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1、 2021-2022 学年七年级数学下册第二次月考测试题（附答案）一、选择题：（共 18 分）1下列运算正确的（）Aa3a2a Ba2a3a6 C（a3）2a6 D（3a）39a3 2下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A（a+1）（a1）a21 Ba26a+9（a3）2 Cx2+2x+1x（x+2）+1 D18x4y26x2y23x2y 3若 ab，则下列式子正确的是（）A3a3b Ba3b3 C Da+3b4b 4已知 x2+4x+k 是一个完全平方式，则常数 k 为（）A2 B2 C4 D4 5下列命题：同旁内角互补；若|a|b|，则 ab；同角的余角相等；三角形的一个外角
2、等于两个内角的和其中是真命题的个数是（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6若正整数 x、y 满足 x2y22019，则这样的数对（x，y）个数是（）A0 个 B1 个 C2 个 D2019 个 二、填空题（共 30 分）7已知：3x5y9，用含 x 的代数式表示 y，得 8一种花粉颗粒的直径约为 0.0000065 米，将 0.0000065 用科学记数法表示为 9使不等式 4x+3xx+6 成立的最大整数解是 10若 xm3，xn2，则 x2m+3n 11若二元一次方程组的解为，则 ab 12内角和等于外角和 2 倍的多边形是 边形 13已知 a2+ab+b27，a2ab+b29，则
3、（a+b）2 14已知ABC 中，AB3，BC1，则 AC 的长度的取值范围是 15如图，AEDE，垂足是 E，1+290，M、N 分别是 BA、CD延长线上的点，EAM 和EDN 的平分线交于点 F，F 的度数为 16按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于 65”为一次运算，且运算进行 4 次才停止，则可输入的整数 x 的个数是 三、解答题（共 102 分）17（1）计算：（）2+20220+（2）3（2）2；（2）化简：（a+2b）（a2b）（a2b）2 18将下列各式因式分解：（1）2m28；（2）2m3n4m2n2+2mn3 19解下列二元一次方程组：（1）；（2）20解
4、下列一元一次不等式（组）并把解集在数轴上表示（1）（x4）70；（2）21在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到ABC，图中标出了点 B 的对应点B利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC；（2）画出 AB 边上的中线 CD，BC 边上的高线 AE；（3）图中 AC 与 A1C1的关系是：；（4）ABC的面积为 22如图，在 RtABC 中，ACB90，A40，ABC 的外角CBD 的平分线 BE交 AC 的延长线于点 E（1）求CBE 的度数；（2）过点 D 作 DFBE，交 AC 的延长线于点 F，求F 的度数 23学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节
5、能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元；3 只 A型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元（1）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍，问 A 型节能灯最多可以买多少只？24若关于 x，y 的二元一次方程组，（1）若 x+y1，求 a 的值为 （2）若3xy3，求 a 的取值范围（3）在（2）的条件下化简|a|+|a2|25我们定义：【概念理解】在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的 4 倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”如：三个内角分别
6、为 130、40、10的三角形是“完美三角形”【简单应用】如图 1，MON72，在射线 OM 上找一点 A，过点 A 作 ABOM 交 ON于点 B，以 A 为端点作射线 AD，交线段 OB 于点 C（点 C 不与 C、B 重合点）（1）ABO ，AOB （填“是”或“不是”）“完美三角形”；（2）若ACB90，求证：AOC 是“完美三角形”；【应用拓展】如图 2，点 D 在ABC 的边 AB 上，连接 DC，作ADC 的平分线交 AC 于点 E，在 DC上取一点 F，使EFC+BDC180，DEFB，若BCD 是“完美三角形”，求B 的度数 26甲、乙两长方形的边长如图所示（m 为正整数），
7、其面积分别为 S1、S2（1）用“”或“”号填空：S1 S2；（2）若一个正方形与甲的周长相等 求该正方形的边长（用含 m 的代数式表示）；若该正方形的面积为 S3，试探究：S3与 S1的差（即 S3S1）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；（3）若满足条件 0n|S1S2|的整数 n 有且只有 10 个，求 m 的值 参考答案 一、选择题：（共 18 分）1解：A、a3与 a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2a3a5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2a6，计算正确，故本选项正确；D、（3a）327a3，原式计算错误，故本选项错误；故选：C 2解
8、：A等式由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B等式由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C等式由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D等式由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B 3解：A、由不等式的性质 3 可知 A 错误；B、由不等式的性质 1 可知 B 正确；C、由 ab，可知ab，则 3a3b，则，故 C 错误；D、由不等式的性质 1 可知 D 错误 故选：B 4解：（x+2）2x2+4x+4，k4，故选：C 5解：两直线平行，同旁内角互补，是假命题；若|a|b|，则 ab 或 ab，是假命题；同角的余角
9、相等，是真命题；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是假命题；故选：D 6解：x2y22019，（x+y）（xy）2019，又x 和 y 都是正整数，或，即或，故选：C 二、填空题（共 30 分）7解：方程 3x5y9，解得：y，故答案为：y 8解：0.00000656.5106 故答案为 6.5106 9解：4x+3xx+6，4x+3xx6，6x6，x1，则不等式的最大整数解为 0，故答案为：0 10解：xm3，xn2，x2m+3n（xm）2（xn）3 3223 72 故答案为：72 11解：将代入方程组，得：，+，得：4a4b7，则 ab，故答案为：12解：设多边形有 n 条边，
10、由题意得：180（n2）3602，解得：n6，故答案为：六 13解：a2+ab+b27，a2ab+b29，+得：2（a2+b2）16，即 a2+b28，得：2ab2，即 ab1，则原式a2+b2+2ab826，故答案为：6 14解：ABC 中，AB3，BC1，AC 的长度的取值范围是：31AC3+1，即 2AC4 故答案为：2AC4 15解：1+290，EAM+EDN1801+180236090270，EAM 和EDN 的平分线交于点 F，FAE+FDEEAM+EDN270135，AEDE，AED90，EAD+EDA1809090，FAD+FDA135（EAD+EDA）1359045，F180
11、（FAD+FDA）18045135，故答案为：135 16解：根据题意得：第一次：2x1，第二次：2（2x1）14x3，第三次：2（4x3）18x7，第四次：2（8x7）116x15，根据题意得：解得：5x9 则 x 的整数值是：6，7，8，9 共有 4 个 故答案是：4 三、解答题（共 102 分）17解：（1）原式4+1+（2）4+12 3；（2）原式a24b2（a24ab+4b2）a24b2a2+4ab4b2 8b2+4ab 18解：（1）2m28 2（m24）2（m+2）（m2）；（2）2m3n4m2n2+2mn3 2mn（m22mn+n2）2mn（mn）2 19解：（1），由2 可得
12、：x2，把 x2 代入可得：y3，所以原方程组的解为：；（2）原方程组整理得：），由+可得：6x18，解得：x3，把 x3 代入得：y，所以原方程组的解为：20解：（1）去括号，得，移项、合并同类项，得，解得：x25，一元一次不等式的解集为 x25，将解集表示在数轴上如图所示：；（2）解：，解得：，解得：x3，一元一次不等式组的解集为：，将解集表示在数轴上如图所示：21解：（1）、（2）如图所示；（3）由图可知，ACA1C1且 ACA1C1；（4）SABC462446 24412 8 故答案为：8 22解：（1）在 RtABC 中，ACB90，A40，ABC90A50，CBD130 BE 是C
13、BD 的平分线，CBECBD65；（2）ACB90，CBE65，CEB906525 DFBE，FCEB25 23解：（1）设一只 A 型节能灯的售价是 x 元，一只 B 型节能灯的售价 y 元，则，解得：，答：一只 A 型节能灯的售价是 5 元，一只 B 型节能灯的售价 7 元；（2）设 A 型节能灯买了 m 只，则 B 型节能灯买了（50m）只，依题意，得 m3（50m），解得：m37，m 为整数，m 的最大值为 37 答：A 型节能灯最多可以买 37 只 24解：（1），+，得：3x+3y3a+1，则 x+ya+，x+y1，a+1，解得：a，故答案为：；（2），得：xy3a3，3xy3，3
14、3a33，解得：0a2；（3）0a2，a20，则原式a+2a2 25解：（1）ABOM，OAB90，ABO90MON907218，MON4ABO，AOB 为“完美三角形”，故答案为：18；是；（2）证明：MON72，ACB90，ACBOAC+MON，OAC907218，AOB724184OAC，AOC 是“完美三角形”；应用拓展：EFC+BDC180，ADC+BDC180，EFCADC，ADEF，DEFADE，DEFB，BADE，DEBC，CDEBCD，DE 平分ADC，ADECDE，BBCD，BCD 是“完美三角形”，BDC4B，或B4BDC，BDC+BCD+B180，B30或B80 26解：（1）图中长方形的面积 S1（m+7）（m+1）m2+8m+7，图中长方形的面积 S2（m+4）（m+2）m2+6m+8，比较：S1S22m1，m 为正整数，m 最小为 1 2m110，S1S2；故答案为：；（2）2（m+7+m+1）4m+4；S3S1（m+4）2（m2+8m+7）9 定值；（3）由（1）得，|S1S2|2m1|，且 m 为正整数，2m10，S1S22m1，0n|S1S2|，0n2m1，由题意得 102m111，解得：m6，m 为正整数，2m111，m6