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1、20222023学年佛山市普通高中教学质量检测（二）高三数学参考答案与评分标准、选择题：本题共 8 小题，每小题5分，共40 分在每小题给出的四个选项中，只再一项是符合题目要求的题号1 I 2 I 3 I 4 Is I 6 l1l sl 答案c I B I B I c I A I c I D I A I 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0分，部分选对的得 2 分题号9 I 10 答案IACD I AD 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分11 12 ACD I ABD 5 1
2、 1 1 13.014.115.-16.一（2分），一（）一（3分）29 2 3 2 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.【解析】（1）由2012年2017年的数据，x！兰X;=_!_(1+2+3+4+5 川）4，立（X;-4)2=9轩1+0+1+4+9=28,7 i=I 7 一l三（x;-4)(Y；一4549)13104y一）:Y;=4549,b 向哼一一一一468，4549-4684=2677 7 7:(立（X;-4)2 28 所以根据样本数据（x;,y;)(i=1,2，7）建立一元线性回归模型为y=468x+2677.7分(2）由
3、y=468x+2677知，年份每增加1年，国内游客人数的均值将增加468百万人次，所以预测2027年国内游客人数为4550+4684=6422百万人次.10分;1 J3 J3 18.【解析】（1）由cosA+sinB凸（sin A+cosB），得cosA一sinA=-cosB一sinB,2 2 ll ll 所以coslA一l=coslB一，.3分,3 J,6 J 因为OA豆，OB豆，所以主A主生，主B主生，22 3 3 66 6 3 所以A一B一，即B=A一，.5分3 6 6 又A+B+C，C一，所以A+A一一，解得A一.6分3 6 3 4 惆为AD=BD=2，所以DBA=LA，由（1)知LA
4、BC寸，可得正CBD=i7分Ac CD BD【/在!:JJCD中，由正弦定理得一一一，安 sinL乙CBDsinC/-A，飞AB 第l页共4页sinCBD1 所以CD=BD一一一，sine sin cIl 在MBC中，sinC=sin(A+B)=sinl2A一，.10分 6)3 A 6 以耳叫EF 飞Ill2AU Illl dA 呵，4%fo 一BAA 一C Ill 2A?6 A一B2 A AU 又51.（1 所以一2A一一一，所以一sml2A+-:-l 0，可解得q=2(q一l舍去）.3分由2S，内6，得21=41-6，解得a1=3，.4分所以吼叫俨1=32川，即数列（气）的通项公式为a11
5、=32川.:.5分由饵，2-6得S,=1（仙一叫（3x 2+-6)=3x 2-3 6分所以Sn11+1-3，则S,川，.、.:.川.7分因为a,0，所以Sn运气，当且仅当n=1时，等号成立，：8分所以Ill旦旦，式，i+I川2 s川，所以战，Sm+I=32”川 3,.10分所以汇 3(22+23+24+.+2叫一切川时12-3n,即汇3 2i+z-12-3n.12分20.【解析】（1)因为ABIICD,AB:r-平面PCD,CD c平面PCD,所以AB平面PCD.1分又ABc平面ABE，设平面ABEn平面PCD=l，则ABII l.作PD的中点G，连接EG,AG，则EGII CD，又ABII
6、CD,则EGII AB，即EG为l,EG AG就是应画的线3分因为PAi平面ABCD,AB c平面ABCD，所以AB 1-PAx c 又AB 1-AD,PA门AD=A,PA AD C平面PAD，则ABi平面PAD.4分因为AGC平面PAD，所以AB.lAG5分即截面ABEG是直角梯形，其中AB=2，但1,AG=J2,BE=.J3,所以截面周长为.fi+J2+3阶(2）如图所示，以点 A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则B(2,0,0),D(O,2,0),F(O,1,0),P(O,0,2),E(l,1,1),BE（一1,1,1),BF=(-2,1,0)
7、,PD=(0,2,-2），.8分第2页共4页曰（面n=O,x+y+z=O 设平面BEF的法向里n=(x,y,z），由1一咱得，取n=(1,2，一1)IIBFn=O l-2x+y=O 9分设PDn平面BEF=H，设PHPD，则H(0,2，2-2），.10分2 BH=(-2,2，2-2），则BHn=O得64=0，解得一.11分3 2 即H是PD的三等分点（PH=-PD），连接EH,FH，即EH,FH就是应画的线.12分3”21.【解析】（1）依题意，BAD=90，半焦距c=2,.l分b2 由AF=BF得c一，.i.2分即。2+2a=22-a2，解得1（其中2 0 3mL-1 3mL-1 由klk2
8、=-2，得y1y2+2(x1+l)(x2+1)=0,ep y1y2+2(my1+n+l)(my2+n+1)=0,整理得（2m2+l)y1y2+2m(n+l)(y1+yJ+2(n+1)2=0，.7分将（）式代入得3(n2一1)(2m2+1）一12m2n(n+1)+2(n+1)2(3m2一I)=0.8分化简可消去所有的含mJ页，解得n=5或n=-1（舍去）.9分则直线腑的方程为x-my-5=0，则d10分飞mL+I 又MN都在双曲线右支上，故有3m2一l 0，得o:;m2 !,叫3 厂：2 6 I c 1此时 l三、JmL+l一d一一E 13-3,6 Iv JI.d 而可7飞V所以点A到直线腑的距
9、离d的取值范围为（州，6.时1 3x 22.【解析】(1)f(x）有两个零点，即方程一有两个根.l分e 3(1-x)设r(x)芒，r(x）一，r(x)Oxl,r(x)Oxl,e e 故r(x）在（叫问调递增在（1,+oo）上单调递减所以r(x）的最大值为，（咛3分当x时，r(x）0：当x一时，巾），所以0.!_i，解得豆，即的取值范围为但）5分e 3.)第3页共4页叫（叶d一31 3 下证：当0“1时，e-3x一（1-2sinx）二0(*),巨Pi.正ex一 x+2sinx一1兰0,令：b，即证3x 令h(b)=b2e-3加2sin川为开口向上的二次函数，对称轴为b一，8分2e 3x 3由（1
10、)知一三一1，制（b）在1,+oo）上单调递增，从而h(b)h(1)=ex-3x+2 sin x-l，9分2ex 2e 3x-2sinx+1 下面只需证明ex-3x+2 sin x-l 主0即可，即证一1三0,e3x-2sinx+1 2-3x+2sinx-2cosx令F(x)=ex一1,F（x)=令q(x)=2-3x+2sinx-2cosx,q（x)=-3+2v2sinl x）0，.10分 4)$:q(x）单调递减，且q(O)=0，从而F(x）在（一oo,0）上单调递增，在（o，叫上单调递减，11分3x-2sinx+1 故F(x):;F(O)=O，即,.一l三0，从而，不等式（）得证综上，的取值范围为（0,1 .工F 12分第4页共4页