《湖北省宜昌市2023学年中考联考数学试题(含答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌市2023学年中考联考数学试题(含答案解析).pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、湖北省宜昌市 2023 学年中考联考数学测试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列各式计算正确的是（）A2223aa B236bb C235ccc D222mnmn 2下列各数中，无理数是（）
2、A0 B227 C4 D 3如图，点 A 为 边上任意一点，作 ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，下列用线段比表示 sin 的值，错误的是（）ACDBC BACAB CADAC DCDAC 4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A24+2 B16+4 C16+8 D16+12 5将一次函数2yx 的图象向下平移 2 个单位后，当0y 时，a的取值范围是（）A1x B1x C1x D1x 6如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tanBAC 的值为（）A12 B1 C33 D3 7在 Rt ABC 中，C90，如果 AC4，BC3，那么A 的正
3、切值为()A34 B43 C35 D45 8如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若 BF=8，AB=5，则 AE 的长为（）A5 B6 C8 D12 9定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531 等)现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为()A12 B25 C35 D718 10 整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足acb，如果数轴上有一实数d，始终满足0cd，则实数 d 应满足（）.Ada Badb Cdb Ddb 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 1
4、8 分）11计算（5ab3）2的结果等于_ 12计算：（12）22cos60=_ 13如图，这是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第 n 个图形的周长是_ 14如图，在矩形 ABCD 中，过点 A 的圆 O 交边 AB 于点 E，交边 AD 于点 F，已知 AD=5，AE=2，AF=1如果以点 D 为圆心，r 为半径的圆 D 与圆 O 有两个公共点，那么 r 的取值范围是_ 15函数 y=213xx的自变量 x 的取值范围是_ 16如图，在平面直角坐标系中有矩形 ABCD，A（0，0），C（8，6），M 为边 CD 上一动点，当 ABM 是等腰三角形时，M 点的坐
5、标为_ 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）某船的载重为 260 吨，容积为 1000m1现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 8m1，乙种货物每吨体积为 2m1，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）18（8 分）如图，在 Rt ABC 的顶点 A、B 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上正半轴上，且 A(1，0)，B(4，0)，ACB90.(1)求过 A、B、C 三点的抛物线解析式；(2)设抛物线的对称轴 l 与 BC 边交于点 D，若 P 是对称轴 l 上的点，且满足以 P、C、D 为顶点的三角形与 AOC 相似，求
6、 P 点的坐标；(3)在对称轴 l 和抛物线上是否分别存在点 M、N，使得以 A、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点 M、点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.图 1 备用图 19（8 分）一个不透明的袋子中装有 3 个标号分别为 1、2、3 的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于 4的概率 20（8 分）如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DEAB于点E，66A，90ABC，BCAD，求C的度数 21（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx
7、22mx3（m0）与 x 轴交于 A（3，0），B 两点（1）求抛物线的表达式及点 B 的坐标；（2）当2x3 时的函数图象记为 G，求此时函数 y 的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象 G 在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折，图象 G 的其余部分保持不变，得到一个新图象 M 若经过点 C（4.2）的直线 y=kx+b（k0）与图象 M 在第三象限内有两个公共点，结合图象求 b 的取值范围 22（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O画出 AOB 平移后的三角形，其平移后的方向为射线 AD 的方向，平移的距离为 AD 的长观察平移后的图形，除了矩形 ABC
8、D 外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论 23（12 分）已知化简；如果、是方程的两个根，求 的值 24如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 BC 上的点，AE=BC，DFAE，垂足为 F，连接 DE 求证：AB=DF 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、C【答案解析】解：A2a 与 2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B应为236bb，故本选项错误；C235c cc，正确；D应为2222mnmnmn，故本选项错误 故选 C【答案点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 2、D【答案解析】利用无理数定义
9、判断即可.【题目详解】解：是无理数，故选：D.【答案点睛】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.3、D【答案解析】【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案【题目详解】BDC=90，B+BCD=90，ACB=90，即BCD+ACD=90，ACD=B=，A、在 Rt BCD 中，sin=CDBC，故 A 正确，不符合题意；B、在 Rt ABC 中，sin=ACAB，故 B 正确，不符合题意；C、在 Rt ACD 中，sin=ADAC，故 C 正确，不符合题意；D、在 Rt ACD 中，cos=CDAC，故 D 错误，符合题意，故选 D【答案点睛】本题考查锐角三角函数
10、的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 4、D【答案解析】根据三视图知该几何体是一个半径为 2、高为 4 的圆柱体的纵向一半，据此求解可得【题目详解】该几何体的表面积为 21222+44+12224=12+16，故选：D【答案点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算 5、C【答案解析】直接利用一次函数平移规律，即 k 不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案【题目详解】将一次函数2yx 向下平移 2 个单位后，得：22yx，当0y 时，则：220 x，解得：1x ，当0y 时，1x ，故选
11、C【答案点睛】本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键 6、B【答案解析】连接 BC，由网格求出 AB，BC，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到 ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求【题目详解】如图，连接 BC，由网格可得 AB=BC=5，AC=10，即 AB2+BC2=AC2，ABC 为等腰直角三角形，BAC=45，则 tanBAC=1，故选 B 【答案点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 7、A【答案解析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【题目详解】解：在 Rt ABC 中,
12、C=90,AC=4,BC=3,tanA=34BCAC.故选 A.【答案点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.8、B【答案解析】测试卷分析：由基本作图得到 AB=AF，AG 平分BAD，故可得出四边形 ABEF 是菱形，由菱形的性质可知 AEBF，故可得出 OB=4，再由勾股定理即可得出 OA=3，进而得出 AE=2AO=1 故选 B 考点：1、作图基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质 9、A【答案解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有 90 个；符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的
13、数共有 45 个；二者的比值就是其发生的概率 详解：两位数共有 90 个，下滑数有 10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90 共有 45 个，概率为451=902 故选 A 点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn 10、D【答案解析】根据 acb，可得 c 的最
14、小值是1，根据有理数的加法，可得答案【题目详解】由 acb，得：c 最小值是1，当 c=1 时，c+d=1+d，1+d0，解得：d1，db 故选 D【答案点睛】本题考查了实数与数轴，利用 acb 得出 c 的最小值是1 是解题的关键 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、25a2b1【答案解析】代数式内每项因式均平方即可.【题目详解】解：原式=25a2b1.【答案点睛】本题考查了代数式的乘方.12、3【答案解析】按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可.【题目详解】（12）22cos60=4-212=3，故答案为 3.【答案点睛
15、】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.13、2n+1【答案解析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是 3，4，5，6，7，从中得到规律，根据规律写出第 n 个图形的周长 解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，所以第 n 个图形的周长为：2+n 故答案为 2+n 此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解 14、105105r【答案解析】因为以点 D 为圆心，r 为半径的圆 D 与圆 O 有两个公共点，
16、则圆 D 与圆 O 相交，圆心距满足关系式：|R-r|dR+r，求得圆 D 与圆 O 的半径代入计算即可.【题目详解】连接 OA、OD，过 O 点作 ONAE，OMAF.AN=12AE=1，AM=12AF=2，MD=AD-AM=3 四边形 ABCD 是矩形 BAD=ANO=AMO=90，四边形 OMAN 是矩形 OM=AN=1 OA=22215,OD=221310 以点 D 为圆心，r 为半径的圆 D 与圆 O 有两个公共点，则圆 D 与圆 O 相交 105105r 【答案点睛】本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.15、x12且 x1【答案解析】分析：根据
17、被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可 详解：根据题意得 2x+10，x-10，解得 x-12且 x1 故答案为 x-12且 x1 点睛：本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于 0，被开方数大于等于 0 列式计算即可，是基础题，比较简单 16、（4，6），（82，6），（2，6）【答案解析】分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的 M 的坐标【题目详解】解：当 M 为顶点时，AB 长为底=8，M 在 DC 中点上，所以 M 的坐标为（4，6），当 B 为顶点时，AB 长为腰=8，M 在靠近 D 处，根据勾股定理可知 M
18、E=2 所以 M 的坐标为（82，6）；当 A 为顶点时，AB 长为腰=8，M 在靠近 C 处，根据勾股定理可知 MF=2 所以 M 的坐标为（2，6）；综上所述，M 的坐标为（4，6），（82，6），（2，6）；故答案为：（4，6），（82，6），（2，6）【答案点睛】本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质，解题关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用.三、解答题（共 8 题，共 72 分）17、这艘船装甲货物 80 吨，装乙货物 180 吨【答案解析】根据题意先列二元一次方程，再解方程即可.【题目详解】解：设这艘船装甲货物 x 吨，装乙货物 y 吨，根据题意，得260821000
19、xyxy 解得80180 xy 答：这艘船装甲货物 80 吨，装乙货物 180 吨【答案点睛】此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.18、见解析【答案解析】分析：(1)根据OACOCB求出点C的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式.(2)分两种情况进行讨论即可.(3)存在.假设直线 l 上存在点 M，抛物线上存在点 N，使得以 A、O、M、N 为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四边形AOMN是平行四边形时，当平行四边形 AONM 是平行四边形时，当四边形 AMON 为平行四边形时，三种情况进行讨论.详解：(1)易证OACOCB，得OAOCOCO
20、B，24.OCOAOB OC=2，C(0，2),抛物线过点 A(-1，0)，B(4，0)因此可设抛物线的解析式为(1)(4),ya xx 将 C 点(0，2)代入得:42a，即1,2a 抛物线的解析式为2132.22yxx (2)如图 2，当1CDPCAO时，1CPl，则 P1(32，2),当2P DCCAO 时，2PACO，OCl,225OCOAP HAH，P2H52OC5，P2(32，5)因此 P 点的坐标为(32，2)或(32，5).(3)存在.假设直线 l 上存在点 M，抛物线上存在点 N，使得以 A、O、M、N 为顶点的四边形为平行四边形.如图 3，当平行四边形AOMN是平行四边形时
21、，M(32，218)，N(12,218),当平行四边形 AONM 是平行四边形时，M(32，218)，N(52,218),如图 4，当四边形 AMON 为平行四边形时，MN 与 OA 互相平分，此时可设 M(32，m)，则 5(,)2Nm，点 N 在抛物线1(1)(4)2yxx 上，-m-12(-52+1)(-52-4)=-398,m=398,此时 M(32，398)，N(-52,-398).综上所述，M(32，218)，N(12,218)或 M(32，218)，N(52,218)或 M(32，398)，N(-52,-398).点睛：属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求
22、二次函数解析式等，注意分类讨论的思想方法在数学中的应用.19、(1)见解析;(2)13.【答案解析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于 4 的情况数除以总情况数即为所求的概率【题目详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有 6 种（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于 4 的有 2 种结果，摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率为=【答案点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.20、78【答案解析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质得到DADB，根据等腰三角形的性质、三角
23、形内角和定理计算即可【题目详解】连接BD，E为AB的中点，DEAB于点E，ADBD，DBAA，66A，66DBA，90ABC，24DBCABCDBA，ADBC，BDBC，CBDC，180782DBCC 【答案点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 21、（1）抛物线的表达式为 y=x22x2，B 点的坐标（1，0）；（2）y 的取值范围是3y1（2）b 的取值范围是83b25【答案解析】(1)、将点 A 坐标代入求出 m 的值，然后根据二次函数的性质求出点 B 的坐标；(2)、将二次函数配成
24、顶点式，然后根据二次函数的增减性得出 y 的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0，-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式，从而得出 b 的取值范围.【题目详解】（1）将 A（2，0）代入，得 m=1，抛物线的表达式为 y=2x-2x-2 令2x-2x-2=0，解得：x=2 或 x=-1，B 点的坐标（-1，0）（2）y=2x-2x-2=21x-3 当-2x1 时，y 随 x 增大而减小，当 1x2 时，y 随 x 增大而增大，当 x=1，y 最小=-3 又当 x=-2，y=1，y 的取值范围是-3y1（2）当直线 y=kx+b 经过 B（-1，0）和点（3，2）
25、时，解析式为 y=25x+25 当直线 y=kx+b 经过（0，-2）和点（3，2）时，解析式为 y=54x-2 由函数图象可知；b 的取值范围是：-2b25【答案点睛】本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须要明确给出 x 的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.22、（1）如图所示见解析；（2）四边形 OCED 是菱形理由见解析.【答案解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的 D
26、EC 即可；（2）根据图形平移的性质得出 ACDE，OA=DE，故四边形 OCED 是平行四边形，再由矩形的性质可知 OA=OB，故 DE=CE，由此可得出结论【题目详解】（1）如图所示；（2）四边形 OCED 是菱形 理由：DEC 由 AOB 平移而成，ACDE，BDCE，OA=DE，OB=CE，四边形 OCED 是平行四边形 四边形 ABCD 是矩形，OA=OB，DE=CE，四边形 OCED 是菱形【答案点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.23、(1)；（2）-4.【答案解析】（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式 （2）利用根
27、与系数的关系得到 然后利用整体代入的方法计算【题目详解】解：（1）（2）、是方程，【答案点睛】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 的两根时，也考查了分式的加减法 24、详见解析.【答案解析】根据矩形性质推出 BC=AD=AE，ADBC，根据平行线性质推出DAE=AEB，根据 AAS 证出 ABEDFA 即可 【题目详解】证明：在矩形 ABCD 中 BC=AD，ADBC，B=90，DAF=AEB，DFAE，AE=BC=AD，AFD=B=90，在 ABE 和 DFA 中 AFDB，DAFAEB ，AEAD ABEDFA（AAS），AB=DF.【答案点睛】本题考查的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质.解决本题的关键在于能够找到证明三角形全等的有关条件.