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1、2021-2022 学年第二学期九年级数学假期开学考试测试卷（附答案）一、单选题（48 分）1的倒数是（）A B C D 2下列标志是轴对称图形的是（）A B C D 3下列运算正确的是（）A（2mn）24m2n2 By2+y22y4 C（ab）2a2b2 Dm2+mm3 4如图，BD 平分ABC，CDAB，若BCD70，则CDB 的度数为（）A55 B50 C45 D30 5若a，则下列结论中正确的是（）A1a3 B1a4 C2a3 D2a4 6 如图，AB 是O 的直径，MT 切O 于点 T 若MTA52，则BOT 的度数为（）A52 B54 C56 D76 7如图，ABC是ABC 以点
2、O 为位似中心经过位似变换得到的，若ABC与ABC 的周长比是 2：3，则它们的面积比为（）A2：3 B4：5 C：D4：9 8用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 10 个图案中共有圆点的个数是（）A59 B65 C70 D71 9某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在 C 处测得摩天轮的最高点 A 的仰角为 45，再往摩天轮的方向前进 50m 至 D 处，测得最高点 A 的仰角为 60问摩天轮的高度 AB 约是（）米（结果精确到 1 米，参考数据：，）A120 B117 C118 D119 10 如果整数a使得关于x的不等式组有解，且使得关于x的分式方程3
3、有正整数解，则满足条件的所有整数 a 之和为（）A3 B2 C0 D1 11如图，正方形 ABCD 中，AB6，G 是 BC 的中点将ABG 沿 AG 对折至AFG，延长 GF 交 DC 于点 E，则 DE 的长是（）A2 B2.5 C3.5 D4 12如图，OABC 的顶点 O，B 在 y 轴上，顶点 A 在反比例函数 y上，顶点 C 在反比例函数 y上，则OABC 的面积是（）A B C D 二、填空题（24 分）13计算：2cos60+（）0 14 某市“五一”共接待游客约 3020000 人次，“3020000”用科学记数法可表示为 15我校学生在食堂就餐时，男生在 4 号，5 号，6
4、 号窗口排队，女生在 1 号，2 号，3 号窗口排队小月（女生）和小虎（男生）同时在偶数号窗口就餐的概率是 16如图，菱形 ABCD 的边长为 4cm，A60，是以点 A 为圆心，AB 长为半径的弧，是以点 B 为圆心，BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为 cm2 17甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶往 B 地乙车出发 1h 后，甲车才沿相同的路线开始行驶甲车先到达 B 地并停留 30 分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇，图中的折线段表示从开始到相遇为止，两车之间的距离 y（km）与甲车行驶的时间 x（h）的函数关系的图象，则其中正确的序号是 甲车的速度是 100km/h；A，B
5、两地的距离是 360km；乙车出发 4.5h 时甲车到达 B 地；甲车出发 4h 最终与乙车相遇 18 假设某地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放 2 个进口和 3 个出口，8 小时车库恰好停满；如果开放 3 个进口和 2 个出口，2 小时车库恰好停满 2020 年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨 6 点时的车位空置率变为 60%，又因为车库改造，只能开放 2个进口和 2 个出口，则从早晨 6 点开始经过 小时车库恰好停满 三、解答题（78 分）19化简：（1）2b2+（a+b）（ab）（ab）2（2）（
6、+1x）20如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是 E、F，并且DEDF求证：（1）ADECDF；（2）四边形 ABCD 是菱形 21某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有 1200 名学生，请你过计算估计选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人 22某班数学兴趣小组对
7、函数 yx22|x|3 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值如下：x 3 2 1 0 1 2 3 y 0 m 4 3 4 3 0 其中，m （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数 yx22|x|3 图象，回答下列问题：函数图象的对称性是：当 x0 时，写出 y 随 x 的变化规律：（4）进一步探究函数图象发现：方程 x22|x|33 有 个实数根 23我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：npq（p，q 是正整数，且 pq
8、），在 n 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 pq 是 n的最佳分解并规定：F（n）例如 12 可以分解成 112，26 或 34，因为 1216243，所以 34 是 12 的最佳分解，所以 F（12）（1）如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完全平方数求证：对任意一个完全平方数 m，总有 F（m）1；（2）如果一个两位正整数 t，t10 x+y（1xy9，x，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 18，那么我们称这个数 t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中 F（t）的最大值 24
9、 为满足社区居民健身的需要，区政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，康乐公司有甲，乙两种型号的健身器材可供选择（1）康乐公司 2017 年每套甲型健身器材的售价为 2 万元，经过连续两年降价，2019 年每套售价为 1.28 万元，求每套甲型健身器材售价的年平均下降率 n；（2）2019 年市政府经过招标，决定年内采购并安装康乐公司甲，乙两种型号的健身器材共 80 套，采购专项经费总计不超过 95 万元，采购合同规定：每套甲型健身器材售价为1.28 万元，每套乙型健身器材售价为 1.4（1n）万元 甲型健身器材最多可购买多少套？按照甲型健身器材购买最多的情况下，安装完成后，若每套甲
10、型和乙型健身器材一年的养护费分别是购买价的 8%和 10%，区政府计划支出 9 万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？25已知：如图，抛物线 yax2+bx+6 与 x 轴交于点 B（6，0），C（2，0），与 y 轴交于点 A，点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点 （1）如图，连接 PA、PB设PAB 的面积为 S，点 P 的横坐标为 m请说明当点 P 运动到什么位置时，PAB 的面积有最大值？（2）过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 AB 于点 D，再过点 P 作 PEx 轴交抛物线于点 E，连接 DE，请问是否存在点 P 使PDE 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出
11、点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 26在等腰 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 P 为 AC 上一点，M 为 BC 上一点（1）若 AMBP 于点 E 如图 1，BP 为ABC 的角平分线，求证：PAPM；如图 2，BP 为ABC 的中线，求证：BPAM+MP（2）如图 3，若点 N 在 AB 上，ANCP，AMPN，求的值 参考答案 一、单选题（48 分）1解：的倒数是，故选：D 2解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 3解：A、（2mn）24m2n2 故 A 选项正确；
12、B、y2+y22y2，故 B 选项错误；C、（ab）2a2+b22ab 故 C 选项错误；D、m2+m 不是同类项，故 D 选项错误 故选：A 4解：CDAB，BCD+CBA180，CBA18070110，BD 平分ABC，ABDCBA55，而 ABCD，CDBABD55 故选：A 5解：12，34，又a，1a4，故选：B 6解：MT 切O 于点 T，OTM90，MTA52，OTA38，OAOT，OATOTA38，BOT2OAT76，故选：D 7解：ABC是ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的，ABCABC，ABC与ABC 的周长比是 2：3，它们的面积比为 4：9，故选：D 8解：
13、根据图中圆点排列，当 n1 时，圆点个数 5+2；当 n2 时，圆点个数 5+2+3；当 n3 时，圆点个数 5+2+3+4；当 n4 时，圆点个数 5+2+3+4+5，当n10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+114+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）故选：C 9解：在 RtABC 中，由C45，得 ABBC，在 RtABD 中，tanADBtan60，BDAB，又CD50m，BCBD50，即 ABAB50，解得：AB118 即摩天轮的高度 AB 约是 118 米 故选：C 10解：解不等式组，该不等式组有解，3a4x2+a，3a42+a，解得：a3，解分
14、式方程3 得：x且 x3，a 为整数，且分式方程3 有正整数解，a 的值为：3，0，2，3+0+（2）1，即满足条件的所有整数 a 之和为 1，故选：D 11解：如图，连接 AE，四边形 ABCD 是正方形，ADCDBCAB6，BCD90，由折叠得，AFAB，GFBGBC3，AFGB90，ADAF，AFE190AFG90，AFED，AEAE，RtADERtAFE（HL），DEFE，设 DEEFx，则 CE6x，EGEF+FGx+3，在 RtCGE 中，由勾股定理得，EG2CE2CG2，（x+3）2（6x）232，x2，DE2，故选：A 12解：过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 C 作 C
15、Dy 轴于点 D，根据AEBCD090，ABECOD，ABCO 可得：ABECOD（AAS），ABE 与COD 的面积相等，又顶点 C 在反比例函数 y上，ABE 的面积COD 的面积相等，同理可得：AOE 的面积CBD 的面积相等，平行四边形 OABC 的面积2（+），故选：D 二、填空题（24 分）13解：原式2+1 1+1 2 故答案为：2 14解：30200003.02106，故答案为：3.02106 15解：列表如下：1 2 3 4（1，4）（2，4）（3，4）5（1，5）（2，5）（3，5）6（1，6）（2，6）（3，6）所有等可能的情况有 9 种，其中两数都为偶数的有 2 种，则
16、 P（同时在偶数号窗口就餐）故答案为：16解：如图，连接 BD 菱形 ABCD 中A60，ABD 和BCD 是边长相等的等边三角形 BD 与围成的弓形面积等于 CD 与围成的弓形面积 阴影部分的面积等于BCD 的面积 过点 D 作 DEBC 于点 E，在 RtCDE 中，CD4cm，CE2cm，BCD 的面积等于（cm2），即阴影部分的面积等于cm2 故答案为：17解：乙车先行 1 小时的路程是 60 千米，因此乙车的速度为 60 千米/小时，甲车出发 1.5 小时就追上乙，因此速度差为 601.540 千米/小时，故甲车的速度为 100 千米/小时，正确；甲车追上乙车后到两车距离为 80 千
17、米需要时间为 80402 小时，甲车行全程需要 2+1.53.5 小时，全程为 1003.5350 千米，错误；此时乙车出发 3.5+14.5（小时），正确；甲车休息小时准备返回时乙车行 3.5+1+0.55 小时，此时乙车距 B 地 35060550 千米，返回时相遇时间为 50（100+60）小时，此时甲车行驶的时间为 3.5+0.5+4h，正确 故答案为：18解：设每个进口每小时进车 x 辆，每个出口每小时出车 y 辆，停车场可容纳 m 辆车，依题意得：，解得：，3.2 故答案为：3.2 三、解答题（78 分）19解：（1）2b2+（a+b）（ab）（ab）2 2b2+a2b2a2+2a
18、bb2 2ab；（2）（+1x）20解：（1）DEAB，DFBC AEDCFD90，四边形 ABCD 是平行四边形 AC，在AED 和CFD 中 AEDCFD（AAS）；（2）AEDCFD，ADCD，四边形 ABCD 是平行四边形，平行四边形 ABCD 是菱形 21解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为：3020%150（人）；（2）航模的人数为 150（30+54+24）42（人），补全条形统计图如下：（3）该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有：120016%192（人）22解：（1）当 x2 时，y（2）22|2|33，m3，故答案为：3（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示 （
19、3）观察函数图象，可得出：关于 y 轴对称，当 0 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 故答案为：关于 y 轴对称，当 0 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 随 x的增大而增大；（4）观察函数图象可知：函数 yx22|x|3 的图象与 y3 只有 3 个交点 故答案为：3 23解：（1）对任意一个完全平方数 m，设 mn2（n 为正整数），|nn|0，nn 是 m 的最佳分解，对任意一个完全平方数 m，总有 F（m）1；（2）设交换 t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为 t，则 t10y+x，t 为“吉祥数”，tt（10y+x）（
20、10 x+y）9（yx）18，yx+2，1xy9，x，y 为自然数，“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，F（13），F（24），F（35），F（46），F（57），F（68），F（79），所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是 24解：（1）依题意，得：2（1n）21.28，解得：n10.2，n21.8（不合题意，舍去）答：每套甲型健身器材售价的年平均下降率为 0.2（2）设购买甲型健身器材 x 套，则购买乙型健身器材（80 x）套，依题意，得：1.28x+1.4（10.2）（80 x）95，解得：x33 x 为正整数，x 的最大值为 33 答：甲型健身器材最多可购买 33
21、套 1.28338%+1.4（10.2）（8033）10%8.6432（万元），8.64329，该计划支出能满足一年的养护需要 25解：（1）抛物线 yax2+bx+6 与 x 轴交于点 B（6，0），C（2，0），可设抛物线的表达式为：ya（x+2）（x6），12a6，解得 a，抛物线的表达式为：yx2+2x+6，A（0，6）直线 AB 的表达式为：yx+6，点 P 的横坐标为 m，则 P（m，m2+2m+6），过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 AB 于点 D，则 D（m，m+6），SOBPD 6（m2+2m+6+m6）（m3）2+，当 m3 时，S 的值取最大，此时 P（3，）；（2）存
22、在，理由如下：由题意可知，PDPE，若PDE 是等腰直角三角形，则 PEPD，由（1）可得，PDm2+2m+6+m6m2+3m，PEx 轴，E（4m，m2+2m+6），PE|2m4|，|2m4|m2+3m，解得 m12（舍），m24，m35+（舍），m45，当PDE 是等腰直角三角形时，点 P 的坐标为（4，6），（5，35）26（1）证明：如图 1 中，ABAC，BAC90，ABCACB45，BP 平分ABC，ABPPBC22.5，APB67.5，BEBE，AEBBEM90，BEABEM，BABM，AEEM，PB 垂直平分线段 AM，PAPM，EPAM，BPMBPA67.5，CPMC45，P
23、MC90，PAAB，BP 平分ABC，PAPM 如图 2 中，作 CHAC 交 AM 的延长线于 H APB+PAE90，PAE+H90，APBH，BAPACH90，ABAC，BAPACH，PACHPC，PBAH，CMCM，PCMMCH45，CMPCMH，PMMH，PBAHAM+MHAM+PM （2）解：如图 3 中，作 PGAC 交 BC 于 G，连接 GN，AG 交于点 H GPC90，C45，PGCC45，PGPC，ANPC，ANPG，ANPG，四边形 ANGP 是平行四边形，NAP90，四边形 ANGP 是矩形，HAPHPA，AGPN，BAM+MAP90，APH+MAP90，BAMHPACAG，ABAC，BC，ABMACG，AMAG，AMPN，1 方法二：如图 31 中，延长 CA 到 G，使得 AGPC，证明PNGAMB（SAS）即可解决问题