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1、2022-2023 学年人教版八年级数学上册 第 12 章全等三角形 假期自主提升训练（附答案）一选择题 1 如图，ABCDEF，点 A 与 D，B 与 E 分别是对应顶点，且测得 BC5cm，BF7cm，则 EC 长为（）A1cm B2cm C3cm D4cm 2 如图，已知 MBND，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN 的是（）AMN BABCD CAMCN DAMCN 3如图，ABC 中，ADBC，D 为 BC 的中点，以下结论：（1）ABDACD；（2）ABAC；（3）BC；（4）AD 是ABC 的一条角平分线其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4工人师傅
2、常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，AOB 是一个任意角，在边OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 即是AOB 的平分线这种作法的道理是（）AHL BSSS CSAS DASA 5下列作图语句正确的是（）A延长线段 AB 到 C，使 ABBC B延长射线 AB C过点 A 作 ABCDEF D作AOB 的平分线 OC 6下列画图语句中，正确的是（）A画射线 OP3cm B连接 A，B 两点 C画出 A，B 两点的中点 D画出 A，B 两点的距离 7下列命题：有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两
3、条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等其中正确的是（）A B C D 二填空题 8如图所示的方格中，1+2+3 度 9 如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中 AD0.5cm，BC1cm，则 AF cm 10一个三角形的三条边的长分别是 3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是 3，3x2y，x+2y，若这两个三角形全等，则 x+y 的值是 11如图，ABCADE，B25，则D 12如图，ABAC，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CD，BE 交于点 F，只添加一个条件使ABEACD，添加的条件是：13如图，AB12m，CAAB
4、于 A，DBAB 于 B，且 AC4m，P 点从 B 向 A 运动，每分钟走 1m，Q 点从 B 向 D 运动，每分钟走 2m，P、Q 两点同时出发，运动 分钟后，CAP 与PQB 全等 14如图，ABC 中，ADBC 于 D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 三解答题 15已知：如图，C 是线段 AB 的中点，AB，ACEBCD 求证：ADBE 16如图，点 B，F，C，E 在直线 l 上（点 F，点 C 之间不能直接测量），点 A，D 在 l 异侧，测得 ABDE，ACDF，BFEC（1）求证：ABCDEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由 17已知：如图，P 是
5、 OC 上一点，PDOA 于 D，PEOB 于 E，F、G 分别是 OA、OB上的点，且 PFPG，DFEG 求证：OC 是AOB 的平分线 18如图，ABC 中，ACB90，AC6，BC8点 P 从 A 点出发沿 ACB 路径向终点运动，终点为 B 点；点 Q 从 B 点出发沿 BCA 路径向终点运动，终点为 A 点 点P和Q 分别以1和 3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 P 和 Q 作 PEl 于 E，QFl 于 F问：点 P 运动多少时间时，PEC与QFC 全等？请说明理由 19如图，已知ABC 中，ABAC10cm，BC8cm，点 D 为
6、AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运动（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由（2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？20如图，在ABC 中，ABAC，DE 是过点 A 的直线，BDDE 于 D，CEDE 于点 E；（1）若 B、C 在 DE 的同侧（如图所示）且 ADCE求证：ABAC；（2）若 B、C 在 DE 的两侧（如图所示），且 ADCE，其他
7、条件不变，AB 与 AC 仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：ABCDEF，EFBC5cm，BF7cm，BC5cm，CF7cm5cm2cm，ECEFCF3cm，故选：C 2解：A、MN，符合 ASA，能判定ABMCDN，故 A 选项不符合题意；B、ABCD，符合 SAS，能判定ABMCDN，故 B 选项不符合题意；C、根据条件 AMCN，MBND，MBANDC，不能判定ABMCDN，故 C选项符合题意；D、AMCN，得出MABNCD，符合 AAS，能判定ABMCDN，故 D 选项不符合题意 故选：C 3解：ADAD、ADBADC、BDCD（1）ABDACD
8、正确；（2）ABAC 正确；（3）BC 正确；BADCAD（4）AD 是ABC 的角平分线 故选：D 4解：由图可知，CMCN，又 OMON，OC 为公共边，COMCON，AOCBOC，即 OC 即是AOB 的平分线 故选：B 5解：A、应为：延长线段 AB 到 C，BCAB，故本选项错误；B、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；C、过点 A 作只能作 CD 或 EF 的平行线，CD 不一定平行于 EF，故本选项错误；D、作AOB 的平分线 OC，正确 故选：D 6解：A、射线没有长度，错误；B、连接 A，B 两点是作出线段 AB，正确；C、画出 A，B 两点的线段，量出中点，错误；
9、D、量出 A，B 两点的距离，错误 故选：B 7解：正确可以用 AAS 或者 ASA 判定两个三角形全等；正确可以用“倍长中线法”，用 SAS 定理，判断两个三角形全等；如图，分别延长 AD，AD到 E，E，使得 ADDE，ADDE，ADCEDB，BEAC，同理：BEAC，BEBE，AEAE，ABEABE，BAEBAE，EE，CADCAD，BACBAC，BACBAC 不正确因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了 故选：A 二填空题 8解：如图，根据网格结构可知，在ABC 与ADE 中，ABCEDA（SS
10、S），1DAE，1+3DAE+390，又ADDF，ADDF，ADF 是等腰直角三角形，245，1+2+390+45135 故答案为：135 9解：由题可知，图中有 8 个全等的梯形，所以 AF4AD+4BC40.5+416cm 10解：由题意得，或，解得：或，x+y5 或 x+y4，故答案为：5 或 4 11解：ABCADE，B25，DB25，故答案为：25 12解：BC，理由是：在ABE 和ACD 中 ABEACD（ASA），故答案为：BC 13解：CAAB 于 A，DBAB 于 B，AB90，设运动 x 分钟后CAP 与PQB 全等；则 BPxm，BQ2xm，则 AP（12x）m，分两种情
11、况：若 BPAC，则 x4，AP1248，BQ8，APBQ，CAPPBQ；若 BPAP，则 12xx，解得：x6，BQ12（m）AC，此时CAP 与PQB 不全等；综上所述：运动 4 分钟后CAP 与PQB 全等；故答案为：4 14解：还需添加条件 ABAC，ADBC 于 D，ADBADC90，在 RtABD 和 RtACD 中，RtABDRtACD（HL），故答案为：ABAC 三解答题 15证明：C 是线段 AB 的中点，ACBC ACEBCD，ACDBCE，在ADC 和BEC 中，ADCBEC（ASA）ADBE 16（1）证明：BFCE，BF+FCFC+CE，即 BCEF，在ABC 和DE
12、F 中，ABCDEF（SSS）；（2）解：结论：ABDE，ACDF 理由：ABCDEF，ABCDEF，ACBDFE，ABDE，ACDF 17证明：在 RtPFD 和 RtPGE 中，RtPFDRtPGE（HL），PDPE，P 是 OC 上一点，PDOA，PEOB，OC 是AOB 的平分线 18解：设运动时间为 t 秒时，PEC 与QFC 全等，PEC 与QFC 全等，斜边 CPCQ，有四种情况：P 在 AC 上，Q 在 BC 上，CP6t，CQ83t，6t83t，t1；P、Q 都在 AC 上，此时 P、Q 重合，CP6t3t8，t3.5；P 在 BC 上，Q 在 AC 时，此时不存在；理由是：
13、8316，Q 到 AC 上时，P 应也在 AC 上；当 Q 到 A 点（和 A 重合），P 在 BC 上时，CQCP，CQAC6，CPt6，t66 t12 t14 t12 符合题意 答：点 P 运动 1 或 3.5 或 12 秒时，PEC 与QFC 全等 19解：（1）经过 1 秒后，PB3cm，PC5cm，CQ3cm，ABC 中，ABAC，在BPD 和CQP 中，BPDCQP（SAS）（2）设点 Q 的运动速度为 x（x3）cm/s，经过 tsBPD 与CQP 全等；则可知 PB3tcm，PC83tcm，CQxtcm，ABAC，BC，根据全等三角形的判定定理 SAS 可知，有两种情况：当 B
14、DPC，BPCQ 时，当BDCQ，BPPC 时，两三角形全等；当 BDPC 且 BPCQ 时，83t5 且 3txt，解得 x3，x3，舍去此情况；BDCQ，BPPC 时，5xt 且 3t83t，解得：x；故若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为cm/s 时，能够使BPD 与CQP 全等 20（1）证明：BDDE，CEDE，ADBAEC90，在 RtABD 和 RtACE 中，RtABDRtCAE DABECA，DBAEAC DAB+DBA90，EAC+ACE90，BAD+CAE90 BAC180（BAD+CAE）90 ABAC（2）ABAC理由如下：同（1）一样可证得 RtABDRtCAE DABECA，DBAEAC，CAE+ECA90，CAE+BAD90，即BAC90，ABAC