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1、第二章第二章 地基中的应力计算地基中的应力计算地基中的应力地基中的应力 按产生的原因分按产生的原因分:自重应力和附加应力。自重应力和附加应力。自重应力：自重应力：土体受到重力作用而产生的应力；土体受到重力作用而产生的应力；附加应力：附加应力：由于外荷载的作用（建筑荷载、车辆荷载、土中水由于外荷载的作用（建筑荷载、车辆荷载、土中水 的渗流力、地震力等）的作用，在土中产生的应力增量。的渗流力、地震力等）的作用，在土中产生的应力增量。从应力的分担角度而言，土中应力可分为从应力的分担角度而言，土中应力可分为有效应力有效应力和和孔隙孔隙水压力水压力。研究地基土的变形和强度，必须先研究地基土的应力。研究地
2、基土的变形和强度，必须先研究地基土的应力。任何工程问题，地基的沉降变形、土坡的稳定、支挡结构任何工程问题，地基的沉降变形、土坡的稳定、支挡结构物的稳定、基坑坑底的稳定、地基承载力、砂土液化等，都与物的稳定、基坑坑底的稳定、地基承载力、砂土液化等，都与土中应力有关。土中应力有关。一、土中一点的应力状态和应力平衡方程一、土中一点的应力状态和应力平衡方程应力分量：平衡方程：二、地基中的应力计算二、地基中的应力计算地 基地 基假设为:半无限体弹 性均 质各项同性1.均匀满布荷载及自重作用下 对 称 面（1 1 1 1）自重应力情况自重应力情况自重应力情况自重应力情况1.1.1.1.静水位条件下静水位条
3、件下静水位条件下静水位条件下2.2.A A A A点的总应力点的总应力点的总应力点的总应力3.3.4.4.A A A A点的孔隙水压力点的孔隙水压力点的孔隙水压力点的孔隙水压力5.5.6.6.A A A A点处的有效应力点处的有效应力点处的有效应力点处的有效应力7.7.AHH1 1 1 1 satsat h hHH2 2地面地面地面地面 1 1 1 1：土的湿容重土的湿容重土的湿容重土的湿容重；satsatsatsat土土土土的饱和容重；的饱和容重；的饱和容重；的饱和容重；H H H H1 1 1 1：地下水：地下水：地下水：地下水位深度；位深度；位深度；位深度；/：浮容重：浮容重：浮容重：浮
4、容重饱和土中饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算孔隙水压力和有效应力的计算 由此可见由此可见由此可见由此可见：/就是就是就是就是A A A A点的自重应力，所以自重应力是指有点的自重应力，所以自重应力是指有点的自重应力，所以自重应力是指有点的自重应力，所以自重应力是指有效应力。效应力。效应力。效应力。实例分析实例分析实例分析实例分析 “城市抽取地下水后是地面下沉的原因之一城市抽取地下水后是地面下沉的原因之一城市抽取地下水后是地面下沉的原因之一城市抽取地下水后是地面下沉的原因之一”设地下水位面下降了设地下水位面下降了设地下水位面下降了设地下水位面下降了 ，A A A A点总应力为：点总应力为：点总
5、应力为：点总应力为：A A A A点孔隙水压力点孔隙水压力点孔隙水压力点孔隙水压力 A A A A点有效应力点有效应力点有效应力点有效应力 水位下降前后的水位下降前后的水位下降前后的水位下降前后的有效应力之差有效应力之差有效应力之差有效应力之差 即，即，即，即，水位下降后的水位下降后的水位下降后的水位下降后的有效应力增加了，从而引起土体压缩，导致有效应力增加了，从而引起土体压缩，导致有效应力增加了，从而引起土体压缩，导致有效应力增加了，从而引起土体压缩，导致地面下沉。地面下沉。地面下沉。地面下沉。2.2.2.2.毛细带的有效应力问题毛细带的有效应力问题毛细带的有效应力问题毛细带的有效应力问题
6、根据毛细水上升的原理，毛细水上升区中的孔隙水的应力根据毛细水上升的原理，毛细水上升区中的孔隙水的应力根据毛细水上升的原理，毛细水上升区中的孔隙水的应力根据毛细水上升的原理，毛细水上升区中的孔隙水的应力为负值，即受拉，亦称为毛细吸力。为负值，即受拉，亦称为毛细吸力。为负值，即受拉，亦称为毛细吸力。为负值，即受拉，亦称为毛细吸力。B B B B点上总应力点上总应力点上总应力点上总应力 孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力 有效应力有效应力有效应力有效应力 B B B B点下总应力点下总应力点下总应力点下总应力 孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力 有效应力有效应力有效应力有效应力 C C
7、C C点总应力点总应力点总应力点总应力 孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力 有效应力有效应力有效应力有效应力 D D D D点总应力点总应力点总应力点总应力 毛细上升时 孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力 土中有效应力 有效应力有效应力有效应力有效应力注意：注意：注意：注意：B B B B、C C C C点孔隙水压力的计算点孔隙水压力的计算点孔隙水压力的计算点孔隙水压力的计算 1 1 satsat h h1 1 h hc c h h3 3A AB BDC CD D B B B B点点点点有效应力增加有效应力增加有效应力增加有效应力增加 C C C C点及以下有效应力增加点及以下有效
8、应力增加点及以下有效应力增加点及以下有效应力增加 1 1 satsat h h1 1 h hc c h h3 3A AB BDC CD D2.集中、分布荷载作用下(1)集中荷载作用下位 移应 力(Boussinesq 解，1885)(2)线状荷载作用下(3)带状荷载作用下 均布荷载 三角形荷载1.00.90.80.70.60.50.4 地基应力的分布规律地基应力的分布规律 应力的衰减和扩散（考虑应力的衰减和扩散（考虑相邻建筑的影响）相邻建筑的影响）(4)(4)局部面积荷载作用下局部面积荷载作用下 矩形均布荷载矩形均布荷载abzabzabz3.基底的接触压力 刚性基础 柔性基础（1）理论解 条形
9、基础e（2）实测结果中心荷载作用下 偏心荷载作用下 马鞍形 较平缓的马鞍形 抛物线形 钟形 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型4.刚性基础基底压力简化算法 地基Winkler地基 基础刚性的假定基底压力按直线分布的材料力学方法假定基底压力按直线分布的材料力学方法一点的变形只与该点的力有关。中心荷载 小偏心荷载（核心半径）2 大偏心荷载 双向偏心核心半径e ex xe ey yx xy yB BL LPo例1 某基础底面尺寸为20ml0m，其上作用有24000kN竖向荷载，计算：o（1）若为轴心荷载，求基底压力；（2）若合力偏心距ey y0，ex x=0.5m，如图所示，再求基底压力；o（3）若偏心距ex x1.8m时，基底压力又为多少。=解:(1)这是求在中心荷载作用下，基底压力p的问题，依题意有：p=kPa(2)按题意，合力偏心距ey y0，ex x0.5m，这是工程实践中常见的一个方向的偏心问题。因为因为 ex0.5m1.67m则：p pmaxmaxkPa