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1、土力学土力学-第三章地基中的应力计第三章地基中的应力计算算22 四、地基中附加应力的计算四、地基中附加应力的计算9P222/52zPK)/(1 123 zPzrz F P P作用线上作用线上F 在某一水平面上在某一水平面上F 在在r r0 0的竖直线上的竖直线上F z z等值线等值线- -应力泡应力泡0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P应力泡应力泡n 竖直集中力布辛涅斯克解竖直集中力布辛涅斯克解z z与与无关，呈轴无关，呈轴对称分布对称分布10对于多个竖直集中力作用时可采用叠加原对于多个竖直集中力作用时可采用叠加原理求解附加应力理求解附加应力Nzr1r2
2、r3P1P2P3233222211zPkzPkzPkz 113、线状荷载作用下附加应力的计算线状荷载作用下附加应力的计算302222()zpzxza. 属平面应变问题。b. 利用Boussinesq解，通过沿荷载分布线积分而得。c. 竖向应力z是计算地基沉降所必需的。 320cos23Rdypdz 积积分分zxyzx0ddPpy0pdyM124、带状荷载作用下附加应力的计算带状荷载作用下附加应力的计算a. 属平面应变问题。属平面应变问题。b. 利用利用线状荷载线状荷载的的解，通过解，通过沿沿宽度宽度积分而得。积分而得。c. 几种简单的荷载几种简单的荷载分布形式：分布形式： 均匀分布均匀分布 三
3、角形分布三角形分布 梯形分布梯形分布zxyzxpdPM1322222244( )4( )112( / )12( / )arctanarctan2( / )2( / )4( )4( )116( )zzxzpx bx bbbbxzzz bz bbbb(,)xzkpb b带状均布荷载带状均布荷载bpzx),(zx查表查表3 32 2M1422/1/1(arctanarctan)(,)/(/1)(/)zpxxbxbzxbxzkpbzbzbbxbzbbb带状带状三角形荷载三角形荷载带状带状梯形荷载梯形荷载pbzxxz查表查表3 33 3),(zxM15zxybadP1 1）角点下的垂直附加应力）角点下的
4、垂直附加应力pdxdydP pkz ),(),(bzbaFzabfk 矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数k p pdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z ),(00bzbapdzbazz zM M5、矩形均布面积荷载作用下附加应力的计算矩形均布面积荷载作用下附加应力的计算b代表荷载面积的短边代表荷载面积的短边查表查表3 34 416（1）o o点位于矩形面积内点位于矩形面积内pkkkkDCBAz)( ADBC荷载与应力间荷载与应力间满足线性关系满足线性关系叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力
5、地基中任意点的附加应力角点法角点法2 2）角点法角点法任意点的垂直附加应力任意点的垂直附加应力o17pkkkkdfgicegiafghbeghz)( (3)o(3)o点位于矩形面积外点位于矩形面积外aebcdfgih（2）o o点位于矩形面积型心点位于矩形面积型心oABCDpkpkkkkADCBAz4)( o2 2）角点法角点法任意点的垂直附加应力任意点的垂直附加应力18pkkkkdfgiafghcefdabefz)( (5)o(5)o点位于矩形面积外边缘点位于矩形面积外边缘（4）o o点位于矩形面积边缘点位于矩形面积边缘oABpkkBAz)( aebcdfgiho2 2）角点法角点法任意点的
6、垂直附加应力任意点的垂直附加应力196. 6. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算zxybadPtzpk ),(),(bzbafzabfk 矩形面积竖直三角分布荷载矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数角点下的应力分布系数p pt t),(00bzbapdtzbazz M Mz查表查表3 34 420竖向竖向集中力集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积竖向均布荷载矩形面积竖向均布荷载矩形面积竖向三角形荷载矩形面积竖向三角形荷载水平集中力水平集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载线积分线积分竖向线布荷载竖向线布荷载宽
7、度积分宽度积分条形面积竖向均布荷载条形面积竖向均布荷载圆内积分圆内积分圆形面积竖向均布荷载圆形面积竖向均布荷载a/b10a/b10特殊荷载：将荷载和面积进行分特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解解，利用已知解和叠加原理求解各种各种荷载作用下的附加应力计算规则荷载作用下的附加应力计算规则21（1）自重应力及均匀满布荷载作用下的附加应力的计算公式利用对称性获得。（2）以Boussinesq解为基础，可得到线状、带状、局部面积荷载作用下的附加应力。（3）线状、带状、局部面积荷载作用下的附加应力在水平方向及深度方向逐渐衰减，而均匀满布荷载产生的附加应力不变。附加应力的分布规律以带状
8、荷载为例1.00.90.80.70.60.50.4zzpzxb附加应力随深度增长而衰减附加应力在水平方向衰减22算例分析算例分析有一矩形均布面积荷载p100kPa，荷载面积为2m1m，如图，求荷载面上角点A，边点E，中心点O，以及荷载面外F点和G点各点之下z=1m深度处的附加应力。E所有矩形中所有矩形中a为长边，为长边，b为短边为短边23答案：答案：ba/bz/k3.424 五、地基接触应力五、地基接触应力25地基的接触应力地基的接触应力上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计1 1
9、、为什么要研究地基的接触应力？、为什么要研究地基的接触应力？26F基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。F基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中基础结构基础结构的外荷载的外荷载基底反力基底反力基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形272 2、基底压力的影响因素、基底压力的影响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件28抗弯刚度抗弯刚度EI= EI= ；基础上下压力的分布
10、不同，接触应力呈马鞍基础上下压力的分布不同，接触应力呈马鞍型分布型分布: : 中间小中间小, , 两端无穷大。两端无穷大。3.3.基础和地基弹性性质对基底压力的影响基础和地基弹性性质对基底压力的影响弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度基础抗弯刚度EI=0 EI=0 ；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形; ;基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载基底压力不仅与基础上基底压力不仅与基础上荷载的大小和分布荷载的大小和分布有关，而且作为有关，而且作
11、为接触应力接触应力，还，还与地基和基础的与地基和基础的弹性性质弹性性质有关。有关。弹性地基，完全柔性基础弹性地基，完全柔性基础29 接触压力的分布形式与基础接触压力的分布形式与基础-地基的相对刚度密切相关地基的相对刚度密切相关。基础底面积较小而厚度较大，不易产生挠曲变形。基础底面积较小而厚度较大，不易产生挠曲变形。 刚性基础刚性基础 柔性基础柔性基础基础底面积较大，厚度薄易产生挠曲变形。基础底面积较大，厚度薄易产生挠曲变形。实际工程中：实际工程中：在实际工程中，完全柔性基础和绝对刚性基础都是不存在的。在实际工程中，完全柔性基础和绝对刚性基础都是不存在的。不论基础的刚度如何，都将其视为不论基础的
12、刚度如何，都将其视为刚性基础刚性基础因为砖、石、钢筋混凝土等因为砖、石、钢筋混凝土等建筑材料的刚度建筑材料的刚度要要远大于远大于土体的刚度土体的刚度。那么，工程设计中，我们是如何来区分那么，工程设计中，我们是如何来区分刚性基础刚性基础和和柔性基础柔性基础的呢？的呢？30（1）刚性基础的弹性理论解刚性基础的弹性理论解22( )4Pxbx21 ( )( )2( )1 (2 / )exPb bxbx b 假假 设设a. 宽度为宽度为b的的刚性刚性条形基础。条形基础。b. 地基为弹性半无限体地基为弹性半无限体。 计算结果计算结果p基底压力呈马鞍型分布，且边缘压力趋于无穷基底压力呈马鞍型分布，且边缘压力
13、趋于无穷。p中心荷载作用下，基底压力对称分布，中心荷载作用下，基底压力对称分布，p偏心荷载作用下，基底压力发生偏移；偏心荷载作用下，基底压力发生偏移；p但最小基底压力都出现在荷载作用位置。但最小基底压力都出现在荷载作用位置。4.4.刚性基础基底接触压力的分布规律刚性基础基底接触压力的分布规律a. 中心荷载作用时中心荷载作用时b. 偏心荷载作用时偏心荷载作用时xPe31（2 2）刚性基础基底压力实测结果）刚性基础基底压力实测结果(a)(b)(c)(d) 当荷载较小时，基底压力分布形状如图当荷载较小时，基底压力分布形状如图a，接近于弹性理论解呈，接近于弹性理论解呈马马 鞍形鞍形； 荷载增大后，基底
14、压力呈荷载增大后，基底压力呈平缓平缓马鞍形马鞍形(图图b)； 荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠 基底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变为基底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物线型抛物线型(图图c)以以 至至倒钟形倒钟形分布分布(图图d)。32弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 平缓马鞍型平缓马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型土的性质对刚性基础基底接触压力的影响土的性质对刚性基础基底接触压力的
15、影响马鞍型的压力分布不便于地基应力的计算，马鞍型的压力分布不便于地基应力的计算，故工程中采用简化算法故工程中采用简化算法。33六、基地压力的简化计算六、基地压力的简化计算34根据根据圣维南原理圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于力计算的影响仅局限于一定深度范围一定深度范围；超出此范围以；超出此范围以后，地基中后，地基中附加应力的分布附加应力的分布将与基底压力的分布关系将与基底压力的分布关系不大，而只取决于不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置荷载的大小、方向和合力的位置。基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂简化计算
16、方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大基底压力的简化计算基底压力的简化计算设计中面积较大的设计中面积较大的片筏基础片筏基础、箱形基础箱形基础等需要等需要考虑考虑基底压力的分布形状的基底压力的分布形状的影响外，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下影响外，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础单独基础和墙下和墙下条形基础条形基础等，其基底压力可近似地按等，其基底压力可近似地按直线分布直线分布的图形计算。的图形计算。 351. 刚性基础基底压力简化算法的基本假设刚性基础基底压力简化算法的基本假设地
17、基符合地基符合Winkler地基弹簧模型地基弹簧模型 基础是基础是刚性的刚性的pk s 基本假设基本假设基基底底压压力力线线性性分分布布把地基土当作与基底把地基土当作与基底相连的、许多垂直的相连的、许多垂直的且互不相连的弹簧，且互不相连的弹簧，即即一点的变形只与该一点的变形只与该点的力有关。点的力有关。 362 2、中心荷载作用下的基底压力分布、中心荷载作用下的基底压力分布pPPpA基底压力：基底压力：P 为作用在基底的中心荷载为作用在基底的中心荷载 一般包括上部荷载和基础自重两部分。一般包括上部荷载和基础自重两部分。A 为基底面积。为基底面积。373 3、偏心荷载作用下的基底压力分布、偏心荷
18、载作用下的基底压力分布按照基础底面的形状可分为：按照基础底面的形状可分为：Pep 矩形底面偏心荷载作用矩形底面偏心荷载作用p T形底面偏心荷载作用形底面偏心荷载作用按照荷载偏心性质可分为：按照荷载偏心性质可分为：p 单轴偏心荷载作用单轴偏心荷载作用p 双轴偏心荷载作用双轴偏心荷载作用对于矩形底面，对于矩形底面，根据偏心距的大小可分为：根据偏心距的大小可分为： e e e基底压力呈梯形分布基底压力呈梯形分布基底压力呈三角形分布基底压力呈三角形分布基底局部出现拉应力基底局部出现拉应力基底与地基脱开基底与地基脱开为为核核心心半半径径 6b对于矩形底面，对于矩形底面， 38(1) 矩形底面单轴偏心荷载
19、作用时矩形底面单轴偏心荷载作用时( (e ) )12(1)pPMPepAWA/eMP/WAbae12()2bPppa12()()223bbbMppa 2/6Wab由竖向、弯矩平衡方程由竖向、弯矩平衡方程偏心距偏心距核心半径核心半径截面模量截面模量 提示：提示：基底反力的计算与偏心受压杆截面正应力的计算完全相似。基底反力的计算与偏心受压杆截面正应力的计算完全相似。6/b beAP612pPMP e1p39112Pb p a32bbe123 ()2Ppbae反力合力与竖向荷载相等作用点位置相同 提示：提示：大偏心导致基底与土层脱离，减小基大偏心导致基底与土层脱离，减小基底有效面积，且使基础两侧产生
20、较大的沉降差，底有效面积，且使基础两侧产生较大的沉降差，使基础发生倾斜，因此，在设计时，通常不容使基础发生倾斜，因此，在设计时，通常不容许出现大偏心的情况。许出现大偏心的情况。(2) 矩形的底面单轴偏心荷载作用时矩形的底面单轴偏心荷载作用时( (e ) )P1pebb/3b40eb/6: 出现拉应力区出现拉应力区 beAPp61minmaxx xy yb ba ae ee ex xy yb ba ae ex xy yb ba ambPPPmaxp0pmin 0pmin 0pmin maxpmaxp)eba(PabPp 23232max矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载ebm 341111
21、(1)PMPepAWA1cae11IWc2c22IWc2pPMP e1p中性轴中性轴截面惯性矩(3) T T形底面单轴偏心荷载作用时形底面单轴偏心荷载作用时( (e ) )1(222 eAPWMAPp 42I(1)yyxxxyyxMeMePPpAWWAII(1)yyxxxyyxMeMePPpAWWAIII(1)yyxxxyyxMeMePPpAWWAIV(1)yyxxxyyxMeMePPpAWWA 基底压力计算基底压力计算 截面核心竖向荷载作用在此范围内时，基底不会与土层脱离。竖向荷载作用在此范围内时，基底不会与土层脱离。(4) 矩形底面双轴偏心荷载作用时矩形底面双轴偏心荷载作用时6ax 6by
22、 b/6bIIIIIIIVayxxe截面核心/6aye43算例分析算例分析某基础底面尺寸为20m10m，其上作用有24000kN竖向荷载，计算：（1）若为轴心荷载，求基底压力；（2）若合理偏心距ey0，ex0.5m， 求基地压力；（3）若偏心距ex1.8m，基地压力为多 少？xab)aeb(PabPp 23232max44答案：答案：kPaAPp120102024000 kPaWMAPp156361206/)1020(5.0240001202max kPaWMAPp84361206/)1020(5.0240001202min kPaebaPp250)8.1210(203224000)2(32max 45应力状态应力状态自重应力自重应力的计算的计算附加应力附加应力的计算的计算基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理小结小结u地基中的应力状态地基中的应力状态u应力应变关系的假定应力应变关系的假定u土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定u水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力u因素：因素：底面形状；荷载分底面形状；荷载分布；计算点位置布；计算点位置u影响因素影响因素u基底压力分布基底压力分布u实用实用简化计算简化计算u基本概念基本概念u饱和土中孔隙水压力饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算和有效应力的计算 46作作 业业33363738