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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习解直角三角形的应用解答题专题训练（附答案）1如图是某种云梯车的示意图，云梯 OD 升起时，OD 与底盘 OC 夹角为，液压杆 AB 与底盘 OC 夹角为；已知：液压杆 AB3m，当 37，53时，（1）求液压杆顶端 B 到底盘 OC 的距离 BE 的长；（2）求 AO 的长（参考数据：sin37，tan37，sin53，tan53）2线上教学期间，很多同学采用笔记本电脑学习，九年级一班同学为保护眼睛，开展实践探究活动 如图，当张角AOB150时，顶部边缘 A 处离桌面的高度 AC 的长为 11cm，此时用眼舒适度不太理想小组成员调整张角大小继续探究，最
2、后联系黄金比知识发现当张角AOB108时（点 A是 A 的对应点），用眼舒适度较为理想求此时顶部边缘A处离桌面的高度 AD 的长（结果精确到 1cm；参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32）3图 1 是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图 1 的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位图 2 是其示意图，经测量，钢条，ABAC50cm，ABC47 （1）求车位锁的底盒长 BC；（2）若一辆汽车的底盘高度为 35cm，当车位
3、锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？通过计算说明理由（参考数据：sin470.73，cos470.68，tan471.07）4某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入请根据如图，求出汽车通过坡道口的限高 DF 的长（结果精确到 0.1m，sin280.47，cos280.88，tan280.53）5我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面 MN 欣赏悬挂在墙壁 PM 上的油画 AD（PMMN）的示意图，设油画 AD 与墙壁的夹角PAD，此时小然
4、的眼睛与油画底部 A 处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置 E 处，且与 AD 垂直已知油画的长度 AD 为 100cm （1）视线ABD 的度数为 .（用含 的式子表示）（2）当小然到墙壁 PM 的距离 AB250cm 时，求油画顶部点 D 到墙壁 PM 的距离 6数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知 CD2m经测量，得到其它数据如图所示其中CAH30，DBH45，AB10m，请你根据以上数据计算 GH 的长（结果保留根号）7 如图，警务员甲骑电瓶车从 A 出发，以 20km/h 的速度沿 ABC 方向巡逻，已知ABDCBD30，BDC45，BD10km，BC2AB（
5、1）警务员甲需要多少分钟到达 C 处？（2）警务员甲出发 15min 后，警务员乙开擎车以 50km/h 的速度沿 ADC 方向巡逻 试问：甲、乙两人谁先到达 C 处？（参考数据：1.414，1.732，2.499）8如图 1，图 2 分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿 DE、箱长 BC、拉杆 AB 的长度都相等，即 DEBCAB50cm，点 B、F 在线段 AC 上，点 C 在 DE 上，支杆 DF30cm （1）若 EC36cm 时，B，D 相距 48cm，试判定 BD 与 DE 的位置关系，并说明理由；（2）当DCF45，CFAC 时，求 CD 的长
6、 9 如图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图 2 是小明锻炼时上半身由 ON位置运动到底面 CD 垂直的 OM 位置时的示意图，已知 AC0.66 米，BD0.26 米，30（参考数据：1.732，1.414）（1）求 AB 的长；（2）若 ON0.6 米，求 M，N 两点的距离（精确到 0.01）10桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图 1），是我国古代农用工具，始见于墨子备城门，是一种利用杠杆原理的取水机械如图 2 所示的是桔槔示意图，OM 是垂直于水平地面的支撑杆，OM3 米，AB 是杠杆，且 AB6 米，OA：OB2：1当点 A 位于最高点时，AOM127（1）求点 A 位
7、于最高点时到地面的距离；（2）当点 A 从最高点逆时针旋转 54.5到达最低点 A1时，求此时水桶 B 上升的高度（参考数据：sin370.6，sin17.50.3，tan370.8）11 有一种升降熨烫台如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度 图 2 是这种升降熨烫台的平面示意图 AB 和 CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点 O 是它们的连接点，OAOC，h（cm）表示熨烫台的高度（1）如图 2若 AOCO80cm，AOC120，求 AC 的长（结果保留根号）；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度 h 为 124cm 时，两根支撑杆的夹角AO
8、C 是 74（如图 3）求该熨烫台支撑杆 AB 的长度（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）12近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图 1 所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图 2 所示，其中灯柱 BC20cm，灯臂 CD34cm，灯罩 DE22cm，BCAB，CD、DE 分别可以绕点 C、D 上下调节一定的角度经使用发现：当DCB140，且 EDAB 时，台灯光线最佳求此时点 D到桌面 AB 的距离（精确到 0.1cm，参考数值：sin500.77，cos500.64，tan501.19）13图 1
9、 是某小型汽车的示意图，图 2 是其后备厢的箱盖打开过程侧面简化示意图，五边形ABCDE 表示该车的后备厢的厢体侧面，在打开后备厢的过程中，箱盖 AED 可以绕点 A逆时针方向旋转，当旋转角为 60时，箱盖 AED 落在 AED的位置若EABABCBCD90，AED150，AE80 厘米，ED40 厘米，DC25 厘米，且后备厢底部 BC 离地面的高 CN25 厘米（1）求点 D到地面 MN 的距离（结果保留根号）；（2）求箱盖打开 60时的宽 D，D两点的距离（参考数据：1.73，2.91，116.3，结果取整数）14动感单车是一种新型的运动器械，是经过科学地实验设计，它不仅不劳损腰部，还能
10、使得健身达到最大的效果 图是一辆动感单车的实物图，图是它的侧面示意图，DEB为主车架，AB 为调节管，点 A，B，E 在一条直线上，其中 ACDE，ACPQ，点 G 在线段 PQ 上，GQ 的延长线与 BD 交于点 H，GFAE（1）求证：BEDFGH（2）已知 BE 的长为 90cm，FGH70，当 AB 的长度调节至 30cm 时，求点 A 到 DE的距离（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）15如图 1，是某校操场上边的监控摄像头，图 2 是其侧面结构示意图，四边形 ABCD 为机罩，ADBC，D90，A75，机头部分为 EFBG，点 G 在 CB 的延
11、长线上，已知 EFCBAD，E90，BC32cm，CD20cm，EF6cm，EG15cm（1）求监控摄像头的总长 GC；（2）若 GC 与水平地面所成的角为 15，且点 G 到地面的距离为 400cm，求点 D 到地面的距离（参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，结果精确到 0.1cm）16小亮周末到公园散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树 AC 和一栋楼房 BD，如图，假设小亮行走到 F 处时正好通过树顶 C 看到楼房的 E 处，此时BFE30，已知树高 AC10 米，楼房 BD30 米，E 处离地面 25 米（1）求树与楼房之间的距离 AB
12、 的长；（2）小亮再向前走多少米从树顶刚好看不到楼房 BD？（结果保留根号）17小颖的数学学习日记：x 月 x 日：测量旗杆的高度 （1）今天上午王老师要带我们去操场测量旗杆的高度，昨天我们小组设计了一个方案，方案如下：小亮拿着标杆垂直于地面放置，我和小聪用卷尺测量标杆、标杆的影长和旗杆的影长，如图 1 所示，标杆 ABa，影长 BCb，旗杆的影长 DFc，则可求得旗杆DE 的高度为 （2）但今天测量时，阴天没有阳光，就不能用以上的方案了如图 2 所示，王老师将升旗用的绳子拉直，使绳子的底端G刚好触到地面，用仪器测得绳子与地面的夹角为37，然后又将绳子拉到一个 0.5 米高的平台上，拉直绳子使
13、绳子上的 H 点刚好触到平台，剩余的绳子长度为 5 米，此时测得绳子与平台的夹角为 54，利用这些数据能求出旗杆 DE的高度吗？（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75；sin540.8，cos540.58，tan541.45）请你回答小颖的问题若能，请求出旗杆的高度；若不能，请说明理由 18 如图，不透明圆锥体 DEC 放在直线 BP 所在的水平面上，且 BP 过圆锥体底面圆的圆心，圆锥体的离为 2m，底面半径为 2m，某光源位于点 A 处，照射圆锥体在水平面上留下的影长 BE 为 4m（1）求B 的度数；（2）若ACP60，求光源 A 距水平面 BP 的距离 19
14、 如图是某市地铁站的一组智能通道闸机，当行人通过智能闸机时会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会自动收回到机箱内，行人即可通行图是一个智能通道闸机的截面图，已知ABCDEF28，ABDE60cm，点 A、D 在同一水平线上，且 A、D 之间的距离是 10cm（1）试求闸机通道的宽度（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）（2）实验数据表明，一个智能闸机通道平均每分钟检票通过的人数是一个人工检票口通过的人数的 2 倍若有 240 人的团队通过同一个人工检票口比通过同一个智能闸机检票口多用 4 分钟，求一个人工检票口和一个智能闸机通道平均每分钟检票各通过多
15、少人？20光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图所示：折射率 n（代表入射角，代表折射角）小明为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块图是实验的示意图，点 A，C，B 在同一直线上，测得 BC7cm，BF12cm，DF16cm，求光线从空气射入水中的折射率 n 参考答案 1解：（1）sinsin53，BEm；（2）tantan37，OEm，tantan53，AEm，OAOEAEm 2解：AOB150，AOC180AOB30，在 RtACO 中，AC11cm，AO2AC22（cm），由题意得：AOAO22
16、cm，AOB108，AOD180AOB72，在 RtADO 中，ADAOcos18220.9521（cm），此时顶部边缘 A处离桌面的高度 AD 的长约为 21cm 3解：（1）过点 A 作 AHBC 于点 H，如图：ABAC，在 RtABH 中，ABC47，AB50cm，BHABcosB50cos47500.6834（cm），BC2BH68cm；（2）在 RtABH 中，AHABsinB50sin47500.7336.5（cm），36.5cm35cm，当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位 4解：如图，连接 AC，过点 D 作 DFAB，垂足为 F，延长 CD 交 AE 于点 B，在 RtA
17、BC 中，A28，AC10，BCACtan28100.535.3，BDBCCD5.30.54.8 在 RtBDF 中，BDFA28，BD4.8，DFBDcos284.80.884.2244.2 答：坡道口的限高 DF 的长是 4.2m 5解：（1）连接 BD，AEBE，PMMN，ABMN，ABPM，PAB90，AEB90，ABEPAD90BAE，AEDE，BEAD，ABBD，ABEDBE，ABDDBE+ABE2，故答案为：2；（2）过点 D 作 DCPM 交 PM 于点 C，由题意得 AB250cm，AD100cm，则 AE50cm，CADABE，ACDAEB90，ACDBEA，CD20cm，
18、油画顶部到墙壁的距离 CD 是 20cm 6解：延长 CD 交 AH 于点 E，则 CEAH，如图所示，设 DExm，则 CE（x+2）m，在 RtAEC 和 RtBED 中，tan30，tan45，AE，BE，AEBEAB，10，10，解得：x4+2，DE（4+2）m，GHCECD+DE2m+（4+2）m（4+4）m 答：GH 的长为（4+4）m 7解：（1）如图，过点 E 作 CEBD 于 E，BECDEC90，设 ABx，则 BC2x，在 RtBCE 中，CBD30，BEBCcos30 x，CEx，在 RtDCE 中，EDC45，DEx，BE+DEBD10km，x+x10，解得：xAB5
19、（1）km，BC2AB10（1）km，32.94（min），警务员甲需要 32.94 分钟到达 C 处；（2）警察乙先到达 C 处 理由：如图，过点 A 作 AFBD 于 F，BFADFA90，在 RtBFA 中，ABF30，AFABsin30（km），BFABcos30（km），DF10（km），在 RtDFA 中，AD5（km），在 RtCDE 中，EDC45，由（1）知 CE5（1）km，CD5（）km，29.69432.94，警察乙先到达 C 处 8解：（1）BDDE，理由：连接 BD，EC36cm，DE50cm，CDDEEC14cm，BC50cm，BD48cm，CD2+BD2142+
20、4822500，BC25022500，CD2+BD2BC2，BCD 是直角三角形，BDC90，BDDE；（2）过点 F 作 FHCD，垂足为 H，BCAB50cm，ACAB+BC100（cm），CFAC，CF10020（cm），在 RtCFH 中，DCF45，FHCFsin452010（cm），CHCFcos452010（cm），DF30cm，DH10（cm），CDCH+DH（10+10）cm，CD 的长为（10+10）cm 9解：（1）如图，过 B 作 BEAC 于 E，则四边形 CDBE 为矩形，CEBD0.26 米，AC0.66 米，AEACEC0.660.260.40（米）在 RtAE
21、B 中，30 AB2AE20.400.80（米）；（2）如图，过 N 作 NFMO 交射线 MO 于 F 点，则 FNEB，ONF30，ON0.6，ON0.3，OMON0.6，MF0.9，FON903060，在 RtMFN 中，（米），M，N 两点的距离约为 1.04 米 10解：（1）过 O 作 EFOM 于 O，过 A 作 AGEF 于 G，AB6 米，OA：OB2：1，OA4 米，OB2 米，AOM127，EOM90，AOE1279037，在 RtAOG 中，AGAOsin3740.62.4（米），点 A 位于最高点时到地面的距离为 2.4+35.4（米），答：点 A 位于最高点时到地面
22、的距离为 5.4 米；（2）过 O 作 EFOM，过 B 作 BCEF 于 C，过 B1作 B1DEF 于 D，AOE37，BOCAOE37，B1ODA1OE17.5，OB1OB2（米），在 RtOBC 中，BCsinOCBOBsin37OB0.621.2（米），在 RtOB1D 中，B1Dsin17.5OB10.320.6（米），BC+B1D1.2+0.61.8（米），此时水桶 B 上升的高度为 1.6 米 11解：（1）如图 2，过点 O 作 OEAC，垂足为 E，AOCO，AOEAOC12060，AC2AE 在 RtAEO 中，AEAOsinAOE8040（cm），AC2AE24080（
23、cm）答：AC 的长为 80cm.（2）如图 3，过点 B 作 BFAC，垂足为 F，则 BF128cm AOCO，AOC74，OACOCA53 在 RtABF 中，AB160（cm）答：支撑杆 AB 长 160cm 12解：过点 D 作 DGAB，垂足为 G，过点 C 作 CFDG，垂足为 F，如右图所示，CBAB，FGAB，CFFG，BBGFGFC90，四边形 BCFG 为矩形，BCF90，FGBC20cm，又DCB140，DCF50，CD34cm，DFC90，DFCDsin50340.7726.18（cm），DG26.18+2046.2（cm），答：点 D 到桌面 AB 的距离约为 46
24、.2cm 13解：（1）延长 CD，AE 相交于点 F，过点 E作 EGAF，垂足为 G，过点 D作 DHBC，垂足为 H，交 AF 于点 P，过点 E作 EQDH，垂足为 Q，由题意得：EGQP，ABPHFC，GEQ90，AFD90，AED150，FED180AED30，在 RtEFD 中，ED40 厘米，FDED20（厘米），DC25 厘米，ABPHFCFD+CD45（厘米），由旋转得：DEED40 厘米，AEAE80 厘米，AEDAED150，EAE60，AGE90，AEG90EAG30，DEQAEDAEGGEQ30，在 RtDEQ 中，DQDE20（厘米），在 RtAEG 中，EGAE
25、sin608040（厘米），QPEG40厘米，点D到地面MN的距离DQ+QP+PH+CN20+40+45+25（90+40）厘米，点 D到地面 MN 的距离为（90+40）厘米；（2）连接 AD，AD，DD，由旋转得：AEAE80 厘米，DAD60，ADAD，ADD是等边三角形，DDAD，在 RtEFD 中，FED30，DF20 厘米，EFDF20（厘米），AFAE+EF（80+20）厘米，在 RtADF 中，AD116（厘米），ADDD116 厘米，箱盖打开 60时的宽 D，D两点的距离约为 116 厘米 14（1）证明：ACDE，ACPQ，PQDE，GHFEDB，又GFAE，GFHDBE，
26、BEDFGH；（2）解：如图，过点 A 作 AMDE 于点 M GFHEBD，EFGH70 在 RtEAM 中，sinE，即 sin70，AM1200.94 112.8cm，答：点 A 到 DE 的距离约为 112.8cm 15解：（1）过点 F 作 FHGB，垂足为 H，FHGFHB90 EFBC，E90，G180E90，四边形 EGHF 是矩形，EFGH6cm，EGFH15cm，ADBC，AFBH75，在 RtFHB 中，BH4.02（cm），GCGH+BH+BC42.0（cm），监控摄像头的总长 GC 约为 42.0cm；（2）过点 G 作水平地面的平行线 GP，交 DC 的延长线于点
27、P，过点 D 作 DQGP，垂足为 Q，由题意得：CGP15，ADBC，D90，DGCP90，GPC90CGP75，在 RtGCP 中，GC42.0cm，CP11.26（cm），DC20cm，DPDC+CP31.26（cm），在 RtDGP 中，DQDPsin7531.260.9730.32（cm），点 G 到地面的距离为 400cm，点 D 到地面的距离30.32+400430.3（cm），点 D 到地面的距离约为 430.3cm 16解：（1）由题意得：BE25 米，DBF90，在 RtACF 中，BFE30，AC10，AF10（米），在 RtBFE 中，BF25（米），（米），树与楼房之
28、间的距离 AB 的长为 15米；（2）由题意得：CAGDBG90，AGCBGD，ACGBDG，解得：米，（米），小亮向前走米刚好看不到楼房 BD 17解：（1）如图 1，由得，DE，故答案是：；（2）如图 2，作 HNDE 于 N，设 DEx 米，EN（x）米，在 RtEDG 中，DEx，DGE37，GEx，在 RtENH 中，ENx，EHN54，EH（x），GEEH5，x（x）5，x，答：绳子的长度是米 18解：（1）过 D 作 DFBC 交 BC 于点 F，则 DF2，EF2，BF6 在 RtBFD 中，由勾股定理，得 BD2BF2+DF262+（2）248，BD4，又 sinB，B30；
29、（2）ACP60，BAC30，ACBC8，过点 A 作 BP 的垂线交 BP 于点 M，在 RtACM 中，AMACsinACM8sin604（米），即光源 A 距水平面 BP 的距离为 4米 19解：（1）过点 A 作 AMBC 于点 M，过点 D 作 DNEF 于点 N，如图：在 RtAMB 中，AB60cm，ABM28，sin28，AMABsin280.476028.2（cm），同理 DN28.2cm，闸机通道的宽度 BEAM+AD+DN28.22+1066.4（cm）；答：闸机通道的宽度是 66.4cm；（2）解：设一个人工检票口每分钟检票通过的人数为 x 人，则一个智能闸机检票口每分钟通过的人数为 2x 人，由题意得：4，解得：x30，经检验：x30 是原方程的解，2x23060（人），答：一个人工检票口每分钟检票通过 30 人，一个智能闸机检票口每分钟通过 60 人 20解：如图，设法线为 MN，在 RtBDF 中，BF12cm，DF16cm，BD20（cm），在 RtDNC 中，NCDFBC1679（cm），DNBF12cm，CD15（cm），光线从空气射入水中的折射率 n，答：光线从空气射入水中的折射率 n