用最最概概然然速速率率；计计算算平平均均自自由由程程时时，用用平平均均速速率率；计计算算平平均均平动动能时，则用方均根速率。平动动能时，则用方均根速率。速率分布规律影响因素速率分布规律影响因素速率分布规律影响因素速率分布规律影响因素 速速率率分分布布函函数数随随温温度度、分分子子种种类类不不同同而而不不同同2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心【例【例2】两种气体种类不同，两种气体种类不同，）方均根速率是否相同？）方均根速率是否相同？）最概然速率是否相同？）最概然速率是否相同？解：解：2/21/2023吉

18、林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心【例【例3】已知某种气已知某种气:T=273K,P=0.01atm 密度密度求求:(1)分子的方均根速率分子的方均根速率(2)确定为何种气体。确定为何种气体。解解2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 5在一封闭容器内，理想气体分子的平均速率在一封闭容器内，理想气体分子的平均速率 提高为原来的提高为原来的2倍，则倍，则 A.温度和压强都提高为原来的温度和压强都提高为原来的2倍倍 B.温度为原来的温度为原来的2倍，压强为原来的倍，压强为原来的4倍倍 C.温度为原来的温度为原来的4倍，压强为原来的倍，压强为原来的2倍倍 D.温度和压强都

19、为原来的温度和压强都为原来的4倍倍11.已知分子总数为已知分子总数为N，它们的速率分布函数为，它们的速率分布函数为 f（V），则速率分布在），则速率分布在V1V2区间内的分子的平均速区间内的分子的平均速率为率为A BC D2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心12.麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示两部分面积相等，则该图表示 A 0为最可几速率为最可几速率B 0为平均速率为平均速率C 0为方均根速率为方均根速率D速率大于和小于速率大于和小于 0的分子数各占一半的分子数各占一半2/21/2023吉林大学吉林大

20、学 物理教学中心物理教学中心5.2.3 玻尔兹曼能量分布玻尔兹曼能量分布 一、一、气体分子在重力场中的分布规律气体分子在重力场中的分布规律 不不考考虑虑外外力力作作用用时时，平平衡衡态态下下的的气气体体分分子子将将均均匀匀分分布布在在它它们们占占据据的的空空间间内内，分分子子数数密密度度n处处处处相相同同。但但考考虑虑气气体体分分子子受受到到外外力力场场作作用用时时，情情况况将将发发生生变变化化。下下面面以重力场作用为例，给出大气密度随高度变化的规律。以重力场作用为例，给出大气密度随高度变化的规律。设设距距离离地地面面z处处的的大大气气压压强强是是p，选选取取高高度度是是dz的的、具具有有单单

21、位位底底面面积积的的空空气气柱柱，气气柱柱的的密密度度为为r r。在在平平衡衡情情况况下下，该该气气柱柱满足如下方程满足如下方程zz+dzpp+dpz由理想气体状态方程得出由理想气体状态方程得出2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心设温度保持不变，积分后得出设温度保持不变，积分后得出 应应当当明明确确，实实际际中中的的大大气气温温度度是是随随高高度度变变化化的的，只只有有在在高高度度相相差差不不大大时时，上上式式的的计计算算结结果果才才与与实实际相符。际相符。称为重力场中的气压公式。称为重力场中的气压公式。场中的分布规律为场中的分布规律为 由由 、得出分子数密度得出分子数

22、密度n在重力在重力若距离地面若距离地面z处分子的重力势能为处分子的重力势能为在重力场中，气体分子是按重力势能分布。在重力场中，气体分子是按重力势能分布。则则2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心【例【例4】飞机在起飞前，舱中压力计指示为飞机在起飞前，舱中压力计指示为1个大气压，温度为个大气压，温度为27摄氏度，起飞后，压摄氏度，起飞后，压力计指示为力计指示为0.8大气压，温度不变，试计算大气压，温度不变，试计算飞机距地面的高度。（作业）飞机距地面的高度。（作业）解：解：得得:2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心二、玻耳兹曼能量分布律二、玻耳兹曼能量

23、分布律 考考虑虑到到速速度度的的方方向向性性和和力力场场作作用用等等因因素素，分分子状态分布应考虑分布区间，于是定义：子状态分布应考虑分布区间，于是定义：（1）速度区间速度区间（2）位置区间）位置区间（3）状态区间）状态区间指速度区间位置区间的共同范围，即指速度区间位置区间的共同范围，即2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心在热平衡状态下，在在热平衡状态下，在状态区间状态区间内的分子数是内的分子数是 式式中中，n0表表示示在在势势能能e ep0处处单单位位体体积积内内所所含含各种速度的分子数。各种速度的分子数。e e e eke ep 是是分子能量分子能量。（5.17）式

24、称为玻耳兹曼能量分布律。）式称为玻耳兹曼能量分布律。定律表明：定律表明：气气体体分分子子占占据据能能量量较较低低状状态态的的概概率率，比比占占据据能能量量较较高状态的概率要大。高状态的概率要大。即即2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心理想气体微观模型：理想气体微观模型：）分子力及重力忽略。）分子力及重力忽略。）分子间及与器壁间碰撞是完全弹性的。）分子间及与器壁间碰撞是完全弹性的。统计假设：统计假设：）沿各向运动的分子数相同。）沿各向运动的分子数相同。）速度分量的各种平均值相同。）速度分量的各种平均值相同。）自身大小可忽略。）自身大小可忽略。）处于平衡态时，分子数密度处处

25、相等。）处于平衡态时，分子数密度处处相等。5.3 压强公式压强公式 压强的统计意义压强的统计意义2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心xyz单位时间与单位时间与A1面碰的次数面碰的次数3 3单位时间动量的改变为单位时间动量的改变为单位时间动量的改变为单位时间动量的改变为1 1 碰撞一次动量的改变为碰撞一次动量的改变为碰撞一次动量的改变为碰撞一次动量的改变为一、一、压强公式（压强公式（m。、。、N、l1、l2、l3)2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心xyz5.5.5.5.单位时间总平单位时间总平单位时间总平单位时间总平 均力的大小均力的大小均力的大

26、小均力的大小2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心6 6 压强压强压强压强P P为为为为2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心说说 明：明：、适用于、适用于理想气体理想气体、平衡态平衡态。n n大大,说明大量气体分子每秒与器壁碰撞频说明大量气体分子每秒与器壁碰撞频繁繁,大，说明每次碰撞对器壁的冲击力大大，说明每次碰撞对器壁的冲击力大 2、建立了宏观量、建立了宏观量P与微观量的联系，揭示与微观量的联系，揭示 了宏观量的微观实质了宏观量的微观实质.3 3、压强只具有统计意义、压强只具有统计意义,与容器的大小及与容器的大小及形状无关形状无关,离开了离开了“

27、大量分子大量分子”和和“统计平统计平均均”,”,压强便失去意义。压强便失去意义。2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心5.3.3 温度的微观实质温度的微观实质 由理想气体的压强公式，与理想气体状态方程由理想气体的压强公式，与理想气体状态方程比较，可以得到如下公式比较，可以得到如下公式 即平衡态下理想气体的平动动能与温度的关系式。即平衡态下理想气体的平动动能与温度的关系式。上上式式说说明明气气体体分分子子的的平平均均平平动动动动能能惟惟一一由由温温度度决定，并决定，并与热力学温度成正比与热力学温度成正比。揭揭示示了了温温度度的的微微观观实实质质是是：气气体体内内部部大大量量

28、分分子子无规则无规则热运动剧烈程度的度量热运动剧烈程度的度量。温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量。温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量。温度是一个统计概念。对于单个分子没有意义。温度是一个统计概念。对于单个分子没有意义。应当明确：应当明确：2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心5.4 自由度自由度 能量均分定理能量均分定理 5.4.1 自由度自由度(Degree of Freeddom)(Degree of Freeddom)决定物体空间位置需要的独立坐标数目。决定物体空间位置需要的独立坐标数目。一、刚体的自由度一、刚体的自由度一般运动刚体自由度是一般运动刚体自由度

29、是6个：个：（1）质心平动自由度）质心平动自由度3个；个；（2）绕质心轴转动自由度）绕质心轴转动自由度3个个;转轴空间方位转轴空间方位2个（个（、）+绕轴转动绕轴转动1个个（）xzyoc yz x（x、y、z）由约束关系由约束关系 、只有两个独立。只有两个独立。2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心二、分子的自由度二、分子的自由度（1）单原子分子自由质点）单原子分子自由质点（2）双原子分子自由细杆）双原子分子自由细杆 3个平动自由度个平动自由度单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子 3个平动自由度个平动自由度2个转动自由度个转动自由度（3）多原子分子自由刚体）多原子分子

30、自由刚体多原子分子多原子分子 3个平动自由度个平动自由度3个转动自由度个转动自由度 对非刚性分子，还有振动自由度。对非刚性分子，还有振动自由度。对刚性分子，与组成原子数目有关。对刚性分子，与组成原子数目有关。2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理气体分子的平均平动动能表示为气体分子的平均平动动能表示为 由由得出每个自由度分得的平均平动动能为得出每个自由度分得的平均平动动能为 在平衡态下，每个平动自由度都均分到在平衡态下，每个平动自由度都均分到 的的平均动能。平均动能。在在温温度度为为T的的平平衡衡态态下下，分分子子任任一一种种运运动

31、动形形式的每一个自由度都具有式的每一个自由度都具有kT/2的能量。的能量。能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心三理想气体的内能三理想气体的内能一个分子的平均总动能：一个分子的平均总动能：一摩尔理想气体的内能：一摩尔理想气体的内能：m千克的理想气体的内能：千克的理想气体的内能：说明：说明：）统计规律；）统计规律；）成立的条件；）成立的条件；）导致能均分的原因）导致能均分的原因2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心【例】试指出下列各式所表示的物理意义：【例】试指出下列各式所表示的物理意义：2/21/2023吉林大

32、学吉林大学 物理教学中心物理教学中心例例5.2 一一容容器器内内贮贮有有理理想想气气体体氧氧气气，压压强强p1.00atm，温温度度t27.0，体积，体积V2.00m3。求：。求：（1）氧分子的平均平动动能）氧分子的平均平动动能 ；（2）氧分子的平均转动动能）氧分子的平均转动动能 ；（3）氧气的内能。）氧气的内能。解解：氧氧分分子子为为双双原原子子分分子子，自自由由度度i5，其其中中，平平动动自自由由度度t3，转转动动自自由由度度r2。由由能能量量均均分分定定理理和和理想气体的内能公式，可得理想气体的内能公式，可得2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心例例5.3 容容积积

33、为为2.0 10-2 m2的的密密闭闭绝绝热热容容器器中中，有有质质量量100g的的氦氦气气，容容器器以以200 ms-1的的速速率率匀匀速速运运动动时时突突然然停停止止，假假设设全全部部的的定定向向运运动动的的动动能能都都转转换换成成气气体体分分子子的的热热运运动动动动能能，求求热热平平衡衡后后氦氦气气的的内内能、压强、温度、分子的平均动能各增加多少？能、压强、温度、分子的平均动能各增加多少？解解：由由题题意意可可知知，系系统统全全部部的的总总质质量量为为m，摩摩尔尔质质量量为为M，氦氦气气的的自自由由度度i3。停停止止后后宏宏观观的的平平动动动动能能转转换成内能，内能的增量为换成内能，内能

34、的增量为 由理想气体的状态方程，可得到压强的变化由理想气体的状态方程，可得到压强的变化氦气的内能两边求导，可得到分子平均动能的增量为氦气的内能两边求导，可得到分子平均动能的增量为 2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心5.5 分子碰撞分子碰撞 平均自由程平均自由程 一、分子碰撞一、分子碰撞 在在研研究究分分子子碰碰撞撞时时，一一般般把把分分子子看看做做无无引引力力的的刚性球刚性球，把分子间的碰撞视为，把分子间的碰撞视为弹性碰撞弹性碰撞。对对于于大大量量分分子子的的平平衡衡系系统统，每每个个分分子子在在单单位位时时间间内内与与其其他他分分子子碰碰撞撞的的平平均均次次数数，称

35、称为为分分子子的的平平均均碰碰 撞撞 频频 率率（mean collision frequency），简简称称碰碰撞撞频频率率，用用 表表示示。反反映映了了气气体体分分子子碰撞的频繁程度。碰撞的频繁程度。Ad2dd d 球球心心在在圆圆柱柱体体截截面面d d=p p d 2内内的的分分子子都要与都要与A球相碰。球相碰。2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心平均自由程平均自由程 在在时时间间 t内内，A分分子子通通过过的的路路程程为为 t，相相应应圆圆柱柱体体的的体体积积为为d dt，在在此此圆圆柱柱体体的的总总分分子子数数为为nd d t。所以，碰撞频率为。所以，碰撞频率为 可可以以证证明明分分子子平平均均速速率率 与与平平均均 相相 对对 速速 率率 的的 关关系为系为 。得得 分分子子在在连连续续两两次次碰碰撞撞间间通通过过的的路路程程叫叫自自由由程程。取取分分子子在在连连续续两两次次碰碰撞撞间间所所经经过过的的自自由由程程的的平平均均值，叫分子的值，叫分子的平均自由程平均自由程（mean free path），为，为 二、平均自由程二、平均自由程2/21/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心