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1、 2021-2022 学年七年级数学下册第三次月考测试题（附答案）一、精心选一选（共 24 分）1下列多项式相乘，可以直接用平方差公式计算的是（）A（x+5y）（x5y）B（3x+4y）（4y3x）C（x+3y）（2x3y）D（3x2y）（2y3x）2不等式组的解集在数轴上可表示为（）A B C D 3计算的结果不含关于字母 x 的一次项，那么 m 等于（）A B C2 D2 4把一根 30 米长的水管截成 5 米和 2 米两种规格，设截得长为 5 米的水管 x 根，长为 2米的水管 y 根，且没有浪费，每种规格的水管至少有一根，则可能的截法有几种（）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 5
2、 给出下列结论：任何三角形都有三条中线；三角形的三条高相交于三角形内同一点；三角形的内角和等于外角和；三角形的三条角平分线交于三角形内同一点；直角三角形只有一条高，其中错误的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6对于任意两个实数对（a，b）和（c，d）规定：当且仅当 ac 且 bd 时，（a，b）（c，d），定义运算“”：（a，b）（c，d）（acbd，ad+bc），若（1，2）（p，q）（5，0），则（）Ap1，q2 Bp1，q2 Cp1，q2 Dp1，q2 7三个连续自然数的和小于 15，这样的自然数组共有（）A6 组 B5 组 C4 组 D3 组 8如果是方程组的解，则 a 与
3、 c 的关系是（）A4a+c9 B2a+c9 C4ac9 D2ac9 二、细心填一填（共 30 分）9PM2.5是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 10若 am2，an3，a2mn ；若 9x2+mxy+y2是完全平方式，则 m 11如果代数式 2x2+3x+7 的值为 8，那么代数式 4x2+6x9 的值是 12若（a+b）25，（ab）23，则 a2+b2 13如果一个多边形的内角和是 1440，那么这个多边形是 边形 14 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 15两个直角三角形重叠在一起，将其中
4、一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到DEF的位置，ABa，DH4，平移距离 CF 为 a2，试用 a 的代数式表示阴影部分的面积 16如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为 55cm，此时木桶中水的深度是 cm 17已知关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围为 18如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的
5、长度是 a（cm），若铁钉总长度为 6（cm），则 a 的取值范围是 三、认真答一答（共 66 分）19计算：（1）2023202352.0；（2）（3a3）22a38a122a3 20（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来（2）解方程组；（3）解方程组；（4）解不等式组 21先化简，再求值：（a+b）22a（ab）+（a+2b）（a2b），其中 a1，b4 22因式分解：（1）2a38ab2；（2）m38m2+16m 23如图：点 C 在线段 BD 上，ACCE，A1，E2（1）若170，求B、D 的度数；（2）判断 AB 与 ED 的位置关系，并说明理由；（3）作A、E 的角平分线相
6、交于点 P，求P 的度数 24为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念品若购进A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6件，需要 800 元（1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100 件纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大
7、？最大利润是多少元？25如图（单位：cm）等腰直角ABC 以 2cm/s 的速度沿着直线 l 向正方形移动，直到 AB与 CD 重合设 x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为 ycm2（1）写出 y 与 x 的关系式；（2）当 x3.5 时，y 是多少；（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多少时间；（4）正方形边长改为 30cm，等腰直角三角形大小不变，移动到 AB 与 EF 重合为止 x 的取值范围是 ；当 x 满足 时，y50；写出当 15x20 时，y 与 x 的关系式 参考答案 一、精心选一选（共 24 分）1解：利用直接用平方差公式计算的是（x+5y）（x5y）
8、，故选：A 2解：不等式组可化简为：在数轴上可表示为：故选：A 3解：x2+（m+）x+m，又不含关于字母 x 的一次项，m+0，m 故选：B 4解：设截成 5 米长的钢管 x 根，2 米长的 y 根，由题意得，5x+2y30，因为 x，y 都是正整数，所以符合条件的解为：，故可能的截法种数是 2 种，故选：B 5解：任意三角形都有三条中线，所以正确，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部，所以错误，三角形的内角和为 180，三角形的外角和为 360，所以错误，三角形的三条角平分线交于三角形内部的同一点，所以正确，直角三角形同样有三条高，所以错误 故选 C 6解：（1，2）（p，q）
9、（5，0），（p2q，q+2p）（5，0），故选：A 7解：设这三个连续自然数为：x1，x，x+1，则 0 x1+x+x+115，即 03x15，0 x5，因此 x1，2，3，4 共有 4 组 故选：C 8解：把果代入方程组，得，（1）2（2），得 4ac9 故选：C 二、细心填一填（本大题每空 2 分，共 22 分）9解：0.00000252.5106，故答案为：2.5106 10解：am2，an3，a2mna2man（am）2an223 9x2+mxy+y2（3x）2+mxy+y2，且 9x2+mxy+y2是完全平方式，mxy23xy6xy，m6 故答案为：11解：2x2+3x+78，2x
10、2+3x1，4x2+6x92（2x2+3x）9297，故本题答案为：7 12解：（a+b）2a2+2ab+b25，（ab）2a22ab+b23，+，得 2（a2+b2）8，a2+b24 故答案为：4 13解：设它的边数为 n，根据题意，得（n2）1801440，所以 n10 所以这是一个十边形 14解：直尺的两边平行，2450，又130，34120 故答案为：20 15解：ABC 平移得到DEF，BECFa2；ABDEa，DH4，EHDEDHa4，梯形 ABEH 的面积，阴影部分的面积SDEFSECHSABCSECHS梯形ABEH，所以，阴影部分的面积（a2）2 故答案为：（a2）2 16解：
11、设较长铁棒的长度为 xcm，较短铁棒的长度为（55x）cm 又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x（55x），解得：x30，因此木桶中水的深度为 3020cm 故填 20 17解：，由得，x3，由得，xa，不等式组无解，a3 故答案为：a3 18解：每次钉入木块的钉子长度是前一次的已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是 a（cm），根据题意得：敲击 2 次后铁钉进入木块的长度是 a+aa（cm），而此时还要敲击 1 次，铁钉总长度为 6cm，故a6，第三次敲击进去最大长度是前一次的，也就是第二次的a（cm），a 的取值范围是：a 故答案为：a
12、 三、认真答一答（共 52 分）19解：（1）2023202352.0 100+1+（0.2）（5）2023 100+12023 102；（2）（3a3）22a38a122a3 9a62a34a9 18a94a9 14a9 20解：（1）去分母，得 2（4x）3x2 去括号，得 82x3x2 移项、合并，得5x10 系数化为 1，得 x2 解集在数轴上表示为：（2）将代入，得 2（3y+2）+y18 解得 y2 x23+28 方程组的解为；（3）方程组整理，得，得 y1 将 y1 代入，得 3x+17 解得 x2 方程组的解为；（4），解不等式，得 x2 解不等式，得 x3 不等式组得解集为2
13、x3 21解：原式a2+2ab+b22a2+2ab+a24b24ab3b2，当 a1，b4 时，原式164864 22解：（1）2a38ab2 2a（a24b2）2a（a+2b）（a2b）；（2）m38m2+16m m（m28m+16）m（m4）2 23解：（1）A1，170，在ABC 中，B+A+1180，B180707040，又ACEC，2180709020，又E2，D+E+2180，D1802020140；（2）ABDE；理由如下：ACEC，1+290，又A1，E2 A+E90 A+1+E+2180，又B+A+1+D+E+2360，B+D360180180，ABDE；（3）如图，连接 A
14、E，由（2）可知BAC+CED90，AP、EP 平分BAC、CED，即，ACEC，CAE+CEA90，PAE+PEACAE+CAP+CEA+PEC90+45135，P180（PAE+PEA）18013545，即：P45 24解：（1）设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a 元，购进一件 B 种纪念品需要 b 元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，购进一件 A 种纪念品需要 100 元，购进一件 B 种纪念品需要 50 元；（2）设该商店购进 A 种纪念品 x 个，则购进 B 种纪念品有（100 x）个，解得：50 x53，x 为正整数，x50，51，52，53 共有 4 种进货方案，分别为：
15、方案 1：商店购进 A 种纪念品 50 个，则购进 B 种纪念品有 50 个；方案 2：商店购进 A 种纪念品 51 个，则购进 B 种纪念品有 49 个；方案 3：商店购进 A 种纪念品 52 个，则购进 B 种纪念品有 48 个；方案 4：商店购进 A 种纪念品 53 个，则购进 B 种纪念品有 47 个（3）因为 B 种纪念品利润较高，故 B 种数量越多总利润越高，设利润为 W，则 W20 x+30（100 x）10 x+3000 k100，W 随 x 大而小，选择购 A 种 50 件，B 种 50 件 总利润5020+50302500（元）当购进 A 种纪念品 50 件，B 种纪念品
16、50 件时，可获最大利润，最大利润是 2500 元 25解：（1）因为三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是 2x，所以 y2x2；（2）在 y2x2中，当 x3.5 时，y23.5224.5；（3）在 y2x2中因为当 y50 时，2x250，所以 x225，解得 x5 秒（负值舍去），答：三角形移动了 5 秒；（4）运动时间的起点为 x0s，当 B 与 F 重合时，时间 x20s 所以 x 的取值范围是 0 x20；故答案为：0 x20；如图，当，此时三角形运动在正方形的内部，当 B 与 C 重合时，x5s，当 C1与 F 重合时，x15s，5x15；故答案为：5x15；当 15x20 时，如图，记 AC与 EF 的交点为 G，此时重叠部分的面积是直角梯形 ABFG 的面积，由题意知：BF402x，CFGF2x30，AB10，当 15x20 时，y2x2+60 x400