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1、2019-2020学年湘教版九年级上册数学第一章反比例函数单元检测卷 一、选择题 1.设 A(，)，B(，)是反比例函数 图像上的两点，若 0 则 与 之间的关系是（）A.0 B.0 D.0 2.已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A.图象必经过点（1，2）B.y 随 x 的增大而减少 C.图象在第一、三象限内 D.若 x1，则 y2 3.一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y 的图象如图所示，则（）A.a0，b0c0 B.a0，b0c0 C.a0，b0c0 D.a0，b0c0 4.若反比例函数 y 的图象位于第一、三象限，则 a 的取值范围是（）A.a0 B.a3 C.a D.a 5
2、.如图，已知双曲线 y（k0）经过 Rt OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C 若 OBC的面积为 6，则 k 的值为()A.1 B.2 C.3 D.4 6.将点 P（4，3）向下平移 1 个单位后，落在反比例函数 y 的图象上，则 k 的值为（）A.12 B.10 C.9 D.8 7.已知点 P（1，3）在反比例函数 y=（k0）的图象上，则 k 的值是（）A.3 B.3 C.D.8.已知函数 y=（m2）是反比例函数，则 m 的值为（）A.2 B.2 C.2 或2 D.任意实数 9.如图，点 A 在反比例函数 的图象上，点 B 在反比例函数 的图象上，ABx轴于点
3、M，且 AM：MB=1：2，则 k 的值为（）A.3 B.6 C.2 D.6 10.如图，反比例函数（k0）与一次函数 的图象相交于两点 A(,),B(,),线段 AB 交 y 轴与 C，当|=2 且 AC=2BC 时，k、b 的值分别为（）A.k,b2 B.k,b1 C.k,b D.k,b 二、填空题 11.反比例函数 的图象经过点（2，1），则 k 的值为_.12.如上图，反比例函数 的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点 A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点 P，你选择的 P 点坐标为_ 13.函数 的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点 A 的坐标为；当
4、时，；当 时，；当 x 逐渐增大时，随着 x 的增大而增大，随着 x 的增大而减小 其中正确结论的序号是_ 14.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于 A、B 两点，分别以 A、B 两点为圆心，画与 y 轴相切的两个圆，若点 A 的坐标为(1，2)，则图中两个阴影面积的和是_ 15.如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2），B（2，5），C（6，1）若函数 y=在第一象限内的图象与 ABC 有交点，则 k 的取值范围是_ 16.如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 同时经过点 B，且点 A 在点 B 的左侧，点 A 的横坐标为，AOB=OBA=45，则 k 的值为_.三、解答
5、题 17.已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x=-4 时，y=,（1）求这个反比例函数关系式和自变量 x 的取值范围；（2）求当 x=6 时函数 y 的值.18.如图，已知某一次函数与反比例函数的图象相交于 A(1，3)，B(m，1)，求：（1）m 的值与一次函数的解析式；（2）ABO 的面积 19.如图，已知直线 y=x 与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 A（2，m）；将直线 y=x向下平移后与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 B，且 AOB 的面积为 3 （1）求 k 的值；（2）求平移后所得直线的函数表达式 20.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O 沿 x 轴向左平移
6、 2 个单位长度得到点 A，过点 A 作 y轴的平行线交反比例函数 的图象于点 B，AB=（1）求反比例函数的解析式；（2）若 P（，）、Q（，）是该反比例函数图象上的两点，且 时，指出点 P、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由 21.如图，直线 与双曲线 相交于 A（2，1）、B 两点 （1）求 m 及 k 的值；（2）不解关于 x、y 的方程组 直接写出点 B 的坐标；（3）直线 经过点 B 吗？请说明理由 22.某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出据市场调查，若按每个玩具 280 元销售时，每月可销售 300 个若销售单价每降低 1 元，每月可
7、多售出 2 个据统计，每个玩具的固定成本 Q（元）与月产销量 y（个）满足如下关系：月产销量 y（个）160 200 240 300 每个玩具的固定成本 Q（元）60 48 40 32 （1）写出月产销量 y（个）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本 Q（元）与月产销量 y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为 30 元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过 400 个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A（4，
8、2）、B（2，n）两点，与 x 轴交于点 C （1）求 k2 ，n 的值；（2）请直接写出不等式 k1x+b 的解集；（3）将 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折，点 A 落在点 A 处，连接 AB，AC，求 ABC 的面积 24.某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的压力 p(千帕)是气球的体积 V(米2)的反比例函数，其图象如图所示(千帕是一种压强单位)（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为 0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕；（3）当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米。25.如图，反比例函数 的图像与一次
9、函数 的图像交于 A、B 两点 已知 A(2，n），B（）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOB 的面积；（3）请结合图像直接写出当 y1y2时自变量 x 的取值范围 答案解析部分 一、选择题 1.【答案】C 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】因为 k=-20，所以在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，且函数图象分布在第二象限，当 0.故答案为：C.【分析】根据题意可知点 A、B 在同一支曲线上，利用反比例函数的性质可解答。2.【答案】B 【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】A、12=2，图象必经过点（1，2），不符合
10、题意；B、反比例函数 y=中，k=20，此函数的图象在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，符合题意；C、反比例函数 y=中，k=20，此函数的图象在一、三象限，不符合题意；D、当 x1 时，此函数图象在第一象限，0y2，故答案为：B【分析】将点（1，2）代入函数解析式，可对选项 A 作出判断；利用反比例函数的性质可对 B、C、D 作出判断，从而可得出答案。3.【答案】B 【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象 【解析】【解答】解：根据反比例函数 y 的图象，判断 c0，根据一次函令 x=0，则 y=b0，数 y=ax+b 的图象知斜率 a0，故 a0，b0，c0 故答案为：B【分析】反比例
11、图像分支在第二、四象限，因此 c0，而一次函数图像经过了二四象限，因此 a0，图像与 y 轴交于负半轴，因此 b0，继而可得出答案。4.【答案】C 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：反比例函数 y 的图象位于第一、三象限，2a-30解得：故答案为：C【分析】利用反比例函数的性质，可得出 2a-30，解不等式即可。5.【答案】D 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】过 D 点作 DEx 轴，垂足为 E，由双曲线上点的性质,得 S AOC=S DOE=k，DEx 轴，ABx 轴，DEAB，OABOED，又OB=2
12、OD，S OAB=4S DOE=2k，由 S OAB S OAC=S OBC ，得 2k k=6，解得 k=4.故答案为：D【分析】过 D 点作 DEx 轴，垂足为 E，可得出 S AOC=S DOE=k，再证明 OABOED，利用相似三角形的性质及点D时OB的中点，可得出S OAB=4S DOE=2k，再根据S OAB S OAC=S OBC ，建立关于 k 的方程，求解即可。6.【答案】D 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形变化平移 【解析】【解答】解：点 P（4，3）向下平移 1 个单位后的坐标为（4，2），2=，解得 k=8 故答案为：D【分析】先由点 P（4，3）向下平
13、移 1 个单位，可得出平移后的点的坐标，再利用待定系数法就可求出 k 的值。7.【答案】B 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：点 P（1，-3）在反比例函数 y=（k0）的图象上，-3=，解得 k=-3 故答案为：B【分析】将已知点的坐标代入函数解析式，求出 k 的值。8.【答案】B 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】解：函数 y=（m2）是反比例函数，解得：m=2 故答案为：B【分析】根据反比例函数的定义，可得出 x 的系数不等于 0，x 的次数等于-1，建立方程和不等式，求解即可。9.【答案】B 【考点】反比例函数的图象 【解析】【解答】此题用直接很困难，而
14、用排除法就非常简单：因为点 B 所在双曲线的分支在第四象限，所以它对应的函数解析式 中的 k0，这样就把 ACD 排除了，故答案为：B【分析】观察函数图像，可得出点 B 所在双曲线的分支在第四象限，因此 k0，可排除 A、C、D，即可解答。10.【答案】D 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】AC=2BC，A 点的横坐标的绝对值是 B 点横坐标绝对值的两倍 点 A、点 B 都在一次函数 yx+b 的图象上，设 B（m，m+b），则 A（-2m，-m+b），|=2，m-(-2m)=2，解得 m=，点 A、点 B 都在反比例函数 的图象上，（+b）
15、=(-)（-+b），解得 b=，k=（+）=，故答案为：D.【分析】由 AC=2BC，可得出 A 点的横坐标的绝对值是 B 点横坐标绝对值的两倍，因此设（m，m+b），则 A（-2m，-m+b），再根据|x 1 x 2|=2 求出 m 的值，然后由点 A、点B 都在反比例函数图像上，将两点坐标分别代入建立方程求出 b 的值，就可求出 k 的值。二、填空题 11.【答案】-2 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：由题意得，【分析】将已知点的坐标代入函数解析式，求出 k 的值。12.【答案】（-1，-2）（答案不唯一）【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的
16、坐标特征 【解析】【解答】图象经过点 A（1，2），解得 k=2，函数解析式为 y=，当 x=-1 时，y=-2，P 点坐标为（-1，-2）（答案不唯一）【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再写出满足条件的点 P 的坐标（横纵坐标都为负）即可。13.【答案】【考点】反比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】由一次函数与反比例函数的解析式，解得，A（2，2），故 正确；由图象得 x2 时，y1y2；故 错误；当 x=1 时，B（1，3），C（1，1），BC=3，故 正确；一次函数是增函数，y 随 x 的增大而增大，反比例函数 k0，y 随 x 的增大而减
17、小故 正确 正确【分析】（1）将莲花山联立方程组，求出方程组的解，就可得出它们的交点坐标，可对 作出判断；观察函数图像，可得出 x2 时，两函数值的大小，可对 作出判断；分别求出当 x=1 时，两函数值，就可得出点 B、C 的坐标，求出 BC 的长，可对 作出判断；利用函数的性质，可对 作出判断，综上所述，可得出答案。14.【答案】【考点】反比例函数图象的对称性 【解析】【解答】解：点 A 的坐标为(1,2)，且A 与 y 轴相切，A 的半径为 1，点 A 和点 B 是正比例函数与反比例函数的图象的交点，点 B 的坐标为(1,2)，同理得到B 的半径为 1，A 与B 关于原点中心对称，B 的阴
18、影部分与A 空白的部分完全重合，图中两个阴影部分面积的和=12=.故答案为：.【分析】根据反比例函数图像关于原点对称，是中心对称图形，可得出图中的两个阴影部分的面积的和就是圆的面积，可解答。15.【答案】2k 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为 A 过点 A（1，2）的反比例函数解析式为 y=，k2 随着 k 值的增大，反比例函数的图象必须和线段 BC 有交点才能满足题意，经过 B（2，5），C（6，1）的直线解析式为 y=x+7，由，得：x27x+k=0 根据 0，得：k 综上可知：2k 故答案为：2k 【分析】根据反比例
19、图像上的点的坐标特征，反比例函数与和三角形由交点的临界条件分别是交点为 A，与线段 BC 有交点，由此求解即可。16.【答案】1+【考点】全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：过 A 作 AMy 轴于 M,过 B 作 BD 垂直 x 轴于 D,直线 BD 与 AM 交于点 N,如图所示：则 OD=MN,DN=OM,AMO=BNA=90，AOM+OAM=90，AOB=OBA=45，OA=BA,OAB=90，OAM+BAN=90，AOM=BAN，在 AOM 和 BAN 中,，AOMBAN(AAS)，AM=BN=,OM=AN=，OD=+,BD=，B(+,)，双曲线
20、 y=（x0)同时经过点 A 和 B，(+)()=k，整理得：k2k4=0，解得：k=1 (负值舍去)，k=1+；故答案为：1+【分析】过 A 作 AMy 轴于 M，过 B 作 BD 选择 x 轴于 D，直线 BD 与 AM 交于点 N，则 OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，由等腰三角形的判定与性质得出 OA=BA，OAB=90，证出AOM=BAN，由 AAS 证明 AOMBAN，得出 AM=BN，OM=AN，就可求出 OD，BD 的长，得出点 B 的坐标，由双曲线经过点 A、B，建立关于 k 的方程，解方程求出符合条件的 k 的值。三、解答题 17.【答案】（1）解：设反比例函数
21、关系式为，则 k=-4=-2，所以个反比例函数关系式是，自变量 x 的取值范围是 x0 （2）解：当 x=6 时，【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再得出自变量的取值范围。（2）将 x=6 代入（1）中的函数解析式求解即可。18.【答案】（1）解：设一次函数与反比例函数的解析式分别为 yaxb，y.将 A(1，3)，B(m，1)代入 y 中，得 解得 点 B 的坐标为(3，1)将 A(1，3)，B(3，1)代入 yaxb 中，得,解得.一次函数的解析式为 yx4.（2）解：设一次函数 yx4 的图象交 x 轴于点 C，点 C 的坐标为(4
22、，0)，OC4.A(1，3)，B(3，1)，S AOBS AOCS BOC 4(31)4 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）设一次函数与反比例函数的解析式分别为 yaxb，y，先利用点 A 的坐标求出反比例函数解析式；再求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法，由点 A、B 的坐标求出一次函数解析式。（2）设一次函数 yx4 的图象交 x 轴于点 C，求出点 C 的坐标，再利用 S AOBS AOCS BOC ，计算可解答。19.【答案】（1）解：点 A（2，m）在直线 y=x 上，m=3，则 A（2，3）；又点 A（2，3）在反比例函数
23、 y=（x0）的图象上，3=，则 k=6（2）解：设平移后的直线与 y 轴交于点 C，连接 AC，过点 A 作 AHy 轴于 H，则 AH=2，BCOA，S AOB=S AOC=3，OCAH=OC2=3，则 OC=3，点 C 在 y 轴的负半轴上，C（0，3），设直线 BC 的函数表达式为 y=x+b，将 C（0，3）代入得：b=3，平移后所得直线的函数表达式为 y=x3 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）将点 A 的坐标代入 y=，求出 m 的值，就可得出点 A 的坐标，再利用待定系数法，由点 A 的坐标，就可求出 k 的值。（2）设
24、平移后的直线与 y 轴交于点 C，连接 AC，过点 A 作 AHy 轴于 H，由点 A 的坐标可得出 AH的长，再由 BCOA，根据平行线间的距离处处相等，可证得 S AOB=S AOC=3，就可求出 OC 的长，从而可得出点 C 的坐标，然后设直线 BC 的函数表达式为 y=x+b，将点 C 的坐标代入可求出 b 的值，即可解答。20.【答案】（1）解：由题意 B（2，），把 B（2，）代入 中，得到 k=3，反比例函数的解析式为 （2）解：结论：P 在第二象限，Q 在第三象限 理由：k=30，反比例函数 y 在每个象限 y 随 x 的增大而增大，P（x1 ，y1）、Q（x2 ，y2）是该反
25、比例函数图象上的两点，且 x1x2时，y1y2 ，P、Q 在不同的象限，P 在第二象限，Q 在第三象限 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）由将坐标原点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到点 A，及 AB 的长，就可得出点 B 的坐标，利用待定系数法，由点 B 的坐标，就可求出反比例函数解析式。（2）根据 P（x1 ，y1）、Q（x2 ，y2）是该反比例函数图象上的两点，且 x1x2时，y1y2 ，结合反比例函数的性质，可得出答案。21.【答案】（1）解：把 A（2，1）分别代入直线 与双曲线 的解析式得 m=1，k=2（2）解：由
26、题意得 B 的坐标（1，2）（3）解：当 x=1，m=1 代入 得 y=2(1)+4(1)=24=2 所以直线 经过点 B(1，2).【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）将点 A 的坐标分别代入两函数解析式，就可求出 m 及 k 的值。（2）联立两函数解析式，解方程组，求出点 B 的坐标。（3）将 x=-1 和 m=-1 代入 y=-2x+4m，求出 y 的值，即可判断。22.【答案】（1）解：由于销售单价每降低 1 元，每月可多售出 2 个，所以月产销量 y（个）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，不妨设 y=kx+b，则（280，300），（279，302）
27、满足函数关系式，得 解得，产销量 y（个）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为 y=2x+860（2）解：观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本 Q（元）与月产销量 y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设 Q=，将 Q=60，y=160 代入得到 m=9600，此时 Q=（3）解：当 Q=30 时，y=320，由（1）可知 y=2x+860，所以 x=270，即销售单价为 270 元，由于=，成本占销售价的 （4）解：若 y400，则 Q，即 Q24，固定成本至少是 24 元，400 2x+860，解得 x230，即销售单价最低为 230 元 【考点】一次函数的实际应用，反比例函数
28、的实际应用 【解析】【分析】（1）由由于销售单价每降低 1 元，每月可多售出 2 个，可得出 y 是 x 的一次函数，因此设 y=kx+b，把（280，300），（279，302）代入解方程组即可。（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本 Q（元）与月产销量 y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设 Q=，由此即可解决问题。（3）求出销售价即可解决问题。（4）根据条件分别列出不等式，即可解决问题。23.【答案】（1）解：将 A（4，-2）代入 y=，得 k2=-8 y=-,将（-2，n）代入 y=-，得 n=4 k2=-8，n=4（2）解：根据函数图象可知：-2x0 或 x4（3）
29、解：将 A（4，-2），B（-2，4）代入 y=k1x+b，得 k1=-1，b=2 一次函数的关系式为 y=-x+2 与 x 轴交于点 C（2，0）图象沿 x 轴翻折后，得 A（4，2），S ABC=（4+2）（4+2）-44-22=8 ABC 的面积为 8 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】（1）将点 A、B 的坐标分别代入反比例函数解析式，建立方程，就可求出 k2 ，n的值。（2）观察函数图像，可知直线 x=0，直线 x=4，直线 x=-2 将两函数图像分成四部分，由一次函数图像低于反比例函数图像，写出 x 的取值范围。（3）利用待定系数法求出直线
30、 AB 的函数解析式，再求出直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标，再根据折叠的性质，可得出点得 A（4，2），然后出 ABC 的面积。24.【答案】（1）解：由题意得，温度=PV=1.564=96，P=（2）解：当 V=0.8 时，P=120（千帕）（3）解：当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，P 144，144，解得：【考点】反比例函数的实际应用 【解析】【分析】（1）根据温度=PV，可得出 p 与 v 的函数解析式。（2）将 v=0.8 代入求出 p 的值。（3）根据题意可出 P 144，气球不会爆炸，就可求出 v 的取值范围。25.【答案】（1）解：把 代入 得：，解得
31、m=1，故反比例函数的解析式为：，把 A(2,n)代入 得 ，则 ，把,代入 y2=kx+b 得：，解之得 故一次函数的解析式为 （2）解：AOB 的面积：（3）解：由图象知：当 y1 y2时,自变量 x 的取值范围为 0 x 2 或 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）根据两函数图像相交于点 A、B，由点 B 的坐标，求出反比例函数的解析式，再求出点 A 的坐标，然后利用待定系数法，由点 A、B 的坐标，求出一次函数解析式。（2）先求出直线 AB 与 x 轴或 y 轴的交点坐标，再求出 AOB 的面积即可。（3）此题就是求的是反比例函数值大于一次函数值时的自变量 x 的取值范围，观察函数图像，直线x=0，直线 x=2，直线 x=-，将两函数的图像分成四部分，可得出 y1y2时自变量 x 的取值范围。