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1、2022-2023 学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（1-10 小题每题 3 分，11-16 小题每题 2 分，共 42 分）1下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A对全国中学生心理健康现状的调查 B对我国首架大型民用飞机零部件的检查 C对我市市民实施低碳生活情况的调查 D对市场上的冰淇淋质量的调查 2电视剧铁血将军在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校 2400 名学生中随机抽取了 100 名学生进行调查在这次调查中，样本是（）A2400 名学生 B100 名学生 C所抽取的 100 名学生对“民
2、族英雄范筑先”的知晓情况 D每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 3如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）A棋类组 B演唱组 C书法组 D美术组 4为了调查班级中对新班主任老师的印象，下列更具有代表性的样本是（）A调查前十名的学生 B调查后十名的学生 C调查单号学生 D调查全体男同学 5下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（）A一角对应相等 B两腰对应相等 C底边对应相等 D一腰和底边对应相等 6用反证法证明“若 ac，bc，则 ab”，第一步应假设（）Aab Ba 与 b 垂直 Ca 与 b 不一定平行 Da 与 b 相交 7满足
3、下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5 Ba：b：c5：12：13 CCAB Db2c2a2 8 已知实数 x，y 满足，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形周长是（）A20 或 16 B20 C16 D以上答案均不对 9一个容量为 80 的样本，最大值是 141，最小值是 50，取组距为 10，可以分成（）A10 组 B9 组 C8 组 D7 组 10在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是（）A得分在 7080 分之间的人数最多 B该班总人数为 40 人 C得分在 90100 分之间的人数最少 D不低于 60 分为及格，该班的及格率为 80
4、%11如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，D 是斜边 AB 的中点，DEAC，垂足为点 E，BC2，则 DE 的长是（）A1 B2 C3 D4 12为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2），则扇形统计图（2）中表示“足球”项目扇形的圆心角的度数为（）A45 B60 C72 D108 13如图，在三角形纸片 ABC 中，ACB90，BC6，AB10，在 AC 上取一点 E，以BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则 CE 的长度为（）A5
5、B4 C3 D2 14如图，有一架梯子斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，在墙角（点 O 处）有一只猫紧紧盯住位于梯子（AB）正中间（点 P 处）的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉，把梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，若梯子 A 端沿墙下滑，且梯子 B 端沿地面向右滑行在此滑动过程中，猫与老鼠的距离（）A不变 B变小 C变大 D无法判断 15如图，ABC 是等边三角形，D 为 BA 的中点，DEAC，垂足为点 E，EFAB，AE1，下列结论错误的是（）AADE30 BAD2 CABC 的周长为 10 DEFC 的周长为 9 16如图，正方形 ABCD 的边长为 2面积标记
6、为 S1以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，按照此规律继续下去，则 S2022的值为（）A（）2019 B（）2020 C（）2021 D（）2022 二、填空题（共 12 分）17 在一次数学测试中，某班 50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为 6，8，9，12，第五组的频率是 0.2，则第六组的频数是 18新冠疫情防控过程中，某中学在大门口的正上方 A 处装着一个红外线激光测温仪，离地 AB2.1 米（如图所示），一个身高 1.6 米的学生（CD1.6 米）正对门缓慢走到离门1.2 米的地方时（BC1.2 米
7、），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离 AD 等于 19如图，AOB40，OC 平分AOB，如果射线 OA 上的点 E 满足OCE 是等腰三角形，OEC 的度数为 20如图，点 E 在等边ABC 的边 BC 上，BE4，射线 CDBC 于点 C，点 P 是射线 CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF5，则AC的长为 三、解答题（共 66 分）21（1）计算：；解方程：3（2）先化简再求值：的值其中 a 22如图，在ABC 中，AC21，BC13，D 是 AC 边上一点，BD12，AD16（1）求证：BDAC；（2）若 E 是边 AB 上的动点，求线段 DE
8、的最小值 23 某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳 90 次以下的为不及格；每分钟跳跳 9099 次的为及格；每分钟跳 100109 次的为中等；每分钟跳 110119 次的为良好；每分钟跳 120 次及以上的为优秀测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有 人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数 24秋季新学期开学时，某中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段 频
9、数 频率 60 x70 9 a 70 x80 36 0.4 80 x90 27 b 90 x100 c 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a ，b ，c （2）补全频数分布直方图；（3）如果测试成绩不低于 80 分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的 800 名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？25如图，ABC 是等腰三角形，ABAC，点 D 是 AB 上一点，过点 D 作 DEBC 交 BC于点 E，交 CA 延长线于点 F（1）证明：ADF 是等腰三角形；（2）若B60，BD4，AD2，求 EC 的长，26【操作发现】（1）如图 1，在边长为 1 个单位长度的小
10、正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上 请按要求画图：将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90，点 B 的对应点为 B，点 C 的对应点为 C；连接 BB，此时ABB 【问题解决】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：（2）如图 2，在等边ABC 中，点 P 在其内部，且 PA3，PC4，APC150，求PB 的长 经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将APC 绕点 A按顺时针方向旋转 60，得到APB，连接 PP，寻找 PA，PB，PC 三边之间的数量关系 请参考他们的想法，完成解答过程【学以致用】（3）如图 3，在等腰直角ABC 中，ACB9
11、0，P 为ABC 内一点，PA5，CP2，BPC135，求 PB 的长 参考答案 一、选择题（1-10 小题每题 3 分，11-16 小题每题 2 分，共 42 分）1解：A、对全国中学生心理健康现状的调查，由于人数多，故应当采用抽样调查；B、对我国首架大型民用飞机零部件的检查，由于零部件数量有限，而且是首架民用飞机，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查；C、对我市市民实施低碳生活情况的调查，由于人数多，普查耗时长，故应当采用抽样调查；D、对市场上的冰淇淋的调查，由于市场上冰淇淋数量众多，普查耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误 故选：B 2解：根据总体、样本的含义，可得在
12、这次调查中，总体是：2400 名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，样本是：所抽取的 100 名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 故选：C 3解：根据扇形统计图，知 参加人数最多的课外兴趣小组是所占百分比最大的，即为演唱 故选：B 4解：选项 A、B、D 都不具有随机性，不能很好的反映总体 而对学生的排号，单号或双号是随机的，只抽取单号，具有普遍性故选 C 5解：A有一角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故本选项不符合题意；B两腰对应相等，第三边不一定对应相等，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；C 只有底边相等，别的边，角均不确定，不符合全等的条件，故不能判
13、定两三角形全等，故本选项不符合题意；D一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用 SSS 可以证得两个等腰三角形全等，故本选项符合题意 故选：D 6解：用反证法证明“若 ac，bc，则 ab”，第一步应假设：若 ac，bc，则 a、b 相交 故选：D 7解：A、A：B：C3：4：5，设A3x，B4x，C5x，3x+4x+5x180，x15，A3x45，B4x60，C5x75，ABC 不是直角三角形，符合题意 B、a：b：c5：12：13，52+122132，ABC 为直角三角形不符合题意；C、CAB，AB+C，A+B+C180，2A180，A90，ABC 为直角三角形不符合题意；D、b
14、2c2a2，b2a2+c2，ABC 为直角三角形不符合题意 故选：A 8解：根据题意得，解得，（1）若 4 是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若 4 是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为 4+8+820 故选：B 9解：最大值为 141，最小值为 50，最大值与最小值的差是 1415091，组距为 10，9.1，可以分成 10 组 故选：A 10解：根据图形得：5060 分之间的人数为 4 人；6070 分之间的人数为 12 人；7080分之间的人数为 14 人；8090 分之间的人数为 8 人；90100 分之间的人数为 2 人，则得分在
15、 7080 分之间的人数最多；得分在 90100 分之间的人数最少；总人数为4+12+14+8+240 人；不低于 60 分为及格，该班的及格率为（12+14+8+2）4090%，故选：D 11解：ACB90，DEAC，DEBC，D 是斜边 AB 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBC1，故选：A 12解：总人数是：2040%50（人），36072，则扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为 72 故选：C 13解：ACB90，BC6，AB10，A30，AC8，AD30 CE：DE1：2，AEDE，CE：AC1：3，CE2 故选：D 14解：如图，连接 OP，根据题意知，点 P
16、 是直角AOB 斜边的中点，则 OP 是直角AOB 斜边上的中线，则OPAB，由于 AB 的长度不变，则 OP 的长度不变 故选：A 15解：ABC 是等边三角形，A60，ABBCAC，DEAC，AED90，ADE30 AE1，AD2AE2，故选项 A，B 正确，ADDB2，ABBCAC4，ABC 的周长为 12，故选项 C 错误 EFAB，CEFA60，EFCB60，EFC 是等边三角形，EFC 的周长3（41）9，故选项 D 正确，故选：C 16解：如图所示，CDE 是等腰直角三角形，DECE，CED90，CD2DE2+CE22DE2，DECD，即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，S122
17、44（）0，S2（2）224（）1，S3（）214（）2，S4（1）24（）3，Sn4（）n1，S20224（）2021（）2019 故选：A 二、填空题（共 12 分）17解：一个容量为 50 的样本，把它分成 6 组，第一组到第四组的频数分别为 6，8，9，12，第五组的频率是 0.2，则第五组的频数是 0.25010，第六组的频数是 5068910125 故答案为：5 18解：如图，过点 D 作 DEAB 于点 E，AB2.1 米，BECD1.6 米，EDBC1.2 米，AEABBE2.11.60.5（米）在 RtADE 中，由勾股定理得到：AD1.3（米），即人头顶离测温仪的距离 AD
18、 等于 1.3 米，故答案为：1.3 米 19解：AOB40，OC 平分AOB，AOC20 当 E 在 E1时，OE1CE1，AOCOCE20 OE1C1802020150；当 E 在 E2点时，OCOE2，则OCE2OEC（18020）80；当 E 在 E3时，OCCE3，则OE3CAOC20；故答案为：150或 80或 20 20解：ABC 是等边三角形，ACBC，B60，作点 E 关于直线 CD 的对称点 G，过 G 作 GFAB 于 F，交 CD 于 P，则此时，EP+PF 的值最小，B60，BFG90，G30，BF5，BG2BF10，EG6，CECG3，ACBC7，故答案为：7 三、
19、解答题（共 66 分）21解：（1）+2 4+2 4+；3，方程两边都乘 x3，得 2x13（x3），解得：x，检验：当 x时，x30，所以 x是原分式方程的解，即原分式方程的解是 x；（2），当 a时，原式+1 22解：（1）AC21，AD16，CDACAD5，BD2+CD2122+52169BC2，BDC90，BDAC （2）当 DEAB 时，DE 最短，AB20，ADDBABDE，DE9.6，线段 DE 使的最小值为 9.6 23解：（1）参加这次跳绳测试的共有：50（人）；故答案为：50；（2）由（1）的优秀的人数为：5037102010（人），补图如下：（3）“中等”部分所对应的人数
20、是 10 人，36072，“中等”部分所对应的圆心角的度数为 72 24解：（1）抽查的学生数：360.490（人），a9900.1，b27900.3，c900.218（人），故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示（3）3000（0.3+0.2）30000.51500（人），即“优秀”等次的学生约有 1500 人 25解：（1）ABAC，BC，FEBC，F+C90，BDE+B90，FBDE，而BDEFDA，FFDA，AFAD，ADF 是等腰三角形；（2）DEBC，DEB90，B60，BD4，BEBD2，ABAC，ABC 是等边三角形，BCABAD+BD6，ECBC
21、BE4 26解：（1）如图 1 所示，ABC即为所求；连接 BB，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，如图 1 所示：ABAB，BAB90，ABB45，故答案为：45；（2）如图 2，将APC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60得到APB，APAP3，PBPC4，PAP60，APP是等边三角形，因此 PP3，APP60，又APBAPC150，BPPAPBAPP90，PB5（3）ABC 是等腰直角三角形，ABC90，ACBC 将三角形 ABP 绕点 C 顺时针旋转 90得到CBP，连接 PP，如图：则PCP90，CPCP2，APBP，APCBPC135，CPP是等腰直角三角形，CPPCPP45，PP4，APPAPCCPP1354590，BPAP3