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1、 数学参考答案 第 1 页 共 4 页 20222023 学年学年佛山市普通高中教学质量检测佛山市普通高中教学质量检测(一一)高三数学 参考答案与评分标准 一、选择题一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B B C C A D 二、选择题二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分.题号 9 10 11 12 答案 AC BD AC ABC 三三、填空
2、题、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.15 14.44 15.5 16.11 17,66 四四、解答题、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析解析】(1)由24 33.69.6=,19.2244.8=,9.64.8 2=确定公差4.8d=的等差数列符合要求,且133.6a=,所以()114.838.4naandn=+=+,故等差数列 na的通项公式为4.838.4nan=+.5 分(注意:该题答案不唯一.实际上,公差也可以是2.4、1.2等等)(2)以4.838.4nan=+为例.133.6a=，228.
3、8a=，324a=，419.2a=，12342345345.6310aaaa+=,新堆叠坊塔的高度超过 310 米.10 分(注意:若考生采用公差为2.4的等差数列,在保持最小项为19.2的情况下,会多出来3个项,分别为31.2、26.4和21.6,这会使得新堆叠的坊塔高度更大.公差越大,新堆叠坊塔越高).18.【解析解析】(1)依题意得cosCDbC=,1 分 又2 sin5cBCD=,所以2 sin5 coscBbC=,2 分 由正弦定理sinsinbcBC=,得2sinsin5sincosCBBC=,4分 又sin0B,所以2sin5cosCC=,5 分 结合22sincos1CC+=,
4、且C为锐角,解得2cos3C=.6 分(2)解法一解法一:由正弦定理sinsinacAC=,得sin3sincosACB=,7 分 又()sinsinsincoscossinABCBCBC=+=+,所以2cossinsincosBCBC=,8分 由(1)知2cos3C=,5sin3C=,解得tan5B=,所以30sin6B=,6cos6B=,10分 由正弦定理sinsinbcBC=.得sin2sinCcbB=,11 分 数学参考答案 第 2 页 共 4 页 FOBDCAEyxzOEADBC由已知3 cosacB=得3a=,故ABC的周长为2 32abc+=+.12 分 解法二解法二:由3 co
5、sacB=,得cos3aBc=,由余弦定理得222cos2acbBac+=,所以22223acbaacc+=,得22233acb+=8 分 由由余弦定理得2222cos23abcCab+=,得2223334 3abca+=10 分 联立,解得3a=,2c=,故ABC的周长为2 32abc+=+.12 分 19.【解析解析】(1)如图,作CD的中点O,则AOCD,1 分 因为平面ACD 平面BCD,平面ACD平面BCDCD=,AO平面ACD,则AO 平面BCD,2 分 又EB 平面BCD,所以/EBAO,3 分 又EB 平面ACD,AO平面ACD,所以/EB平面ACD.4 分(2)解法一解法一:
6、因为226ABAOBO=+=,则等腰BAC的面积为110156222BACS=,三棱锥EABC的体积1155 35326E ABCV=.作BC的中点F,连接DF,因为EB 平面BCD,DF 平面BCD,则DFEB,又因为DFBC,EBBCB=,EB 平面EBC,BC 平面EBC,则DF 平面EBC.因为/EBAO,则点A到平面EBC的距离等于O到平面EBC的距离,等于1322DF=,因为122EBCSEBEB=,则133326A EBCVEBEB=,因为E ABCA EBCVV=,则5EB=,因为EB 平面BCD,BC BD 平面BCD,则EBBC,EBBD,所以ECED=,进而EOCD,所以
7、平面ECD与平面BCD夹角的平面角为EOB,则55 3tan33EBEOBOB=,即平面ECD与平面BCD夹角的正切值为5 33.12 分 解法二解法二:如图所示,以点O为原点,OD OB OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,设(0)EBa a=,则(1,0,0)D,(1,0,0)C,(0,0,3)A,(0,3,0)B,(0,3,)Ea,(0,3,3)AB=,(1,0,3)AC=,(1,3,)CEa=,设平面ABC的法向量1(,)x y z=n,由1100ABAC=nn得33030yzxz=,取1(3,1,1)=n,数学参考答案 第 3 页 共 4 页 则E到平面ABC的距
8、离为1cos,55aCECE=n,则5a=,即(0,3,5)E,(2,0,0)CD=,(1,3,5)CE=,设平面ECD的法向量2(,)x y z=n,由2200CDCE=nn得20350 xxyz=+=,取2(0,5,3)=n,因为平面BCD的法向量3(0,0,1)=n,则23321cos,142 7=n n,所以平面ECD与平面BCD夹角的余弦值为2114,正切值为2211()5 31432114=12 分 20.【解析解析】(1)设盒中含0,1个烂果分别为事件,A A,则()0.8P A=,()0.2P A=设甲购买一盒猕猴桃为事件M,则(|)1P M A=,4194204(|)5CP
9、M AC=,3 分 则41424()()(|)()(|)155525P MP A P M AP A P M A=+=+=,所以甲购买一盒猕猴桃的概率为24255 分(2)解法一解法一:设第n周网购一盒猕猴桃为事件nB,记()nnP Bb=,由题意知11b=,20.8b=,则11()()nnnP BP BAB=,即11141(1)155nnnnbbbb=+=+(2n),8 分 所以1515()656nnbb=,即数列56nb是公比15q=的等比数列,10 分 所以1511()665nnb=,即1115()656nnb=+,所以5521625b=,故乙第5周网购一盒猕猴桃的概率为52162512
10、分 解法解法二二:设第n周网购一盒猕猴桃为事件nB,则1()1P B=,24()5P B=,6 分 32144121()()155525P BP B AB A=+=,8 分 43221441104()()25555125P BP B AB A=+=,10 分 5431044211521()()1255255625P BP B AB A=+=故乙第5周网购一盒猕猴桃的概率为52162512 分 21.【解析解析】(1)依题意,()()()0,0,1,0CbB aF,()(),1,CBabCFb=,1 分 由1CF CB=,得21ba=,即220aa=,得2a=或1a=(舍去)，3 分 故224,
11、3ab=,椭圆的方程为22143xy+=.4分(2)如图,设直线PQ的方程为1xmy=,1122(,)(,)P x yQ xy、,联立223412xy+=,消去x整理得22(34)690mymy+=，5 分 数学参考答案 第 4 页 共 4 页 所以121222693434myyy ymm+=+，v7 分 直线PA的方程为11(2)2yyxx=+,令4x=,得11112221Myyyxmy=+，同理可得2221Nyymy=+，9 分|MKKN=12122121212224()()11()1MNyyy yy ymymym y ym yy=+,10 分 2222222236363499696341
12、3434mmmmmmmm+=+,故|MKKN是定值 9.12 分 22.【解析解析】(1)()2ln1xkfxx+=(0 x),1 分 令()0fx得10ekx；令()0fx得1ekx.2 分 故()f x在()10,ek上单调递增,在()1e,k+上单调递减,3 分 所以()f x有极大值()11eekkf=,无极小值.4 分(2)由()()1ln2e10 xxkh xx+=+=得12 eln0 xxxxk+=,5 分 设()12 elnxF xxxxk=+,则()()()()11112e112eexxxxxFxxxx=,6 分 设()12exp xx=,()12exp x=,由()0p x
13、得0ln2 1x+,由()0p x得ln2 1x+,故()p x在()0,ln2 1+上单调递增,在()ln2 1,+上单调递减,7 分 且()1105pp,()()130pp,所以存在11,15x,()21,3x,使得()10p x=,()20p x=,即1112exx=,2122exx=故()F x在()10,x上递减,1(,1)x上递增,()21,x上递减,()2,x+上递增,故()F x的极大值为()13Fk=,极小值为()1F x和()2F x.8 分 由式两边取对数可得11ln1 ln2xx=,22ln1 ln2xx=,将、代入()1F x得()()11111 11111112 elnee1 ln22ln2xxxF xxxxkxxkk=+=+=+,同理可得()22ln2F xk=+,10 分 要使得()F x有四个零点,则必有()()()122ln20130F xF xkFk=+=,解得2ln23k+,而()333 1 e33e2e elnee30Fkk=+，()4510eln555ln52ln50Fkk=+，由零点存在定理可知：当2ln23k+时,()F x有且仅有 4 个零点,即()h x有 4 个零点,所以实数k的取值范围是()2ln2,3+.12 分