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1、郑州大学土木工程学院郑州大学土木工程学院3.1 3.1 土的自重应力土的自重应力3.2 3.2 基底压力基底压力3.3 3.3 地基附加应力地基附加应力3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理土中应力根据产生的原因分为：土中应力根据产生的原因分为：自重应力自重应力(Geostatic stress)：由土体重力引起由土体重力引起 附加应力附加应力(Additional stress，stress increase)：由外荷载引起由外荷载引起两种应力的分布规律和计算方法不同两种应力的分布规律和计算方法不同目前计算应力的方法，主要采用目前计算应力的方法，主要采用弹性理论弹性理论公式公式假定：假定：
2、地基土为地基土为均匀均匀、各向同性各向同性、半无限半无限空间的空间的线弹线弹性体性体正应力正应力以压为正以压为正第一节 概述第二节 土的自重应力自重应力自重应力：由于土体本身自重引起的应力由于土体本身自重引起的应力确定土体初始确定土体初始应力状态应力状态 土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力压缩稳定，因此，土的自重应力一般一般不再引起土的变不再引起土的变形形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。应力引起的变形。假定假定：地基为均质的半无限大体，自重下
3、无侧向：地基为均质的半无限大体，自重下无侧向位移和剪切变形位移和剪切变形天然地面11zzcz cz=z 土体中任意深度处的土体中任意深度处的竖向自重应力竖向自重应力一、均质土的一、均质土的自重应力自重应力利用土柱竖向受力的利用土柱竖向受力的平衡平衡注意：注意：无剪应力无剪应力水平向自重应力水平向自重应力天然地面天然地面z静止侧压静止侧压力系数力系数二、成层土的自重应力二、成层土的自重应力说明：说明：1.地下水位以上土层地下水位以上土层采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以下土层采用有水位以下土层采用有效重度效重度2.非均质土中自重应非均质土中自重应力沿深度呈折线分布力沿深度呈折线分布 天然
4、地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1+2h2 1 h1+2h2+3h3 三、不透水层处三、不透水层处说明：说明：不透水层中不存在水不透水层中不存在水的浮力，故层面及以的浮力，故层面及以下应按上覆土层的水下应按上覆土层的水土总重计算，因此不土总重计算，因此不透水层层面上下自重透水层层面上下自重应力突变应力突变 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1+2h2 1 h1+2h2+3h3 w h3 四、例题分析四、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力算并绘制自
5、重应力cz沿深度的分布图沿深度的分布图 57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa直线分布直线分布遇层而折遇层而折水上天然水上天然水下有效水下有效隔水突变隔水突变讨论：地下水位下降对自重应力的影响讨论：地下水位下降对自重应力的影响原地下水位原地下水位新地下水位新地下水位地下水位下降的后果：地下水位下降的后果：自重应力增加自重应力增加地面附加下沉地面附加下沉天然地面天然地面讨论：地下水位上升对自重应力的影响讨论：地下水位上升对自重应力的影响原地下水位原地下水位新地下水位新地下水位地下水位上升的后果：地下水位上升的后果：自重应力减小自重应力减小地面不见得上升地面不
6、见得上升天然地面天然地面第三节 基底压力基底压力（基底压力（Contact pressure）：建筑物上部结构荷载和基建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，在基础底面与地基础自重通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间产生的接触压力之间产生的接触压力Fp影响基底压力的因素影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质及大小、地基土性质砂土砂土粘性土粘性土一、基底压力简化计算一、基底压力简化计算刚性基础的基底压力成马鞍形分布，荷刚性基础的基底压
7、力成马鞍形分布，荷载越大，越均匀载越大，越均匀圣维南原理：基底下一定深度处的附加圣维南原理：基底下一定深度处的附加应力与基底荷载的分布形态无关应力与基底荷载的分布形态无关所以，基底压力近似按线性分布计算所以，基底压力近似按线性分布计算1 1、中心荷载作用下的基底压力、中心荷载作用下的基底压力若是条形基础，若是条形基础，F,G取单位长度取单位长度基底面积计算基底面积计算G=GAd取室内外平取室内外平均埋深计算均埋深计算2 2、偏心荷载作用下的基底压力、偏心荷载作用下的基底压力F+G eelbpmaxpmin作用于基础底面作用于基础底面形心上的力矩形心上的力矩M=(F+G)e 基基础础底底面面的的
8、抵抵抗抗矩矩；矩矩形形截截面面W=bl2/6 FM讨论：讨论：当当e0，基底压力呈梯形分布底压力呈梯形分布 当当e=l/6时，时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布基底压力呈三角形分布 当当el/6时，时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底出现拉应力，基底压力重分布基底压力重分布 pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重分布基底压力重分布基底压力重分布总的竖向荷载作总的竖向荷载作用在基底压力分用在基底压力分布图形的形心上布图形的形心上 二、基底附加压力二、基底附加压力基底附加压力基底附加压力（net contact press
9、ure,settlement calculation pressure）：）：作用于地基表面，由于建造作用于地基表面，由于建造建筑物而建筑物而新增加新增加的压力的压力称为基底附加压力，即导致地基称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力中产生附加应力的那部分基底压力FFd实际情况实际情况基底附加压力在数基底附加压力在数值上等于基底压力值上等于基底压力扣除基底标高处原扣除基底标高处原有土体的自重应力有土体的自重应力当基坑平面尺寸和深度较当基坑平面尺寸和深度较大时，应考虑坑底的回弹大时，应考虑坑底的回弹和再压缩而增加沉降和再压缩而增加沉降基底压力基底压力自重应力自重应力基底附加压力
10、基底附加压力第四节 地基附加应力附加应力：附加应力：建筑物外荷载在地基土中引起的应力增量建筑物外荷载在地基土中引起的应力增量n计算基本假定：计算基本假定：地基土是连续、均匀、各向同性的半无地基土是连续、均匀、各向同性的半无限空间的线弹性体限空间的线弹性体n所以，可用弹性力学公式，且叠加原理成立所以，可用弹性力学公式，且叠加原理成立一、一、竖向集中荷载作用下的地基竖向集中荷载作用下的地基附加应力附加应力1885年法国学者布年法国学者布辛涅斯克解辛涅斯克解 M(x,y,z)FoyxzxyzrRM(x,y,0),0)q 附加应力系数，附加应力系数，是是r/z的函数的函数附加应力分布规律附加应力分布规
11、律附加应力分布规律附加应力分布规律距离地面越深，附加应力的分布范围越广距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小小同一竖向线上的附加应力随深度而变化同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当在集中力作用线上，当z z0 0时，时，z z，随着深随着深度增加，度增加，z z逐渐减小逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩应力扩散散）二、多个集中力及不规则分布荷载作用
12、二、多个集中力及不规则分布荷载作用 叠加原理叠加原理：由几个外力共同作用时所引起的某一参：由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的所引起的该参数值的代数和代数和F1zF212两个集中力两个集中力作用下作用下z的的叠加叠加等代荷载法等代荷载法MFiri步骤：步骤：1.分块：任意，长分块：任意，长宽不宜差太多宽不宜差太多2.用集中力代替分用集中力代替分布力布力3.计算每个集中力计算每个集中力产生的附加应力产生的附加应力4.叠加求和叠加求和三、分布荷载下地基附加应力三、分布荷载下地基附加应力1.1
13、.矩形面积均布荷载作用时附加应力计算矩形面积均布荷载作用时附加应力计算 视视dp为集中荷载，为集中荷载，按布辛涅斯克解按布辛涅斯克解积积分分矩形基础角点矩形基础角点下的竖向附加下的竖向附加应力系数应力系数角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力zMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp0计算点在荷载面内计算点在荷载面内角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力IIIo oo oIIIIo oIVo oII计算点在荷载面边缘计算点在荷载面边缘计算点在荷载面边缘外计算点在荷载面边缘外角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力计算点在荷载面角点外计算点在荷载面角点外Io oo oIIII
14、IIV【例题例题】有两相邻基础有两相邻基础A和和B，其其尺寸、相对位置及基底附尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求虑相邻荷载的影响，试求A A基础底面中心点基础底面中心点o下下2m处的竖向附加应力处的竖向附加应力答案：答案：o o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加基础引起的附加应力应力B基础引起的基础引起的附加应力附加应力2.矩形面积垂直三角形分布荷
15、载作用时附加应力计算矩形面积垂直三角形分布荷载作用时附加应力计算视视dp为集中荷载，按为集中荷载，按布辛涅斯克解布辛涅斯克解积积分分矩形基础角点矩形基础角点下的竖向附加下的竖向附加应力系数，均应力系数，均为为m,n的函数的函数 3.圆形面积均布荷载作用时附加应力计算圆形面积均布荷载作用时附加应力计算Mr0p0dAr竖向附加应竖向附加应力系数力系数三、条形基础地基中的附加应力计算三、条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽基础底面长宽比比l/b条形基础条形基础基础底面长宽基础底面长宽比比l/b10理想情况实际情况视视pdy 为集中荷载，为集中荷载，按布辛涅斯克解按布辛涅斯克解线积分线积分均布荷载
16、情况均布荷载情况p0 xzMxzb/2b/2大主应力方向与视角平分线一致大主应力方向与视角平分线一致附加应力系数，附加应力系数，是是z/b，x/b的函的函数数应力等值线应力等值线条形荷载条形荷载等等z z线线方形荷载方形荷载等等z z线线条形荷载等条形荷载等x x线线条形荷载等条形荷载等xzxz线线条形条形荷载荷载的的z z的的影响影响深度深度要比要比方形方形荷载荷载的大的大得多得多条形荷载条形荷载x x影响深度影响深度较浅，所以侧向变形较浅，所以侧向变形主要在浅层主要在浅层条形条形荷载荷载xzxz的最的最大值大值出现出现在面在面积边积边缘缘四、非均质地基中的附加应力四、非均质地基中的附加应力
17、上软下硬上软下硬应力集中应力集中上硬下软上硬下软应力扩散应力扩散第五节第五节 有效应力原理有效应力原理土力学的基石之一土力学的基石之一总应力总应力粒间应力粒间应力 s孔隙压力孔隙压力u孔隙水压孔隙水压孔隙气压孔隙气压推导过程推导过程1.非饱和土非饱和土s sA=s ssAs+uwAw+uaAa2.饱和土饱和土有效应力有效应力饱和土有效应力原理主要内容饱和土有效应力原理主要内容饱和土体内任一平面上受到的总应力饱和土体内任一平面上受到的总应力(tatal stress)可分为有效应力（可分为有效应力（effcetive stress）和）和孔隙水压力（孔隙水压力（pore water pressu
18、re）两部分，）两部分，两者之间的关系总满足：两者之间的关系总满足：只有有效应力引起土体发生压缩变形；只有有效应力引起土体发生压缩变形；只有有效应力影响土的抗剪强度。只有有效应力影响土的抗剪强度。推导过程推导过程1.非饱和土非饱和土s sA=s ssAs+uwAw+uaAa2.饱和土饱和土有效应力有效应力毛细水上升时土中的有效应力毛细水上升时土中的有效应力地下水以上的毛地下水以上的毛细区，有效应力细区，有效应力增加增加地下水位以下，地下水位以下，有效应力减小有效应力减小土中水渗流时有效应力计算土中水渗流时有效应力计算1.水静止水静止土中水渗流时有效应力计算土中水渗流时有效应力计算孔隙水压力减小孔隙水压力减小有效应力增大有效应力增大2.水自上而下渗流水自上而下渗流土中水渗流时有效应力计算土中水渗流时有效应力计算孔隙水压力增大孔隙水压力增大有效应力减小有效应力减小3.水自下而上渗流水自下而上渗流(h2+h)