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1、北师大版 2022-2023 学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（本大题共 6 小题，共 18 分）10.64 的平方根是（）A0.8 B0.8 C0.08 D0.08 2若点 P（x，y）在第二象限，且|x|2，|y|3，则 x+y（）A1 B1 C5 D5 3下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（）A4，5，6 B11，16，20 C5，10，13 D9，40，41 4下列计算正确的是（）A2+46 B4 C3 D3 5下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C2 D 6 两条直线y1ax+b与y2bx+a（a0，b0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）AB
2、CD 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）7绝对值最小的实数是 8若一个正数的两个平方根是 x5 和 x+1，则 x 9在平面直角坐标系中，已知一次函数 y2x+1 的图象经过 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若 x1x2，则 y1 y2（填“”“”“”）10如图，已知ABC 中，AC3，BC4，C90，将ABC 沿某直线折叠，使斜边两个端点 A 与 B 重合，折痕交 BC，AB 于点 D，E，则ACD 的周长为 11如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于 5dm，3dm 和 1dm，A 和 B是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃
3、可口的食物则这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B 点的最短路程是 12已知长方形 ABCD 中，AB4，BC8，点 P 是 AD 上一个动点，若PBC 是直角三角形，则 CP 的长为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 84 分）13（1）解方程组：（2）若点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称，求（m+n）2021的值 14先化简，再求值：，其中 a2 15如图，在ABC 与DBC 中，ACBDBC90，E 是BC 的中点，EFAB，ABDE（1）求证：BCDB；（2）若 BD6cm，求 AB 的长 16（1）如图，在平面直角坐标系中，画出ABC 关于 x 轴的对称
4、图形A1B1C1；（2）如图，在 96 的正方形网格中，线段 AB，BC 的端点均在格点（每个小正方形的顶点）上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（）在图中，选取一个格点 D，连接 AD，BD，CD，使ABD 和BCD 都是直角三角形；（）在图中，选取一个格点 E，连接 AE，BE，CE，使ABE 和BCE 都是以 BE为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的 2 倍 17如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄 OA 绕 O 点圆周运动，连杆 AP 拉动活塞做往复运动当曲柄的 A 旋转到最右边时，如图（1），OP 长为 8cm；当曲柄的 A旋转到最左边时，如图（
5、2）OP 长为 18cm（1）求曲柄 OA 和连杆 AP 分别有多长；（2）求：OAOP 时，如图（3），OP 的长是多少 18根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：的解为 ；的解为 ；的解为 ；（2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为 （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解 19如图，直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+5 的图象 l1分别与 x，y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象 l2与 l1交于点 C（m，4）（1）求 m 的值及 l2的解析式；（2）求 SAOCSBOC的值；（3）一次函数 ykx+1 的图
6、象为 l3，且 l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出 k 的值 20在由 6 个大小相同的小正方形组成的方格中：（1）如图（1），A、B、C 是三个格点（即小正方形的顶点），判断 AB 与 BC 的关系，并说明理由；（2）如图（2），连接三格和两格的对角线，求+的度数（要求：画出示意图并给出证明）21甲、乙两人相约周末去“灵谷峰”登山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A地时距地面的高度b为 米（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中，距
7、地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式（3）在（2）的条件下，登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 60 米？22在平面直角坐标系 xOy 中，对于 P，Q 两点给出如下定义：若点 P 到 x、y 轴的距离中的最大值等于点 Q 到 x、y 轴的距离中的最大值，则称 P，Q 两点为“等距点”下图中的 P，Q 两点即为“等距点”（1）已知点 A 的坐标为（3，1），在点 E（0，3），F（3，3），G（2，5）中，为点 A 的“等距点”的是 ；若点 B 的坐标为 B（m，m+6），且 A，B 两点为“等距点”，则点 B 的坐标为 ；（A）（3，9）（B）（9，3）（C）（3
8、，3）（D）不能确定（2）若 T1（1，k3），T2（4，4k3）两点为“等距点”，求 k 的值 23已知一次函数 yx+1，分别交 x 轴，y 轴于点 A，B已知点 A1是点 A 关于 y 轴的对称点，作直线 A1B，过点 A1作 x 轴的垂线 l1交直线 AB 于点 B1，点 A2是点 A 关于直线 l1的对称点，作直线 A2B1，过点 A2作 x 轴的垂线 l2，交直线 AB 于点 B2，点 A3是点 A 关于 l2的对称点，作直线 A3B2继续这样操作下去，可作直线 AnBn1（n 为正整数，且n1）（1）直接写出点 A，B 的坐标：A ，B 求出点 B1，A2的坐标，并求出直线 A2
9、B1的函数关系式；（2）根据操作规律，可知点 An的坐标为 可得直线 AnBn1的函数关系式为 （3）求An1AnBn1的面积 参考答案 一、选择题（本大题共 6 小题，共 18 分）1解：0.64 的平方根是0.8 故选：B 2解：由 P（x、y）在第二象限且|x|2，|y|3，得 x2，y3 x+y2+31，故选：B 3解：A、42+5241，6236，42+5262，4，5，6 不能作为直角三角形边长，故 A 不符合题意；B、112+162377，202400，112+162202，11，16，20 不能作为直角三角形边长，故 B 不符合题意；C、102+52125，132169，102
10、+52132，5，10，13 不能作为直角三角形边长，故 C 不符合题意；D、92+4021681，4121681，92+402412，9，40，41 能作为直角三角形边长，故 D 符合题意；故选：D 4解：A、2+4不是同类项不能合并，故 A 选项错误；B、2，故 B 选项错误；C、3，故 C 选项正确；D、3，故 D 选项错误 故选：C 5解：A的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C2是最简二次根式，故本选项符合题意；D的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故
11、选：C 6解：A、由 y1ax+b 知：a0，b0，所以 y2bx+a 过二、四象限，交 y 轴正半轴，符合 y2bx+a 的图象，故此选项正确；B、由 y1ax+b 知：a0，b0，所以 y2bx+a 过一、三象限，交 y 轴正半轴，不符合y2bx+a 的图象，故此选项错误；C、由 y1ax+b 知：a0，b0，所以 y2bx+a 过二、四象限，交 y 轴正半轴，不符合y2bx+a 的图象，故此选项错误；D、由 y1ax+b 知：a0，b0，所以 y2bx+a 过一、三象限，交 y 轴正半轴，不符合y2bx+a 的图象，故此选项错误；故选：A 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）7
12、解：绝对值最小的实数是 0 故答案为：0 8解：一个正数的两个平方根是 x5 和 x+1，x5+x+10 解得：x2 故答案为：2 9解：一次函数 y2x+1 中 k20，y 随 x 的增大而减小，x1x2，y1y2 故答案为：10解：由折叠的性质可知，DE 垂直平分线段 AB，根据垂直平分线的性质可得：DADB，ACD 的周长DA+DC+ACDB+DC+ACBC+AC4+37（cm）故答案为：7 11解：将台阶展开，如图，因为 AC33+1312，BC5，所以 AB2AC2+BC2169，所以 AB13（dm），所以蚂蚁爬行的最短线路为 13dm 答：蚂蚁爬行的最短线路为 13dm 故答案为
13、：13dm 12解：四边形 ABCD 是矩形，ABCD4，ADBC8，AABCBCDD90，分情况讨论：当PBC90时，P 与 A 重合，由勾股定理得：CP4；当BPC90时，由勾股定理得：BP2AB2+AP242+AP2，CP2CD2+DP242+（8AP）2，BC2BP2+CP282，42+AP2+42+（8AP）264，解得：AP4，DP4，CP4；当BCP90，P 与 D 重合，CPCD4；综上所述，若PBC 为直角三角形，则 CP 的长为 4或 4或 4；故答案为：4或 4或 4 三、解答题（本大题共 11 小题，共 84 分）13解：（1），把代入得：3x+2x41，解得：x1，把
14、 x1 代入得：y2，则方程组的解为：；（2）点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称，1+m3，1n2，解得：m2，n1，所以 m+n211，所以（m+n）2021120211 14解：原式a23（32a+a2）a233+2aa2 6+2a，当 a2时，原式6+22 6+12 6 15（1）证明：DEAB，BFE90，ABC+DEB90，ACB90，ABC+A90，ADEB，在ABC 和EDB 中，ABCEDB（AAS），BDBC；（2）解：ABCEDB，ACBE，E 是 BC 的中点，BD6cm，BEBCBD3cm AC3cm，AB3（cm）16解：（1）如图，A1B1C1
15、即为所求 （2）（）如图，点 D 即为所求（）如图，点 E 即为所求 17解：（1）设 APa，OAb，由题意，解得，AP13cm，OA5cm（2）当 OAOP 时，在 RtPAO 中，OP12，OP12cm 18解：（1）的解为：，的解为：，的解为，（2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为 xy；（3），方程组的解为：故答案为：（1），；（2）xy 19解：（1）把 C（m，4）代入一次函数 yx+5，可得 4m+5，解得 m2，C（2，4），设 l2的解析式为 yax，则 42a，解得 a2，l2的解析式为 y2x；（2）如图，过 C 作 CDAO 于 D，CEBO 于 E
16、，则 CD4，CE2，yx+5，令 x0，则 y5；令 y0，则 x10，A（10，0），B（0，5），AO10，BO5，SAOCSBOC1045220515；（3）一次函数 ykx+1 的图象为 l3，且 l1，l2，l3不能围成三角形，当 l3经过点 C（2，4）时，k；当 l2，l3平行时，k2；当 l1，l3平行时，k；故 k 的值为或 2 或 20解：（1）如图，连接 AC，由勾股定理得，AB212+225，BC212+225，AC212+3210，AB2+BC2AC2，ABBC，ABC 是直角三角形，ABC90，ABBC，综上所述，AB 与 BC 的关系为：ABBC 且 ABBC；
17、（2）+45 证明如下：如图，由勾股定理得，AB212+225，BC212+225，AC212+3210，AB2+BC2AC2，ABC 是直角三角形，ABBC，ABC 是等腰直角三角形，+45 21解：（1）（300100）2010（米/分钟），b151230 故答案为：10；30；（2）当 0 x2 时，y15x；当 x2 时，y30+103（x2）30 x30 当 y30 x30300 时，x11 乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y；（3）甲登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y10 x+100（0 x20）
18、当 10 x+100（30 x30）60 时，解得：x3.5；当 30 x30（10 x+100）60 时，解得：x9.5；当 300（10 x+100）60 时，解得：x14 答：登山 3.5 分钟、9.5 分钟或 14 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米 22解：（1）点 A（3，1）到 x、y 轴的距离中最大值为 3，与 A 点是“等距点”的点是 E、F 当点 B 坐标中到 x、y 轴距离其中至少有一个为 3 的点有（3，9）、（3，3）、（9，3），这些点中与 A 符合“等距点”的是（3，3）故答案为E、F；C；（2）T1（1，k3），T2（4，4k3）两点为“等距点”，若|
19、4k3|4 时，则 4k3 或4k3 解得 k7（舍去）或 k1 若|4k3|4 时，则|4k3|k3|解得 k2 或 k0（舍去）根据“等距点”的定义知，k1 或 k2 符合题意 即 k 的值是 1 或 2 23解：（1）一次函数 yx+1，分别交 x 轴，y 轴于点 A，B，A（1，0），B（0，1），故答案为：（1，0），（0，1）；A（1，0），B（0，1），点 A 关于 y 轴的对称点 A1是（1，0）当 x1 时，y2，B1（1，2）点 A 关于直线 l1的对称点 A2是（3，0）设直线 A2B1的函数关系式是 ykx+b（k0），解得，直线 A2B1的函数关系式是 yx+3；（2）A（1，0），A2（3，0）过点 A2作 x 轴的垂线 l2，点 A3是点 A 关于 l2的对称点，A3（7，0）由 A1（1，0），A2（3，0），A3（7，0），可得点 An的坐标为（2n1，0）直线 AnBn1的函数关系式为 yx+2n1 故答案为：2n1，y2x+2n+12；（3）An（2n1，0），Bn1（2n11，2n1），AnAn1（2n1）（2n11）2n2n12n1，An1Bn12n1，An1AnBn1的面积（2n1）222n3