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1、2022-2023 学年沪教新版七年级上册数学期中复习试卷 一选择题（共6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1下列结果正确的是（）A（2x）32x3 B（2x）32x3 C（2x）24x2 D（2x）24x2 2下列各式运算正确的是（）Aa3+a3a6 Bx3x2x6 C（a3）2a9 D（a2）3a6 3关于多项式 2x23x3，下列说法正确的是（）A不是整式 B是五次二项式 C三次项系数为 3 D二次项系数为 2 4已知 m+n5，mn3，则 m2n2（）A5 B15 C25 D9 5下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）Aa（a+1）a2+a Ba2+3a1a（a+3）1 C
2、x24y2（x+2y）（x2y）D（ab）3（ba）3 6将正方形 BEFG 和正方形 DHMN 按如图所示放入长方形 ABCD 中，AB10，BC13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为 10，则下列无法确定的选项为（）A乙的周长 B丙的周长 C甲的面积 D乙的面积 二填空题（共 14 小题，满分 28 分，每小题 2 分）7海淀区某学校团委学生会带办与兄弟学校之间的校际圣诞快递活动，同学们将自己准备的圣诞小礼物，通过学生会送到某附中分校等学校，同学们表现的十分踊跃，若该校初一 A 班同学共有 44 人，人均收到圣诞快递 a 件；B 班同学共有 45 人，人均收到圣诞快递比 A 班人均多
3、 1 件，则 B 班全班同学一共收到圣诞快递 件 8单项式的次数是 9若单项式 3x2a+by6与单项式 4x8y3b3a可以合并同类项，则 ab 的值是 10多项式 3x2y7x4y2xy3+26是 次 项式，最高次项的系数是 11已知 am2，an3，则 am+n ；amn ；a2m+3n 12已知 xaxbx3，（xa）bx（x0），求 a2+b2 13计算a2b2（ab3）2的结果是 14计算（23y）（2x+3y）15因式分解：x34x2 16根据图形及相应点的个数的变化规律，第 n 个图形中点的个数为 17若 m2+5n10，则代数式 3m2+15n30 18一种树苗的高度与生长年
4、数之间的关系如下表所示：（树苗原高是 100cm）生长年数 a 树苗高度 h/cm 1 115 2 130 3 145 4 160 请用含 a 的代数式表示高度 h 19若 4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则 k 20如图所示，两个大正方形的面积均为 a，两个长方形的面积均为 b，它们和一个小正方形按照如图所示恰好拼成一个大长方形，则大长方形的面积可以表示为 （用 a、b 的代数式表示）三解答题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）21计算：（ab2ab）（a）2 22用平方差公式进行计算：（1）1007993；（2）108112 23计算：（xy）2（+xy）2 24解方程
5、或不等式：（1）（x3）（x2）+18（x+9）（x+1）（2）x（3x2）3（x2）（x+1）25分解因式：x（x+4）+4 四解答题（共 4 小题，满分 24 分，每小题 6 分）26如图所示，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中随机抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式（1）请计算抽到甲、乙两张卡片的结果；（2）请计算抽到甲、丙两张卡片的结果；（3）已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为 0，求 x2+2x 的值 27先化简，再求值：4（a+1）2（2a1）（2a+1），其中 a2 28已知，求下列式
6、子的值：（1）a2ab+b2（2）（ab）2+5 29为了加快社会主义新农村建设，党中央、国务院决定：凡农民购买家电或摩托车均享受政府 13%的补贴象牙山村李伯伯家今年购买一台彩电和一辆摩托车，已知彩电的单价为 a 元，摩托车的单价比所买的彩电的单价的 2 倍还多元（1）李伯伯买彩电和摩托车一共花了多少钱？（2）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？（3）如果彩电的单价为 1800 元，那么李伯能领到多少钱的补贴款？五解答题（共 1 小题，满分 4 分，每小题 4 分）30我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n 为非负整数）展开式的项数
7、及各项系数的相关规律 例如：（a+b）01，它只有一项，系数为 1；（a+b）1a+b，它有两项，系数分别为 1，1，系数和为 2；（a+b）2 a2+2ab+b2，它 有 三 项，系 数 分 别 为1，2，1，系 数 和 为4；根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）5展开式的系数和是 ；（a+b）n展开式的系数和是 （2）当 a2 时，（a+b）5展开式的系数和是 ；（a+b）n展开式的系数和是 参考答案解析 一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1解：（2x）38x3，故选项 A 不合题意；（2x）38x3，故选项 B 不合题意；（2x）24x2，正确，故选项 C
8、符合题意；（2x）24x2，故选项 D 不合题意 故选：C 2解：a3+a32a3，故选项 A 不合题意；x3x2x5，故选项 B 不合题意；（a3）2a6，故选项 C 不合题意；（a2）3a6，正确，故选项 D 符合题意 故选：D 3解：A根据整式的定义，多项式 2x23x3是整式，故 A 不正确，那么 A 不符合题意 B根据多项式及其次数的定义，多项式 2x23x3的次数是 3，得多项式 2x23x3是三次二项式，故 B不正确，那么 B 不符合题意 C根据多项式、单项式的系数的定义，2x23x3的三次项为3x3，该项系数为3，故 C 不正确，那么C 不符合题意 D根据多项式、单项式的系数的
9、定义，2x23x3的二次项为 2x2，该项系数为 2，故 D 正确，那么 D 符合题意 故选：D 4解：m+n5，mn3，（m+n）（mn）m2n23515 故选：B 5解：A从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B从左到右的变形没有化为积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C从左到右的变形化为积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意 D此运算不是因式分解，本选项不合题意；故选：C 6解：设正方形 BEFG 和正方形 DHMN 的边长分别为 x 和 y，则甲的长和宽为：x+y10，x+y13；丙的长和宽为：13x，10y；乙的长和宽为：13y，10 x；甲的周长
10、为 10，2（x+y10+x+y13）10，x+y14，乙的周长为：2（13y+10 x）223（x+y）18，丙的周长为：2（13x+10y）223（x+y）18，甲的面积为：（x+y10）（x+y13）（x+y）223（x+y）+1301422314+1304，乙的面积为：（13y）（10 x）13013x10y+xy，故选：D 二填空题（共 14 小题，满分 28 分，每小题 2 分）7解：（a+1）4545（a+1）（件）故 B 班全班同学一共收到圣诞快递 45（a+1）件 故答案为：45（a+1）8解：单项式的次数是 1+23，故答案为：3 9解：由题意得：，解得：，ab242，故答
11、案为：2 10解：多项式 3x2y7x4y2xy3+26是六次四项式，最高次项的系数是7，故答案为：六，四，7 11解：am2，an3，am+naman236；amn（am）n2n；a2m+3na2ma3n（am）2（an）32233108 故答案为：6，2n，108 12解：xaxbx3，（xa）bx，xa+bx3，xabx，a+b3，ab1，a2+b2（a+b）22ab，3221 92 7 故答案为：7 13解：原式a2b2a2b6 a4b8，故答案为：a4b8 14解：原式4x+6y6xy9y2，故答案为 4x+6y6xy9y2 15解：原式x2（x4），故答案为：x2（x4）16解：第
12、 1 个图形中点的个数为 101+1，第 2 个图形中点的个数为 312+1，第 3 个图形中点的个数为 723+1，第 4 个图形中点的个数为 1334+1，第 5 个图形中点的个数为 2145+1，第 n 个图形中点的个数为 n（n1）+1 故答案为：n（n1）+1 17解：当 m2+5n10 时，原式3（m2+5n）30 31030 3030 0，故答案为：0 18解：因为 115100+15，130100+152，145100+153，所以 h100+15a 故答案为：100+15a 19解：4a2+kab+9b2是一个完全平方式，这两个数是 2a 和 3b，kab22a3b，解得 k
13、12 20解：设中间小正方形的边长为 x，则大长方形的长和宽分别为：+x，+x 故由大长方形和三个正方形及两个小长方形的面积关系可得：（+x）（+x）2a+2b+x2（2+x）（2x）2a+2b+x2 4ax22a+2b+x2 x2ab 大长方形的面积可以表示为：2a+2b+ab3a+b 故答案为：3a+b 三解答题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）21解：（ab2ab）（a）2（ab2ab）a2 a3b2a3b 22解：（1）10007993（10000+7）（100007）10000000049 99999951；（2）108112（1102）（110+2）11024 120
14、96 23解：（xy）2（+xy）2（xy）（+xy）2（）2（xy）22 x2y2+x4y4 24解：（1）（x3）（x2）+18（x+9）（x+1），x22x3x+6+18x2+x+9x+9，x25x10 xx29618，15x15，x1；（2）x（3x2）3（x2）（x+1），3x22x3x2+3x6x6，3x22x3x23x+6x6，x6 25解：原式x2+4x+4（x+2）2 四解答题（共 4 小题，满分 24 分，每小题 6 分）26解：（1）由题意可知：（2x2+4x1）（4x+12）2x2+4x14x12 2x213；（2）由题意可知：（2x2+4x1）（x22x10）2x2+
15、4x1x2+2x+10 x2+6x+9；（3）由题意可知：（2x2+4x1）（4x+12）（x22x10）2x2+4x14x12x2+2x+10 2x213x2+2x+10 x2+2x3，计算结果的值为 0，x2+2x30，x2+2x3 27解：4（a+1）2（2a1）（2a+1）4a2+8a+44a2+1 8a+5，当 a2 时，原式8（2）+511 28解：（1），a2ab+b2（a+b）23ab；（2），（ab）2+5（a+b）24ab+524 29解：（1）a+2a+（元）李伯伯买彩电和摩托车一共花了元；（2）13%（元）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是元；（3）如果彩电的单价为 18
16、00 元，即 a1800 1800780（元）李伯伯能领到 780 元的补贴款 五解答题（共 1 小题，满分 4 分，每小题 4 分）30解：（1）由杨辉三角得：（a+b）的系数和为：1+2+142，（a+b）的系数和为：1+3+3+182，（a+b）5展开式中各项的系数和为：2532，（a+b）n的展开式中各项的系数和为：2n 故答案为：32，2n（2）当 a2 时，（a+b）（2+b）4+4b+b，系数和为：4+4+193，当 a2 时，（a+b）2+32b+32b+b，系数和为：8+12+6+1273，依此类推：当 a2，（a+b）535243，（a+b）n展开式的系数和是 3n 故答案为：243，3n