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1、2022-2023 学年人教版中考数学复习图形变换综合压轴题专题提升训练（附答案）1如图 1，在正方形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且PAPE，PE 交 CD 于点 F，（1）证明：PCPE；（2）求CPE 的度数；（3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC120，连接CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由 2如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 BC、CD 上两点，EAF45，过点 A作GABFAD，且点 G 为边 CB 延长线上一点 GABFAD 吗？说明理由 若线段
2、DF4，BE8，求线段 EF 的长度 若 DF4，CF8求线段 EF 的长度 3（1）如图 1，已知矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一动点，过点 E 作 EFBD 于点 F，EGAC 于点 G，CHBD 于点 H，试证明 CHEF+EG；（2）若点 E 在 BC 的延长线上，如图 2，过点 E 作 EFBD 于点 F，EGAC 的延长线于点 G，CHBD 于点 H，则 EF、EG、CH 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）如图 3，BD 是正方形 ABCD 的对角线，L 在 BD 上，且 BLBC，连接 CL，点 E是 CL 上任一点，EFBD 于点 F，EGBC 于
3、点 G，猜想 EF、EG、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（4）观察图 1、图 2、图 3 的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有 EF、EG、CH 这样的线段的关系，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论 4（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，AEBF 于点 M，求证：AEBF；（2）如图 2，将（1）中的正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB2，BC3，AEBF 于点 M，探究 AE 与 BF 的数量关系，并证明你的结论 5已知点 E 在ABC 内，ABCEBD，ACBEDB60，AEB150，BEC90
4、（1）当 60时（如图 1），判断ABC 的形状，并说明理由；求证：BDAE；（2）当 90时（如图 2），求的值 6如图 1，在 RtABC 中，B90，BC2AB8，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，连接 DE，将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现 当 0时，；当 180时，（2）拓展探究 试判断：当 0360时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明（3）问题解决 当EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长 7如图，已知正方形 ABCD 的边长为，连接 AC、BD 交于点 O，CE 平分ACD 交 BD于点 E，（1）求
5、DE 的长；（2）过点 E 作 EFCE，交 AB 于点 F，求 BF 的长；（3）过点 E 作 EGCE，交 CD 于点 G，求 DG 的长 8 如图，在正方形 ABCD 中，点 P 为 AD 延长线上一点，连接 AC、CP，F 为 AB 边上一点，满足 CFCP，过点 B 作 BMCF，分别交 AC、CF 于点 M、N（1）若 ACAP，AC4，求ACP 的面积；（2）若 BCMC，证明：CPBM2FN 9如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是平面内异于点 A 的任意一点，以线段 AE 为边作正方形 AEFG，连接 EB，GD （1）如图 1，求证 EBGD；（2）如图 2，若点 E
6、 在线段 DG 上，AB5，AG3，求 BE 的长 10【学习概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线【理解运用】（1）如图 1，对余四边形中，AB5，BC6，CD4，连接 AC，若 ACAB，则 cosABC ，sinCAD （2）如图 2，凸四边形中，ADBD，ADBD，当 2CD2+CB2CA2时，判断四边形 ABCD是否为对余四边形，证明你的结论【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），C（1，2），四边形 ABCD是对余四边形，点 E 在对余线 BD 上，且位于ABC 内部，AEC90+ABC设u，点 D 的纵坐标为 t
7、，请在下方横线上直接写出 u 与 t 的函数表达，并注明 t 的取值范围 11已知正方形 ABCD，点 P 是对角线 AC 所在直线上的动点，点 E 在 DC 边所在直线上，且随着点 P 的运动而运动，PEPD 总成立（1）如图（1），当点 P 在对角线 AC 上时，请你通过测量、观察，猜想 PE 与 PB 有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；（2）如图（2），当点 P 运动到 CA 的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图（3），当点 P 运动到 CA 的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时 PE 与 P
8、B 有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）12如图 1，直角EPF 的顶点和正方形 ABCD 的顶点 C 重合，两直角边 PE，PF 分别和AB，AD 所在的直线交于点 E 和 F易得PBEPDF，故结论“PEPF”成立；（1）如图 2，若点 P 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；（2）如图（3）将（2）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD 其他条件不变，若 ABm，BCn，直接写出的值 13正方形的顶点 A 在直线 L 上，分别过点 B、C、D 作直线 L 的垂线，垂足分别为 M、N、R，当 AB 边与直线 L 的夹角为 45时，如
9、图一，易证：DR+BNCN当 AB 与 L 的夹角不是 45时，如图二，上述结论是否成立？若成立给出证明，若不成立，直接写出 DR、CN、BM 的数量关系，不用证明 14如图，一次函数 ykx+6 的图象分别交 y 轴正半轴于点 A，x 轴正半轴于点 B，且AOB的面积是 24（1）求 k 的值；（2）作BAO 的平分线交 x 轴于点 P，将 PA 绕点 P 顺时针旋转 45得到直线 PC，线段 PB 沿着射线 PC 方向平移，得到线段 PB，连结 AB，PB，求直线 PC 的函数关系式；当APB是以 AP 为直角边的直角三角形时，求点 B的坐标 15如图 1，在 RtABC 中，ACB90，
10、CACB，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，DEA90，连接 BD，点 F 是 BD 的中点，连接 CF，EF（1）观察猜想，图 1 中，线段 CF 与 EF 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明 把DEA 绕点 A 按逆时针方向旋转到图 2 的位置，请判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（提示：先延长 EF 至点 G，使 FGEF，再连接 BG，CE，CG）（3）拓展延伸 把DEA 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AC，AD2，请直接写出当点 B，D，E在一条直线上时 CE 的长 16已知，四边形 ABCD 是正方形，点 P 在直线 BC 上，点 G 在直线 AD 上（P
11、、G 不与正方形顶点重合，且在 CD 的同侧），PDPG，DFPG 于点 H，交直线 AB 于点 F，将线段PG 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE，连接 EF（1）如图 1，当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD 上时 求证：DG2PC；求证：四边形 PEFD 是菱形；（2）如图 2，当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD 的延长线上时，请猜想四边形 PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想 17如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 AC 上的一点，连接 BE，DE（1）如图 1，求证：BCEDCE；（2）如图 2，延长 BE 交直线 CD 于点 F
12、，G 在直线 AB 上，且 FGFB 求证：DEFG；已知正方形 ABCD 的边长为 2，若点 E 在对角线 AC 上移动，当BFG 为等边三角形时，求线段 DE 的长（直接写出结果，不必写出解答过程）18如图，点 P 是正方形 ABCD 内的一点，连接 CP，将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 90，得到线段 CQ，连接 BP，DQ（1）如图 a，求证：BCPDCQ；（2）如图，延长 BP 交直线 DQ 于点 E 如图 b，求证：BEDQ；如图 c，若BCP 为等边三角形，判断DEP 的形状，并说明理由，（3）填空：若正方形 ABCD 的边长为 10，DE2，PBPC，则线段 PB 的长为
13、19如图 1，在 RtABC 中，A90，ABAC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，ADAE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点（1）观察猜想：图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD4，AB10，请直接写出PMN 面积的最大值 20等腰直角三角形 ABC 中，ACBC4，E 为 AC 中点，以 CE 为斜边作如图所示等腰直角三角形 CED（1）观察猜想：
14、如图 1 所示，过 D 作 DFAE 于 F，交 AB 于 G，线段 CD 与 BG 的关系为 ；（2）探究证明：如图 2 所示，将CDE 绕点 C 顺时针旋转到如图所示位置，过 D 作 DFAE 于 F，过 B 作 DE 的平行线与直线 FD 交于点 G，（1）中结论是否成立？说明理由；（3）拓展延伸：如图 3 所示，当 E、D、G 共线时，直接写出 DG 的长度 参考答案 1（1）证明：在正方形 ABCD 中，ABBC，ABPCBP45，在ABP 和CBP 中，ABPCBP（SAS），PAPC，PAPE，PCPE；（2）解：由（1）知，ABPCBP，BAPBCP，DAPDCP，PAPE，D
15、APE，DCPE，CFPEFD（对顶角相等），180PFCPCF180DFEE，即CPEEDF90；（3）解：APCE；理由如下：在菱形 ABCD 中，ABBC，ABPCBP60，在ABP 和CBP 中，ABPCBP（SAS），PAPC，BAPBCP，PAPE，PCPE，DAPDCP，PAPC，DAPAEP，DCPAEP CFPEFD（对顶角相等），180PFCPCF180DFEAEP，即CPFEDF180ADC18012060，EPC 是等边三角形，PCCE，APCE 2解：全等 证明：四边形 ABCD 为正方形 ABAD，ABGD，在ABG 和ADF 中，GABFAD，ABAD，ABGD
16、GABFAD 解：BAD90，EAF45 DAF+BAE45 GABFAD GABFAD，AGAF GAB+BAE45 GAE45 GAEEAF 在GAE 和FAE 中 AGAF，GAEEAF，AEAE GAEFAE（SAS）EFGE GABFAD GBDF EFGEGB+BEFD+BE8+412 设 EFx，则 BEGEBGx4 ECBCBE，EC12（x4）16x 在 RtEFC 中，依据勾股定理可知：EF2FC2+EC2，即（16x）2+82x2，解得：x10 EF10 3（1）证明：过 E 点作 ENCH 于 N EFBD，CHBD，四边形 EFHN 是矩形 EFNH，FHEN DBC
17、NEC 四边形 ABCD 是矩形，ACBD，且互相平分 DBCACB NECACB EGAC，ENCH，EGCCNE90，又ECCE，EGCCNE EGCN CHCN+NHEG+EF；（2）解：猜想 CHEFEG；（3）解：EF+EGBD；（4）解：点 P 是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点 P 到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高如图，有 CGPFPN 4（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABCC，ABBC AEBF，AMBBAM+ABM90，ABM+CBF90，BAMCBF 在ABE 和BCF 中，ABEBCF（ASA），AEBF；（2）解：AEBF，理由：四边形
18、 ABCD 是矩形，ABCC，AEBF，AMBBAM+ABM90，ABM+CBF90，BAMCBF，ABEBCF，AEBF 5解：（1）判断：ABC 是等边三角形 理由：ABCACB60 BAC180ABCACB60ABCACB ABC 是等边三角形 证明：同理EBD 也是等边三角形 连接 DC，则 ABBC，BEBD，ABE60EBCCBD ABECBD AECD，AEBCDB150 EDC150BDE90CEDBECBED906030 在 RtEDC 中，（2）连接 DC，ABCEBD90，ACBEDB60 ABCEBD 又ABE90EBCCBD ABECBD，AEBCDB150，EDC1
19、50BDE90，CEDBECBED90（90BDE）60 设 BDx 在 RtEBD 中 DE2x，BE 在 RtEDC 中 CD，即 6解：（1）当 0时，RtABC 中，B90，AC，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，如图 1，当 180时，可得 ABDE，故答案为：（2）如图 2，当 0360时，的大小没有变化，ECDACB，ECADCB，又，ECADCB，（3）如图 3，AC4，CD4，CDAD，AD，ADBC，ABDC，B90，四边形 ABCD 是矩形，如图 4，连接 BD，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 于点 Q，过点 B 作 AC 的垂线交 AC 于点P，AC4，CD
20、4，CDAD，AD，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，DE2，AEADDE826，由（2），可得，BD 综上所述，BD 的长为 4或 7解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABCADC90，DBCBCAACD45，CE 平分DCA，ACEDCEACD22.5，BCEBCA+ACE45+22.567.5，DBC45，BEC18067.54567.5BCE，BEBC，在 RtBCD 中，由勾股定理得：BD2，DEBDBE2；（2）FECE，CEF90，FEBCEFCEB9067.522.5DCE，FBECDE45，BEBCCD，FEBECD，BFDE2；（3）延长 GE 交 AB 于 F
21、，由（2）知：DEBF2，由（1）知：BEBC，四边形 ABCD 是正方形，ABDC，DGEBFE，解得：DG34 8解：（1）ACAP，AC4，APADCD4 SACPAPCD 4 7；（2）在 CF 上截取 FNNG，连接 BG，四边形 ABCD 是正方形，ABCBCD，CBFCDPBCF+FCD90，又CFCP，DCP+FCD90，BCFPCD，在BCF 和DCP 中，BCFDCP，CFCP，BCMC，BMCF，BCFACFBCA22.5，CFB67.5，FCBM，FNNG BFBG FBG45，FBN22.5 CBG45，在BCG 和BAM 中，BCGABM，BMCGN CFCGFG，
22、BFBG，BMCF，FNNG，CPBM2FN 9（1）证明：四边形 ABCD 和四边形 BEFG 都是正方形，ABAD，AGAE，BADGAE90，BAEDAG，在AGD 和AEB 中，AGDAEB（SAS），EBGD；（2）解：作 AHDG 于 H，四边形 ABCD 和四边形 BEFG 都是正方形，ADAB5，AEAG3 由勾股定理得：EG6，AHGHEG3（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），DH4，BEDGDH+GH3+47 10解：（1）如图 1，过点 A 作 AEBC 于 E，过点 C 作 CFAD 于 F ACAB，AEBC，BECE3，cosABC，在 RtAEB 中，AE4
23、，CFAD，D+FCD90，B+D90，BDCF，AEBCFD90，AEBDFC，CF，sinCAD，故答案为：，；（2）如图 2，结论：四边形 ABCD 是对余四边形 理由：过点 D 作 DMDC，使得 DMDC，连接 CM 四边形 ABCD 中，ADBD，ADBD，DABDBA45，DCMDMC45，CDMADB90，ADCBDM，ADDB，CDDM，ADCBDM（SAS），ACBM，2CD2+CB2CA2，CM2DM2+CD22CD2，CM2+CB2BM2，BCM90，DCB45，DAB+DCB90，四边形 ABCD 是对余四边形；（3）如图 3，过点 D 作 DHx 轴于 H A（1，
24、0），B（3，0），C（1，2），OA1，OB3，AB4，ACBC2，AC2+BC2AB2，ACB90，CBACAB45，四边形 ABCD 是对余四边形，ADC+ABC90，ADC45，AEC90+ABC135，ADC+AEC180，A，D，C，E 四点共圆，ACEADE，CAE+ACECAE+EAB45，EABACE，EABADB，ABEDBA，ABEDBA，u，设 D（x，t），四边形 ABCD 是对余四边形，可得 BD22CD2+AD2，（x3）2+t22（x1）2+（t2）2+（x+1）2+t2，整理得（x+1）24tt2，在 RtADH 中，AD2，u（0t4），即 u（0t4），故
25、答案为：u（0t4）11（1）解：PEPB，PEPB （2）解：（1）中的结论成立 四边形 ABCD 是正方形，AC 为对角线，CDCB，ACDACB，又 PCPC，PDCPBC，PDPB，PEPD，PEPB，：由，得PDCPBC，PDCPBC（7 分）又PEPD，PDEPED PDE+PDCPEC+PBC180，EPB360（PEC+PBC+DCB）90，PEPB （3）解：如图所示：结论：PEPB，PEPB 12解：（1）成立 证明如下：如图，过点 P 分别作 AB、AD 的垂线，垂足分别为 G、H，则GPH90，PGPH，PGEPHF90，EPF90，12，PGEPHF，PEPF；（2）
26、如图 3，过点 P 分别作 AB、AD 的垂线，垂足分别为 G、H，则GPH90，PGEPHF90，EPF90，FPHEPG，PGEPHF，四边形 ABCD 是矩形，CDAB，PGAPHABACABC90，PGBC，PHCD，APGACB，APHACD，13解：DR+BNCN 仍然成立理由如下：过 B 点作 BN 于 Q 点，CNl，BMl，四边形 BMNQ 为矩形，BMQN，又四边形 ABCD 为正方形，DABABC90，ADBC，DAR+BAM90，ABQ+CBQ90，而 BQl，BAMABQ，DARCBQ，RtADRRtBCQ，DRCQ，而 CNCQ+QN，DR+BNCN 14解：（1）
27、在 ykx+6 中，令 x0 得 y6，A（0，6），OA6，AOB 的面积是 24，6OB24，OB8，B（8，0），把 B（8，0）代入 ykx+6 得：8k+60，解得：k，k 的值为；（2）过 P 作 PDAB 于 D，过 A 作 AEPC 于 E，过 E 作 EGx 轴于 G，过 A 作 AFEG 于 F，如图：AP 平分OAB，OAPDAP，AOPADP90，APAP，AOPADP（AAS），OAAD6，OPPD，AB10，BDABAD1064，设 P（t，0），则 OPPDt，PBOBOP8t，在 RtBPD 中，t2+42（8t）2，解得 t3，P（3，0），APC45，APE
28、 是等腰直角三角形，AEPE，AEF90PEGEPG，AFEEGP90，AEFEPG（AAS），AFEG，EFPG，设 BFEGm，EFPGn，FGOA，m+n6，OGPGOP3，mn3，由得 m4.5，n1.5，E（4.5，4.5），由 P（3，0），E（4.5，4.5）可得直线 PE 解析式为 y3x9，直线 PC 的函数关系式为 y3x9；过 B作 BKx 轴于 K，如图：设 P（p，3p9），P（3，0），B（8，0），PB5，线段 PB 沿着射线 PC 方向平移，得到线段 PB，PBPB5，B（p+5，3p9），APB是以 AP 为直角边的直角三角形，APBP，APB90，APO90
29、BPKPBK，AOPBKP90，AOPPKB（AAS），OAPK6，OKOP+PK9，由 p+59 得 p4，3p93，B（9，3）15解：（1）结论：CFEF，CFEF 理由：如图 1 中，DEAB，DEB90，DCB90，DFFB，EFDB，CFBD，EFCF CACB，ACB90，ABC45，DCBDEB90，CDE135，DFFB，DFEFCF，FDEFED，FCDFDC，FED+FDE+FDC+FCD270，CFE36027090，CFFE （2）仍然成立理由如下：如图 1，延长 EF 至点 G，使 FGEF，交 AB 于点 K，连接 BG，CE，CG 点 F 为 BD 的中点，BF
30、DF，GFBDFE，GFBEFD（SAS），BGED，BGFDEF，在 RtABC 中，ACB90，CACB，CABCBA45，DAECAB，DAE45，DEA90，DEAE BGAE CBGCBA+GBK45+GBK，又CAEEAKCABEAK45GBK+BGKAEK45 GBK+DEKAEK45GBK+DEA45GBK+9045GBK+45，CBGCAE，CBGCAE（SAS），CGCE，BCGACE，ECGACE+ACGBCG+ACGACB90，FGEF，CFEF，CFEF （3）如图 31 中，当点 D 在直线 AB 的上方时，连接 EC ACBC，ACB90，ABAC2，DEAE，A
31、ED90，AD2，AEDE，在 RtAEB 中，BE3，BDDE+BE4，DFBF2，在 RtBCF 中，CF，EFCF，ECEF2 如图 32 中，当点 D 在 AB 的下方时，连接 EC同法可求：EC4 综上所述，满足条件的 EC 的值为 2 或 4 16（1）证明：作 PMDG 于 M，如图 1，PDPG，MGMD，四边形 ABCD 为矩形，PCDM 为矩形，PCMD，DG2PC；四边形 ABCD 为正方形，ADAB，四边形 ABPM 为矩形，ABPM，ADPM，DFPG，DHG90，GDH+DGH90，MGP+MPG90，GDHMPG，在ADF 和MPG 中 ADFMPG（ASA），D
32、FPG，而 PDPG，DFPD，线段 PG 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE，EPG90，PEPG，PEPDDF，而 DFPG，DFPE，即 DFPE，且 DFPE，四边形 PEFD 为平行四边形，DFPD，四边形 PEFD 为菱形；（2）解：四边形 PEFD 是菱形理由如下：作 PMDG 于 M，如图 2，与（1）一样同理可证得ADFMPG，DFPG，而 PDPG，DFPD，线段 PG 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE，EPG90，PEPG，PEPDDF 而 DFPG，DFPE，即 DFPE，且 DFPE，四边形 PEFD 为平行四边形，DFPD，四边形 PEFD 为菱形 1
33、7（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AC 是其对角线，DCEBCE，CDCB 在BCE 与DCE 中，BCEDCE（SAS）（2）证明：由（1）可知BCEDCE，FDEFBC 又四边形 ABCD 是正方形，CDAB，DFGBGF，CFBGBF，又FGFB，FGBFBG，DFGCFB，又FCB90，CFB+CBF90，EDF+DFG90，DEFG 解：如下图所示，BFG 为等边三角形，BFG60，由（1）知DFGCFB60，在 RtFCB 中，FCB90，FCCBcot60，DF2，又DEFG，FDEFED30，ODOE，在 RtDFO 中，ODDFcos301，DE2（1）18解：（1）
34、证明：如图 a，BCD90，PCQ90，BCPDCQ，在BCP 和DCQ 中，BCPDCQ（SAS）；（2）如图 b，BCPDCQ，CBFEDF，又BFCDFE，DEFBCF90，BEDQ；如图 c，BCP 为等边三角形，BCP60，PCD30，又CPCD，CPDCDP75，又BPC60，CDQ60，EPD45，EDP45，DEP 为等腰直角三角形；（3）如图 b，由CBFEDF，DEFBCF，可得DEFBCF，即，设 DFx，则 BF5x，CF10 x，RtBCF 中，BF2BC2+CF2，（5x）2102+（10 x）2，解得 x1，x2（舍去），BF5x，PBPC，PBCPCB，又PBC
35、+PFCPCB+PCF90，PFCPCF，PFPC，BPPFBF；如图 d，延长 BE、CD，交于点 F，由CBFCDQEDF，DEFBCF，可得DEFBCF，即，设 DFx，则 BF5x，CF10+x，RtBCF 中，BF2BC2+CF2，（5x）2102+（10+x）2，解得 x1（舍去），x2，BF5x，PBPC，PBCPCB，又PBC+PFCPCB+PCF90，PFCPCF，PFPC，BPPFBF 故答案为：或 19解：（1）点 P，N 是 BC，CD 的中点，PNBD，PNBD，点 P，M 是 CD，DE 的中点，PMCE，PMCE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PNBD，
36、DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90，ADC+ACD90，MPNDPM+DPNDCA+ADC90，PMPN，故答案为：PMPN，PMPN；（2）PMN 是等腰直角三角形 由旋转知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE，BDCE，利用三角形的中位线得，PNBD，PMCE，PMPN，PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPMDCE，同（1）的方法得，PNBD，PNCDBC，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBC BCE+DBCACB+ACE+DBC ACB+ABD+DBCACB+ABC，BAC90，
37、ACB+ABC90，MPN90，PMN 是等腰直角三角形；（3）方法 1：如图 2，同（2）的方法得，PMN 是等腰直角三角形，MN 最大时，PMN 的面积最大，DEBC 且 DE 在顶点 A 上面，MN 最大AM+AN，连接 AM，AN，在ADE 中，ADAE4，DAE90，AM2，在 RtABC 中，ABAC10，AN5，MN最大2+57，SPMN最大PM2MN2（7）2 方法 2：由（2）知，PMN 是等腰直角三角形，PMPNBD，PM 最大时，PMN 面积最大，点 D 在 BA 的延长线上，BDAB+AD14，PM7，SPMN最大PM272 20解：（1）CDBG，CDBG，理由是：如
38、图 1，延长 CD 交 AB 于 P，EDC 是等腰直角三角形，ECD45，ACB90，ACPBCP45，ACBC，PCAB，即 CDBG，PCB 是等腰直角三角形，PCPB，DFAC，ACBC，FGBC，DGPB45，PDG 是等腰直角三角形，PDPG，PCPDPBPG，即 CDBG；故答案为：CDBG，CDBG；（2）如图 2，延长 ED 至 H，使得 DHDE，连接 CH、BH，延长 BH 交 AE 于 K，设AC 与 BK 交于点 O，CDE 是等腰直角三角形 CDDE CECH，ECDHCD45 ECH90 CEH 为等腰直角三角形，ECHACB90，ACEBCH，又ACBC，ECHC ACEBCH（SAS），AEBH，EACHBC，又AOKBOC，AKBACB90，又DFAE，BHGE，又BGEH，四边形 BHDG 为平行四边形，DHBG，又CDDEDH，CDDH，CDBG，CDBG；（3）存在两种情况：如图 4，由（2）知：CDDEBG2，当 E、D、G 三点共线时，RtBCD 中，CDB90，CD2，BC4，BD2，DGBDBG22；如图 5，E、D、G 三点共线，同理可得：BD2，DGBD+BG2+2，综上，DG 的长为 22 或 2+2