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1、黑龙江省哈尔滨市 2021-2022 学年第二学期九年级数学假期开学考试测试卷（附答案）一、选择题（满分 30 分）1下列运算正确的是（）A2a+a23a3 Ba6a2a3（a0）C（xy）2x2y2 D（2a2）38a6 2下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A B C D 3如图所示的几何体中，其俯视图是（）ABCD 4反比例函数的图象过二、四象限，则 m 的取值范围是（）Am5 Bm5 Cm5 Dm5 5RtABC 中，C90，AC12，AB13，则 tanB 的值为（）A B C D 6 将二次函数y2（x4）21先上平移3个单位，再向左平移4个单位后的解析式是（）Ay
2、2（x1）2+3 By2x24 Cy2x2+2 Dy2（x8）2+2 7如图，把ABC 绕点 C 顺时针旋转 35得到A1B1C，A1B1交 AC 于点 D，若A1DC90，则A 的度数是（）A35 B50 C55 D60 8某电动自行车厂三月份的产量为 1000 辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 1210 辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为（）A12.1%B20%C21%D10%9如图，ABC 内接于O，已知O 半径为 10，tanCBA，则 AC（）A5 B C D 10如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 边上的点，且 DEBC，EFAB，连结
3、CD 交 EF 于点 O，则下列说法错误的是（）A B C D 二、填空题（满分 30 分）11将数 35200000 用科学记数法表示为 12函数中，自变量的取值范围是 13因式分解ax2+4ax4a 14计算6的结果是 15不等式组的解集为 16扇形的弧长是 10cm，面积是 120cm2，则这个扇形的圆心角是 度 17在 3 名女生和 2 名男生中选出两人当志愿者，恰好选中一名男生和一名女生的概率是 18如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4cm，AD3cm，把矩形纸片沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，AE 交 DC 于点 F，则 CF 的长为 cm 19已知矩形 ABCD 中，
4、点 E 在 AD 边上，EBC 是以 BE 为一腰的等腰三角形，已知 AB4，BC6，则 tanEBC 20如图：已知四边形 ABCD 中，ABAC，CAD2DBC，ACB60+DBC，若CD2，AD7，则线段 BC 的长是 三、解答题（满分 60 分）21先化简，再求值：，其中 x2tan604sin30 22如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中有线段 AC 和 EF，点 A、C、E、F 均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出一个以 AC 为对角线的菱形 ABCD，点 D 在直线 AC 的下方，且点B、D 都在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以 EF 为底边，面积为 6 的
5、等腰三角形 EFG，且点 G 在小正方形的顶点上；（3）在（1）、（2）的条件下，连接 DG，请直接写出线段 DG 的长 23 六十九中学为了解中考体育科目训练情况，从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数是多少？（2）通过计算把图 2 条形统计图补充完整；（3）我校九年级有学生 700 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？24在四边形 ABCD 中，A
6、DBC，AD2BC，点 E 为 AD 的中点，连接 BE、BD，ABD90（1）如图 1，求证：四边形 BCDE 为菱形；（2）如图 2，连接 AC 交 BD 于点 F，连接 EF，若 AC 平分BAD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于ABC面积的 25某商品经销店欲购进 A、B 两种纪念品，用 360 元购进的 A 种纪念品与用 450 元购进的B 种纪念品的数量相同，每件 B 种纪念品的进价比 A 种纪念品的进价贵 10 元（1）求 A、B 两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店 A 种纪念品每件售价 50 元，B 种纪念
7、品每件售价 65 元，这两种纪念品共购进 200 件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于 2400 元，求 A 种纪念品最多购进多少件？26如图，已知：四边形 ABCD 是圆内接四边形，2BADDBC180，DBC2ADB，点 E 在 BA 的延长线上，并且E2DBC （1）求证：ABC90；（2）求证：BEDE；（3）连接 AC，若 AC12，AE5，求线段 AB 的长 27如图：在如图 1 所示的平面直角坐标系中，直线 yx+6 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 与点 A 关于 y 轴对称；（1）求直线 BC 的解析式；（2）如图 2，点 E 在线段 BC 上，点 D 在线段
8、 AB 上，且 ADBE，若点 E 的横坐标为 t，三角形 BDE 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图 3，在（2）问的条件下，点 H 是点 B 关于 x 轴的对称点，连接 AH、CH，过点 B 作 DE 的垂线，交 DE 于点 G，交 x 轴于点 F，交 CH 于点 K，若 BG：FK4：5，求点 E 的坐标 参考答案 一、选择题（满分 30 分）1解：A、2a 与 a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6a2a4（a0），原计算错误，故此选项不符合题意；C、（xy）2x22xy+y2，原计算错误，故此选项不符合
9、题意；D、（2a2）38a6，原计算正确，故此选项符合题意 故选：D 2解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误 故选：A 3解：从上面看，底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形 故选：C 4解：反比例函数的图象过二、四象限，5+m0，解得 m5 故选 C 5解：如图，RtABC 中，C90，AC12，AB13，BC5 tanB 故选：B 6解：将二次函数 y2（x4）21 先上平移 3 个单位，再向左平移 4 个单位后的解析式是：y2（
10、x4+4）21+3，即 y2x2+2 故选：C 7解：把ABC 绕点 C 顺时针旋转 35后，得到A1B1C，A1DA35，而A1DC90，A903555 故选：C 8解：设四、五月份的月平均增长率为 x，根据题意得：1000（1+x）21210，解得 x10.1，x22.1（不合题意，舍去），则该厂四、五月份的月平均增长率为 10%故选：D 9解：作直径 AD，连接 CD，如图，AD 为直径，ACD90，CBAD，tanDtanCBA，在 RtACD 中，tanD，设 ACx，CD2x，ADx，即x20，解得 x4，即 AC 的长为 4 故选：D 10解：DEBC，DEBC，EFAB，四边形
11、 BDEF 为平行四边形，BFDE，选项 A 不符合题意；EFAB，选项 B 不符合题意；EFAB，ECOACD，OCFDCB，选项 C 不符合题意；DEBC，DOECOF，选项 D 符合题意；故选：D 二、填空题（满分 30 分）11解：352000003.52107 故答案为：3.52107 12解：63x0，x2 故答案为：x2 13解：原式a（x24x+4）a（x2）2，故答案为：a（x2）2 14解：原式3632 故答案为：15解：由 3x42x，得：x4，由 3x6x，得：x3，则不等式组的解集为 3x4，故答案为：3x4 16解：扇形的面积公式lr120（cm2），解得：r24c
12、m，又l10（cm），n75 故答案为：75 17解：根据题意画树状图如下：可能的结果有 20 种，其中一男一女的结果有 12 种，恰好选中一名男生和一名女生的概率是 故答案为：18解：由翻折可知，ECBC，EB90，四边形 ABCD 为矩形，ADBC3cm，ABCD4cm，DB90，EC3cm，ED90，又AFDEFC，ADFCEF（AAS），DFEF，设 CFx，则 DFEF4x，在 RtEFC 中，由勾股定理得 CF2EC2+EF2，x232+（4x）2，解得 x，即 CFcm 故答案为：19解：根据题意，当 BECE 时，过点 E 作 EMBC 于点 M BMCM，AB4，BC6，EM
13、4，BMBC3，tanEBC；当 BEBC 时，过点 E 作 ENBC 于点 N BEBC6，ENAB4，BN2，tanEBC 故答案为：或 20解：如图，过点 D 作 DHBC，交 BC 的延长线于点 H，ABAC，ABCACB，ACB60+DBC，ABCACB60+DBC，BAC1802（60+DBC）60+2DBC，CAD2DBC，BAC+CAD60，BAD60，ABC60+DBCABD+DBC，ABD60，ABD 是等边三角形，ABADBD7，ABACAD，ACDADC90DBC，BCD60+DBC+90DBC150，DCH30，HDDC1，CHDH，BD2DH2+BH2，491+（B
14、C+）2，BC+4（负值舍去），BC3，故答案为：3 三、解答题（满分 60 分）21解：，当 x2tan604sin30242时，原式 22解：（1）菱形 ABCD 如图所示 （2）EFG 如图所示（EF2，三角形的高3）（3）DG 23解：（1）本次抽样测试的学生人数是 1230%40（人）；（2）C 级的人数为 4035%14 人，；（3）700140（人）答：不及格 140 人 24证明（1）AD2BC，E 为 AD 的中点，DEBC，ADBC，四边形 BCDE 是平行四边形，ABD90，AEDE，BEDE，四边形 BCDE 是菱形（2）ABF，AEF，DEF，DCF 理由如下：BCA
15、D BFCDFA ，FD2BF SABFSABC，FD2BF SAFD2SABF，且点 E 是 AD 中点 SAEFSEFDSABFSABC，四边形 BEDC 是菱形，EDCD，BDEBDC，且 DFDF DEFDCF（SAS）SDCFSDEFSABFSABC，25解：（1）设 A 种纪念品每件的进价为 x 元，则 B 种纪念品每件的进价为（x+10）元 根据题意得：，解得：x40，经检验，x40 是原分式方程的解，且符合题意，则 x+1050 答：A 种纪念品每件的进价为 40 元，B 种纪念品每件的进价为 50 元（2）设 A 种纪念品购进 a 件，则 B 种纪念品购进（200a）件，根据
16、题意得：（5040）a+（6550）（200a）2400，解得：a120 答：A 种纪念品最多购进 120 件 26（1）证明：连接 AC，2BADDBC180，DBC2ADB，2BAD2ADB180，BADADB90，BAC+DACADB90，ADBACB，DACDBC2ADB，BAC+2ACBACB90，BAC+ACB90，ABC90；（2）证明：ABC90，DBC+DBA90，2DBC+2DBA180，E+2DBA180，又E+DBE+BDE180，DBEBDE，BEDE；（3）解：连接 OE，OB，BEDE，OBOD，OE 为 BD 的垂直平分线，BEODEO，BED2BEO，又BED
17、2DBC，DBC2ADB，BED4ADB4ACB，AOB2ACB，BED2AOB，AOBBEO，又ABOEBO，ABOOBE，OB2ABBE，设 ABx，62x（x+5），x14，x29（舍去），AB4 27解：（1）在 yx+6 中，令 x0 得 y6，令 y0 得 x6，A（6，0），B（0，6），点 C 与点 A 关于 y 轴对称，C（6，0），设直线 BC 的解析式为 ykx+6，将 C（6，0）代入得：6k+60，解得 k1，直线 BC 的解析式为 yx+6；（2）如图：过 E 作 EMy 轴于 M，B（0，6），C（6，0），OBOC6，OBC45，BME 是等腰直角三角形，点 E
18、 的横坐标为 t，MEBMt，BEtAD，A（6，0），B（0，6），OAOB6，ABO45，AB6，DBEABO+OBC90，BDABAD6t，三角形 BDE 的面积 SBDBE（6t）tt2+6t；（3）如图 2，作 FMCH 于 M，作 GNBC 于 N，设 ADBEa，则 ABBC6，BDCE6a，可知四边形 ABCH 是正方形，ABCBCH90，ACH45，ABK+CBK90，DEBK，ABK+DBG90，DBGCBK，DBEBCK，CK，设 CMFMx，同理可证得：FMKDBK，KM，由 KM+CMCK 得，+x，xa，同理可证得：BNGFMK，BNa，ENBEBNa，GNEABC90，GNAB，设 EGm，DG4m，同理证得：BGEDGEDBE，BG2m，a2，22，E（2，4）