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1、湖北省安陆市重点名校 2023 年中考联考数学测试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1 如图，在 ABC 中，C90，将 ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处，已知 MNAB，MC6，NC2 3，则四边形 MABN 的面积是（）A
2、6 3 B12 3 C18 3 D24 3 2点 A（a，3）与点 B（4，b）关于 y 轴对称，则（a+b）2017的值为（）A0 B1 C1 D72017 3如图，四边形 ABCD 内接于O，ADBC，BD 平分ABC，A130，则BDC 的度数为（）A100 B105 C110 D115 4叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体 DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约 0.00005 米其中，0.00005 用科学记数法表示为（）A0.5104 B5104 C5105 D50103 5在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的
3、频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有()A16 个 B15 个 C13 个 D12 个 6关于x的一元二次方程230 xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A94m B94m C94m D94m 7若22)30 xy（，则 x-y 的正确结果是（）A B C-5 D5 8如图，直线 ABCD，AE 平分CAB，AE 与 CD 相交于点 E，ACD=40，则DEA=（）A40 B110 C70 D140 9将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()A B C D 10有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40
4、人，则还有 10 人不能上车，若每辆客车乘 43 人，则只有 1 人不能上车，有下列四个等式：40m+10=43m1；1014043nn；1014043nn；40m+10=43m+1，其中正确的是（）A B C D 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11如图，小红作出了边长为 1 的第 1 个正 A1B1C1，算出了正 A1B1C1的面积，然后分别取 A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第 2 个正 A2B2C2，算出了正 A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第 3 个正 A3B3C3，算出了正 A3B3C3的面积，由此可得，第 8 个正 A8B8C8的面
5、积是_ 12 如图，在 ABC 中，BABC4，A30，D 是 AC 上一动点，AC 的长_；BD+12DC 的最小值是_ 13如图，正比例函数 y=kx 与反比例函数 y=6x的图象有一个交点 A(2，m)，ABx 轴于点 B，平移直线 y=kx 使其经过点 B，得到直线 l，则直线 l 对应的函数表达式是_.14从长度分别是 3，4，5 的三条线段中随机抽出一条，与长为 2，3 的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是_ 15举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为 0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：
6、公斤）：如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择_（填“甲”或“乙”），理由是_ 16在函数 y中，自变量 x 的取值范围是_ 17已知，则_ 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）2018 年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一条街上，小明买了一碗元宵，共 5 个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，小明的爸爸问了小明两个问题：（1）小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少？请你帮小明直接写出答案。（2）小明吃
7、的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少？请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。19（5 分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少 3 万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用 为 625 万元，乙种套房费用为 700 万元（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共 80 套，市政府筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改
8、变，每套甲种套房提升费用将会提高 a 万元（a0），市政府如何确定方案才能使费用最少？20（8 分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 件；当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求出最大利润 21（10 分）如图，ABCD 的边 CD 为斜边向内作等腰直角 CDE，使 AD=DE=CE，DEC=90，且点 E 在平行四边形内部，连接 AE、BE，求AEB 的度数
9、 22（10 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若22OAOBOCOD AB，求证：四边形 ABCD 是正方形 23（12 分）如图，四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，AC2ABAD，ADC90，E 为 AB 的中点（1）求证：ADCACB；（2）CE 与 AD 有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若 AD4，AB6，求ACAF的值 24（14 分）如图，在 ABC 中，BC40，点 D、点 E 分别从点 B、点 C 同时出发，在线段 BC 上作等速运动，到达 C 点、B 点后运动停止求证：ABEACD；若 ABBE，求DAE 的度数；拓展：若 ABD 的
10、外心在其内部时，求BDA 的取值范围 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、C【答案解析】连接 CD，交 MN 于 E，将 ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处，MNCD，且 CE=DECD=2CE MNAB，CDABCMNCAB 2CMNCABSCE1SCD4 在 CMN 中，C=90，MC=6，NC=2 3，CMN11S?CM CN6 2?3?6?322 CABCMNS4S4 6?3?24?3 CABCMNMABNSSS24?36?318?3四边形故选 C 2、B【答案解析】
11、根据关于 y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案【题目详解】解：由题意，得 a=-4，b=1（a+b）2017=（-1）2017=-1，故选 B【答案点睛】本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，利用关于 y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出 a，b 是解题关键 3、B【答案解析】根据圆内接四边形的性质得出C 的度数，进而利用平行线的性质得出ABC 的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可【题目详解】四边形 ABCD 内接于O，A=130，C=180-130=50，ADBC，ABC=180-A=50，BD 平分ABC，DBC=25，BDC=180-25-50=
12、105，故选：B【答案点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出C 的度数 4、C【答案解析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定，0.0000555 10，故选 C.5、D【答案解析】由摸到红球的频率稳定在 25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【题目详解】解：设白球个数为：x 个，摸到红色球的频率稳定在 25%左右，口袋中得到红色球的概率为 25%，4144x，解得：x=12，经检验 x=12 是原方程
13、的根，故白球的个数为 12 个 故选：D【答案点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键 6、A【答案解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可【题目详解】关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，=b24ac=（3）241m0，m94，故选 A【答案点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系，即：（1）0 方程有两个不相等的实数根；（2）=0 方程有两个相等的实数根；（3）0 方程没有实数根 7、A【答案解析】由题意，得 x-2=0，1-y=
14、0，解得 x=2，y=1 x-y=2-1=-1，故选：A 8、B【答案解析】先由平行线性质得出ACD 与BAC 互补，并根据已知ACD=40计算出BAC 的度数，再根据角平分线性质求出BAE 的度数，进而得到DEA 的度数【题目详解】ABCD，ACD+BAC=180，ACD=40，BAC=18040=140，AE 平分CAB，BAE=12BAC=12140=70，DEA=180BAE=110，故选 B【答案点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补 9、C【答案解析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来【题目详解】根据题意知，
15、剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直 故选 C【答案点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 10、D【答案解析】测试卷分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案 解：根据总人数列方程，应是 40m+10=43m+1，错误，正确；根据客车数列方程，应该为，错误，正确；所以正确的是 故选 D 考点：由实际问题抽象出一元一次方程 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、834【答案解析】根据相似三角形的性质，先求出正 A2B2C2，正 A3B3C3的面
16、积，依此类推 AnBnCn的面积是，从而求出第 8 个正 A8B8C8的面积【题目详解】正 A1B1C1的面积是34，而 A2B2C2与 A1B1C1相似，并且相似比是 1：2，则面积的比是，则正 A2B2C2的面积是3414；因而正 A3B3C3与正 A2B2C2的面积的比也是14，面积是34（14）2；依此类推 AnBnCn与 An-1Bn-1Cn-1的面积的比是14，第 n 个三角形的面积是34（14）n-1 所以第 8 个正 A8B8C8的面积是34（14）7=834 故答案为834【答案点睛】本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键 12、
17、（）AC43 （）43，23.【答案解析】（）如图，过 B 作 BEAC 于 E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（）如图，作 BC 的垂直平分线交 AC 于 D，则 BDCD，此时 BD+12DC 的值最小，解直角三角形即可得到结论 【题目详解】解：（）如图，过 B 作 BEAC 于 E，BABC4，AECE，A30，AE32AB23，AC2AE43；（）如图，作 BC 的垂直平分线交 AC 于 D，则 BDCD，此时 BD+12DC 的值最小，BFCF2，BDCD230COS 4 33，BD+12DC 的最小值23，故答案为：43，23 【答案点睛】本题考查了等腰三角形的性
18、质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键 13、y=32x-3【答案解析】【分析】由已知先求出点 A、点 B 的坐标，继而求出 y=kx 的解析式，再根据直线 y=kx 平移后经过点 B，可设平移后的解析式为 y=kx+b，将 B 点坐标代入求解即可得.【题目详解】当 x=2 时，y=6x=3，A(2，3)，B（2，0），y=kx 过点 A(2，3)，3=2k，k=32，y=32x，直线 y=32x 平移后经过点 B，设平移后的解析式为 y=32x+b，则有 0=3+b，解得：b=-3，平移后的解析式为：y=32x-3，故答案为：y=32x-3.【答案点睛】本题考查
19、了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出 k 的值是解题的关键.14、23【答案解析】共有 3 种等可能的结果，它们是：3，2，3；4,2,3；5,2,3；其中三条线段能够成三角形的结果为 2，所以三条线段能构成三角形的概率=23.故答案为23.15、乙 乙的比赛成绩比较稳定 【答案解析】观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定，据此可得结论【题目详解】观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定；所以要选
20、派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定 故答案为乙，乙的比赛成绩比较稳定【答案点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 16、x4【答案解析】测试卷分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 由题意得，考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.17、3【答案解析】依据可设 a=3k,b=2k，代入化简即可【题目详解】，可设 a=3k,b=2k，=3 故答案为 3.【答案点
21、睛】本题主要考查了比例的性质及见比设参的数学思想，组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、（1）25;（2）15.【答案解析】（1）根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可.（2）将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出来即可求解.【题目详解】（1）5 个元宵中，五仁馅的有 2 个，故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是25；（2）小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下（记黑芝麻馅的两个分别为1a、2a，五仁馅的两个分别为1b、2b，桂花馅的一个为 c）：由图可知，共有 20 种等可能的情况，其中小明
22、吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有 4 种，故小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的概率是41=205.【答案点睛】本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求:情况数与总情况数之比.19、（1）甲：25 万元；乙：28 万元；（2）三种方案；甲种套房提升 50 套，乙种套房提升 30 套费用最少；（3）当 a=3时，三种方案的费用一样，都是 2240 万元；当 a3 时，取 m=48 时费用最省；当 0a3 时，取 m=50 时费用最省.【答案解析】测试卷分析：（1）设甲种套房每套提升费用为 x 万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设
23、甲种套房提升 m 套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与 m 之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；（3）根据（2）表示出 W 与 m 之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论（1）设甲种套房每套提升费用为 x 万元，依题意，得 解得：x=25 经检验：x=25 符合题意，x+3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为 25 万元，28 万元（2）设甲种套房提升套，那么乙种套房提升(m-48)套，依题意，得 解得：48m50 即 m=48 或 49 或 50，所以有三种方案分别 是：方案一：甲种套房提升
24、 48 套，乙种套房提升 32 套 方案二：甲种套房提升 49 套，乙种套房提升 1 套方案三：甲种套房提升 50 套，乙种套房提升 30 套 设提升两种套房所需要的费用为 W.所以当时，费用最少，即第三种方案费用最少.（3）在（2）的基础上有：当 a=3 时，三种方案的费用一样，都是 2240 万元.当 a3 时，取 m=48 时费用 W 最省.当 0a3 时，取 m=50 时费用最省.考点:1.一次函数的应用；2.分式方程的应用；3.一元一次不等式组的应用 20、（1）180；（2）每件销售价为 55 元时，获得最大利润；最大利润为 2250 元【答案解析】分析：（1）根据“当每件的销售价
25、每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价进价）销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答 详解：（1）由题意得：20010（5250）=20020=180（件），故答案为 180；（2）由题意得：y=（x40）20010（x50）=10 x2+1100 x28000=10（x55）2+2250 每件销售价为 55 元时，获得最大利润；最大利润为 2250 元 点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握 21、135【答案解析】先证明 AD=DE=CE=BC，得出DAE=AED，CB
26、E=CEB，EDC=ECD=45，设DAE=AED=x，CBE=CEB=y，求出ADC=225-2x，BAD=2x-45，由平行四边形的对角相等得出方程，求出 x+y=135，即可得出结果【题目详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，BAD=BCD，BAD+ADC=180，AD=DE=CE，AD=DE=CE=BC，DAE=AED，CBE=CEB，DEC=90，EDC=ECD=45，设DAE=AED=x，CBE=CEB=y，ADE=1802x，BCE=1802y，ADC=1802x+45=2252x，BCD=2252y，BAD=180（2252x）=2x45，2x45=2252y，
27、x+y=135，AEB=36013590=135【答案点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.22、详见解析.【答案解析】四边形 ABCD 是正方形，利用已知条件先证明四边形 ABCD 是平行四边形，再证明四边形 ABCD 是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形 ABCD 是正方形【题目详解】证明：在四边形 ABCD 中，OA=OC,OB=OD，四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OB=OC=OD，又AC=AO+OC,BD=OB+DO，AC=BD，平行四边形是矩形，在 AOB 中，22AOAB，22BOAB 222221122AOBOABABA
28、B AOB 是直角三角形，即 ACBD，矩形 ABCD 是正方形.【答案点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强 23、（1）证明见解析；（2）CEAD，理由见解析；（3）74【答案解析】（1）根据角平分线的定义得到DAC=CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到ACB=ADC=90，根据直角三角形的性质得到 CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【题目详解】解：（1）AC 平分DAB，DAC=CAB，又AC2=ABAD，AD
29、：AC=AC：AB，ADCACB；（2）CEAD，理由：ADCACB，ACB=ADC=90，又E 为 AB 的中点，EAC=ECA，DAC=CAE，DAC=ECA，CEAD；（3）AD=4，AB=6，CE=12AB=AE=3，CEAD，FCE=DAC，CEF=ADF，CEFADF，CFAF=CEAD=34，ACAF=74 24、（1）证明见解析；（2）40；拓展：5090BDA【答案解析】（1）由题意得 BD=CE，得出 BE=CD，证出 AB=AC，由 SAS 证明 ABEACD 即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出BEA=EAB=70，证出 AC=CD，由等腰三角形的性质得
30、出ADC=DAC=70，即可得出DAE 的度数；拓展：对 ABD 的外心位置进行推理，即可得出结论【题目详解】（1）证明：点 D、点 E 分别从点 B、点 C 同时出发，在线段 BC 上作等速运动，BD=CE，BC-BD=BC-CE，即 BE=CD，B=C=40，AB=AC，在 ABE 和 ACD 中，ABACBCBECD，ABEACD（SAS）；（2）解：B=C=40，AB=BE，BEA=EAB=12(180-40)=70，BE=CD，AB=AC，AC=CD，ADC=DAC=12(180-40)=70，DAE=180-ADC-BEA=180-70-70=40；拓展：解：若 ABD 的外心在其内部时，则 ABD 是锐角三角形 BAD=140-BDA90 BDA50，又BDA90，50BDA90【答案点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键