《2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》期末复习题型分类练习题(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》期末复习题型分类练习题(附答案).pdf（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年人教版八年级数学上册第 12 章全等三角形 期末复习题型分类练习题（附答案）一三角形的面积 1等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法 （1）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，BC3，AC4，AB5，CDAB，则CD 长为 ；（2）如图 2，在ABC 中，AB4，BC2，则ABC 的高 CD 与 AE 的比是 ；（3）如图 3，在ABC 中，C90（AABC），点 D，P 分别在边 AB，AC 上，且 BPAP，DEBP，DFAP，垂足分别为点 E，F若 BC5，求 DE+DF 的值 二全等图形 2下列各组图形中，属于全等图形的是（）A B C D 3如图，已知
2、方格纸中是 4 个相同的正方形，则1 与2 的和为（）A100 B90 C60 D45 三全等三角形的性质 4如图，已知ABCDCB，A75，DBC40，则DCB 的度数为（）A75 B65 C40 D30 5如图，ABCAED，点 E 在线段 BC 上，156，则AED 的大小为（）A34 B56 C62 D68 6如图，点 B，E，C，F 在同一直线上，ABCDEF，BC8，BF11.5，则 EC 的长为（）A5 B4.5 C4 D3.5 7如图所示，ABCAEF在下列结论中，不正确的是（）AEABFAC BBCEF CCA 平分BCF DBACCAF 8如图，在 RtABC 中，ACB9
3、0，ABC30，若ABCABC，且点 A恰好落在 AB 上，则ACA的度数为（）A30 B45 C50 D60 9如图，ABCADE，且 AEBD，BAD94，则BAC 的度数的值为（）A84 B60 C48 D43 10如图，RtAOBRtCDA，且点 A、B 的坐标分别为（1，0），（0，2），则 OD 长是（）A2 B5 C4 D3 11如图，ABCDEF，点 A，B 分别对应点 D，E若A70，B50，则1等于（）A50 B60 C70 D80 12如图，ACBACB，BCB30，则ACA的度数为（）A20 B30 C35 D40 四全等三角形的判定 13如图，ABDE，ABDE，添加
4、下列条件，仍不能判断ABCDEF 的是（）AACDF BBFCE CAD DACDF 14下列四个三角形中，与图中的ABC 全等的是（）A B C D 15如图，12，添加下列条件，不能使ABCBAD 的是（）ACABDBA BACBD CCD DADBC 16如图，已知线段 AB40 米，MAAB 于点 A，MA20 米，射线 BDAB 于 B，P 点从B 点向 A 运动，每秒走 1 米，Q 点从 B 点向 D 运动，每秒走 3 米，P、Q 同时从 B 出发，则出发 x 秒后，在线段 MA 上有一点 C，使CAP 与PBQ 全等，则 x 的值为（）A8 B8 或 10 C10 D6 或 10
5、 17工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在AOB 的两边OA、OB 上分别在取 OCOD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 C、D 重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（）ASSS BASA CAAS DSAS 18如图，若BC，下列结论正确的是（）ABOECOD BABDACE CAEAD DAECADB 19如图，已知 ABDE，ACDF，BECF则ABCDEF 的理由是（）ASAS BASA CSSS DAAS 20在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：
6、如图，做一个“U”字形框架 PABQ，其中 AB42cm，AP，BQ 足够长，PAAB 于 A，QBAB 于点 B，点 M 从 B 出发向 A 运动，同时点 N 从 B 出发向 Q 运动，使 M，N 运动的速度之比 3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线 AP 上取点 C，使ACM 与BMN 全等，则线段 AC 的长为（）A18cm B24cm C18cm 或 28cm D18cm 或 24cm 21下列三角形与如图全等的三角形是（）A B C D 22如图，DEBA，DFBC，垂足分别为 E，F，DEDF则BDEBDF 的依据是（）ASAS BAAS CSSS DHL 五全等三角形
7、的判定与性质 23如图，点 E 是ABC 的边 AC 的中点，过点 C 作 CFAB，连接 FE 并延长，交 AB 于点 D，若 AB9，CF6，则 BD 的长为（）A2 B2.5 C3 D4.5 24如图，AD 是ABC 的中线，CEAB 交 AD 的延长线于点 E，AB5，AC7，则 AD 的取值可能是（）A3 B6 C8 D12 25如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是ABC 外一点，连接 AD、BD、CD，且 BD 交AC 于点 O，在 BD 上取一点 E，使得 AEAD，EADBAC，若ABC62，则BDC 的度数为（）A56 B60 C62 D64 26如图，在ABC 中，AD
8、BC 于点 D，BEAC 与点 E，BE 与 AD 交于点 F，若 ADBD5，CD3，则 AF 的长为（）A3 B3.5 C2.5 D2 27 如图，AOCBOC，点 P 在 OC 上，PDOA 于点 D，PEOB 于点 E，若 OD4，OP5，则 PE 的长为（）A3 B C4 D 28如图，在正方形 OABC 中，O 是坐标原点，点 A 的坐标为（1，），则点 C 的坐标是（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）29如图，在ABD 中，ADAB，DAB90，在ACE 中，ACAE，EAC90，CD，BE 相交于点 F，有下列四个结论：BDCBEC；FA 平分DFE；DCBE；DCBE
9、其中，正确的结论有（）A B C D 30如图，点 E 是 BC 的中点，ABBC，DCBC，AE 平分BAD，下列结论：AED90；ADECDE；DEBE；ADAB+CD，四个结论中成立的是（）A B C D 31 一个三角形的两边长分别为 5 和 9，设第三边上的中线长为 x，则 x 的取值范围是（）Ax5 Bx7 C4x14 D2x7 32如图，E 是AOB 平分线上的一点，ECOA 于点 C，EDOB 于点 D，连结 CD，若ECD25，则AOB（）A50 B45 C40 D25 33如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，AC 与 DE 相交于点 O，ABDE，ABDE，BECF（1
10、）求证：ACDF；（2）若B65，F35，求EOC 的度数 34如图 1，DAB90，CDAD 于点 D，点 E 是线段 AD 上的一点，若 DEAB，DCAE（1）判断 CE 与 BE 的关系是 （2）如图 2，若点 E 在线段 DA 的延长线上，过点 D 在 AD 的另一侧作 CDAD，并保持 CDAE，DEAB，连接 CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由 35如图，已知 AEAB，AFACAEAB，AFAC，BF 与 CE 相交于点 M 求证：（1）ECBF；（2）ECBF；（3）连接 AM，求证：MA 平分EMF 36如图，AD、BC 相交于点 O，ADBC，CD9
11、0（1）求证：ACBBDA；（2）若ABC31，求CAO 的度数 37如图，在四边形 ABCD 中，ABAC，BE 平分CBA，连接 AE，若 ADAE，DAECAB（1）求证：ADCAEB；（2）若CAB36，求证：CDAB 38如图，ABAE，ACDE，ABDE（1）求证：ADBC；（2）若DAB70，AE 平分DAB，求B 的度数 39如图，已知CF90，BCEF，AEDB，BC 与 EF 交于点 O（1）求证：RtABCRtDEF；（2）若A50，求COE 的度数 40如图，已知 ABAC，点 D，E 分别是 AC，AB 的中点，求证：BC 41已知：点 A，D，C，B 在同一条直线上
12、，DFCE，DFCE，ADBC 求证：（1）CFDE；（2）AFEB 42已知：OAOB，OCOD（1）求证：OADOBC；（2）若O85，C25，求BED 的度数 43如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E，F 为直线 AD 上的点，连接 BE，CF，且BECF（1）求证：BDECDF；（2）若 AE13，AF7，试求 DE 的长 44如图，在ABC 中，BC，点 D 是边 BC 上一点，CDAB，点 E 在边 AC 上（1）若ADEB，求证：BADCDE；BDCE；（2）若 BDCE，BAC70，求ADE 的度数 45在直线 m 上依次取互不重合的三个点 D，A，E，在直线 m
13、上方有 ABAC，且满足BDAAECBAC（1）如图 1，当 90时，猜想线段 DE，BD，CE 之间的数量关系是 ；（2）如图 2，当 0180 时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展与应用：如图 3，当 120时，点 F 为BAC 平分线上的一点，且 ABAF，分别连接 FB，FD，FE，FC，试判断DEF 的形状，并说明理由 46 问题背景：如图 1，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD120，BADC90，E，F 分别是 BC，CD 上的点，且EAF60，探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延
14、长 FD 到点 G使 DGBE连接 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图 2，若在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180，E，F 分别是 BC，CD 上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 70 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 90海里/小时的速度，前进 2 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，
15、F 处，且两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离 47如图，在ABC 和ADE 中，ABAC，ADAE，BACDAE90（1）当点 D 在 AC 上时，如图，线段 BD，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；（2）将图中的ADE 绕点 A 顺时针旋转（090），如图，线段 BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由 六全等三角形的应用 48如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是（）A只带去 B带去 C带去 D只带去 49如图所示，某工程队欲测量山脚两端 A、B 间的距离，在山旁的开阔地取一点 C，连接AC、BC 并分别
16、延长至点 D，点 E，使得 CDAC，CEBC，测得 DE 的长，就是 AB 的长，那么判定ABCDEC 的理由是（）ASSS BSAS CASA DAAS 七角平分线的性质 50如图，ABC 的三边 AC、BC、AB 的长分别是 8、12、16，点 O 是ABC 三条角平分线的交点，则 SOAB：SOBC：SOAC的值为（）A4：3：2 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：5 51如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 的面积是 30cm2，AB13cm，AC7cm，则 DE 的长（）A3cm B4cm C5cm D6cm 52某镇要在三条
17、公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A仅有一处 B有四处 C有七处 D有无数处 53如图，已知ABC 的周长是 36cm，ABC 和ACB 的角平分线交于点 O，ODBC 于点 D，若 OD3cm，则ABC 的面积是（）A48cm2 B54cm2 C60cm2 D66cm2 54如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 的面积是 20cm2，AB15cm，AC5cm，则 DF 的长为（）A10cm B5cm C4cm D2cm 55如图，BD 为ABC 的角平分线，DEBC 于点
18、 E，DE6，A30，则 AD 的长为（）A6 B8 C12 D16 56下列各点中，到AOB 两边距离相等的是（）A点 P B点 Q C点 M D点 N 57如图，BO、CO 分别平分ABC、ACB，ODBC 于点 D，OD2，ABC 的周长为28，则ABC 的面积为（）A28 B14 C21 D7 58如图，在ABC 中，ACB90，BE 平分ABC，DEAB 于点 D，如果 AC7cm，DE3cm，那么 AE 等于（）A2cm B3cm C4cm D5cm 八等腰三角形的性质 59如图，在四边形 ABCD 中，BAD，BCD180，BD 平分ABC（1）如图 1，若 90，根据教材中一个
19、重要性质直接可得 DACD，这个性质是 （2）问题解决：如图 2，求证 ADCD；（3）问题拓展：如图 3，在等腰ABC 中，BAC100，BD 平分ABC，求证：BD+ADBC 九全等三角形综合题 60如图 1，分别以ABC 的两边 AB，AC 为边作ABD 和ACE，使得 ABAD，AEAC，DABEAC （1）求证：BECD；（2）过点 A 分别作 AFCD 于点 F，AGBE 于点 G，如图 2，连接 FG，请判断AFG 的形状，并说明理由；如图 3，若 CD 与 BE 相交于点 H，且DABEAC60，试猜想 AH，CH，HE之间的数量关系，并证明 参考答案 一三角形的面积 1解：（
20、1）如图 1 中，CDAB，SABCACBCABCD，CD；故答案为：；（2）如图 2 中，SABCABCDBCAE，2CDAE，CD：AE1：2；故答案为：1：2；（3）SABP，SABPSADP+SBDP，又BPAP，即 DE+DFBC5 二全等图形 2解：根据全等图形的定义可得 C 是全等图形，故选：C 3解：在ABC 和FDE 中，ABCFDE（SAS），1EDF，EDF+290，1+290，故选：B 三全等三角形的性质 4解：ABCDCB，A75，DA75，DBC40，DCB180754065，故选：B 5解：ABCAED，BACEAD，ABAE，BAE156，BAEB（18056）
21、62，AEDB62，故选：C 6解：BC8，BF11.5，CFBFBC3.5，ABCDEF，BC8，EFBC8，ECEFCF83.54.5，故选：B 7解：ABCAEF，BACEAF，BACEAEEAFEAC，EABFAC，故 A 不符合题意；ABCAEF，BCEF，故 B 不符合题意；ABCAEF，ACAF，ACBF，ACFFACB，CA 平分BCF，故 C 不符合题意；ABCAEF，BACEAF，BACCAF，故 D 符合题意，故选：D 8解：ACB90，ABC30，A903060，ABCABC，CACA，ACA为等边三角形，ACA60，故选：D 9解：ABCADE，BACEAD，ABAD
22、，BAD94，ADBABD（180BAD）43，AEBD，EADADB43，BACEAD43，故选：D 10解：点 A、B 的坐标分别为（1，0），（0，2），OB2，OA1，RtAOBRtCDA，ADOB2，ODOA+AD1+23，故选：D 11解：在ABC 中，A70，B50，则C180AB180705060，ABCDEF，1C60 故选：B 12解：ACBACB，ACBACB，ACBACBACBACB，ACABCB30，故选：B 四全等三角形的判定 13解：ABDE，ABDE BE，当 ACDF 时，不能判定ABCDEF，当 ABDE 时，且 BCEF，BE，由“SAS”可证ABCDEF
23、，当AD 时，且 BCEF，BE，由“AAS”可证ABCDEF，当 ACDF 时，ACBDFE，BE，由“AAS”可证ABCDEF，故选：A 14解：ABC 中，B72，C58，A180BC50，根据“SAS”可判断ABC 下面的三角形全等故选：C 15解：12，ABBA，当添加CABDBA 时，根据“ASA”可证明ABCBAD，所以 A 选项不符合题意；当添加 ACBD 时，不能判断ABCBAD，所以 B 选项符合题意；当添加CD 时，根据“AAS”可证明ABCBAD，所以 C 选项不符合题意；当添加 ADBC 时，根据“SAS”可证明ABCBAD，所以 D 选项不符合题意；故选：B 16解
24、：当APCBQP 时，APBQ，即 40 x3x，解得：x10；当APCBPQ 时，APBPAB20 米，此时所用时间 x 为 20，ACBQ60 米，不合题意，舍去；综上，出发 20 后，在线段 MA 上有一点 C，使CAP 与PBQ 全等 故选：C 17解：由题意可得，OCOD，MCMD，又OMOM，OMCOMD（SSS），故选：A 18解：BC，CAEBAD，AECADB，所以 D 选项符合题意；不能确定 BECD，AEAD，不能判断BOECOD、ABDACE，所以 A、B、C 选项不符合题意 故选：D 19解：BECF，BCEF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS），故选：C
25、 20解：设：BM3xcm，则 BN4xcm，AB90，（1），当ACMBNM 时，有 BMAM，BNAC，又 AM+BM42cm，3x+3x42，x7 ACBN4x28cm；当ACMBMN 时，有 AMBN，BMAC，又 AM+BM42cm，4x+3x42，x6，ACBM18cm；故选：C 21解：180514980，A只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；C符合全等三角形的判定定理 SAS，能推出两三角形全等，故本选项符合题意；D只有两边相等，不符合全等三角形
26、的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；故选：C 22解：DEBA，DFBC，BEDBFD90，在 RtBDE 和RtBDF 中，RtBDERtBDF（HL），故选：D 五全等三角形的判定与性质 23证明：CFAB，ADEF，FCEA，点 E 为 AC 的中点，AECE，在ADE 和CFE 中，ADECFE（AAS），ADCF6，AB9，BDABAD963，故选：C 24解：AD 是ABC 的中线，CDBD，CEAB，DCEDBA，在CDE 和BDA 中，CDEBDA（SAS），ECAB5，75AE7+5，22AD12，1AD6，故选：A 25解：EADBAC，BACEACEAD
27、EAC，即：BAECAD；在ABE 和ACD 中，ABEACD（SAS），ABDACD，BOC 是ABO 和DCO 的外角，BOCABD+BAC，BOCACD+BDC，ABD+BACACD+BDC，BACBDC，ABCACB62，BAC180ABCACB180626256，BDCBAC56，故选：A 26解：BEAC，ADBC，AEBADCBDF90，AFEBFD，FBD+BDF+BFD180，AEB+AFE+DAC180，DACDBF，在BDF 和ADC 中，BDFADC（ASA），DFCD3，AF+DFAD5，AF2，故选：D 27解：OD4，OP5，PDOA，PD3，AOCBOC，PDO
28、A，PEOB，PEPD3 故选：A 28解：如图，过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点 A 作 AEx 轴于点 E，在正方形 OABC 中，AOC90，AOCO，AOCCDO90，COD+AOECOD+OCD90，OCDAOE，在OCD 和AOE 中，OCDAOE（AAS），CDOE1，ODAE，C（，1）故选：C 29解：ABD 和ACE 都是等腰直角三角形，ADBAEC45，BDCADBADC45ADC，BECAECAEB45AEB，ADC 和AEB 不一定相等，BDC 与BEC 不确定相等；故错误，DABEAC90，DAB+BACEAC+BAC，即DACBAE，在ADC 和ABE 中，
29、ADCABE（SAS），DCBE，故正确；过 A 点作 AMDC 于 M，ANBE 于 N，如图，ADCABE，AMAN，AF 平分DFE，所以正确 ADC+1+DABABE+2+BFD，而ADCABE，12，BFDDAB90，DCBE，所以正确；故正确的结论为 故选：D 30解：过 E 点作 EFAD 于 F，如图，AE 平分BAD，EFAD，EBAB，EFEB，在 RtABE 和 RtAFE 中，RtABERtAFE（HL），ABAE，AEBAEF，点 E 是 BC 的中点，ECEB，ECEF，在 RtDEC 和 RtDEF 中，RtDECRtDEF（HL），DCDF，DECDEF，FDE
30、CDE，所以正确；AEDAEF+DEFBEF+CEF AED90，所以正确；DEEC，而 ECBE，DEBE，所以错误；AFAB，DFDC，ADAF+DFAB+CD，所以正确 故选：D 31解：如图，AB5，AC9，AD 为 BC 边的中线，延长 AD 到 E，使 ADDE，连接 BE，CE，ADx，AE2x，在BDE 与CDA 中，ADCEDB（SAS），BEAC9，在ABE 中，AB+BEAE，BEABAE，即 5+92x，952x，2x7，故选：D 32解：OE 平分AOB，ECOA，EDOB，EDEC，EDCECD，ODEOCE90，ODCOCD，OCOD，EDEC，点 O 与点 E
31、都在 CD 的垂直平分线上，OE 是 CD 的垂直平分线，AOE+OCD90，OCD+DCE90，AOEECD25，AOB2AOE50，故选：A 33证明：（1）ABDE，BDEF，BECF，BE+ECCF+EC，BCEF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS），ACBF，ACDF；（2）解：由（1）得BDEF，ACBF，DEFB65，ACBF35，在EOC 中，DEF+ACB+EOC180，EOC180DEFACB180653580 34解：（1）CEBE 且 CEBE，理由如下：CDAD，CDE90，DAB90，CDEEAB，在CDE 和EAB 中，CDEEAB（SAS），CEBE
32、，CEDEBA，EBA+BEA90，CED+BEA90，CEB90，CEBE，CEBE 且 CEBE（2）（1）中结论成立，理由如下：CDAD，CDE90，DAB90，CDEEAB，在CDE 和EAB 中，CDEEAB（SAS），CEBE，CEDEBA，EBA+BEA90，CED+BEA90，CEB90，CEBE，CEBE 且 CEBE 35证明：（1）AEAB，AFAC，BAECAF90，BAE+BACCAF+BAC，即EACBAF，在ABF 和AEC 中，ABFAEC（SAS），ECBF；（2）设 AB 与 EC 的交点为 D，ABFAEC，AECABF，AEAB，BAE90，AEC+AD
33、E90，ADEBDM，ABF+BDM90，在BDM 中，BMD180ABFBDM1809090，ECBF；（3）如图，作 APCE 于 P，AQBF 于 Q，ABFAEC，SAECSABF，ECAPBFAQ，ECBF，APAQ，APCE 于 P，AQBF 于 Q，MA 平分EMF 36（1）证明：DC90，ABC 和BAD 都是直角三角形，在 RtABC 和 RtBAD 中，RtABCRtBAD（HL）；（2）解：RtABCRtBAD，ABCBAD31，C90，BAC59，CAOCABBAD28 37（1）证明：DAECAB，DAECAECABCAE DACEAB 在DAC 和EAB 中 DA
34、CEAB（SAS）（2）证明：ABAC，CAB36，ABCACB（180 36）72，BE 平分CAB，ABEABC36 ABEBAC36 DACEAB，DCAEBA36 DCABAC36 CDAB 38（1）证明：如图，ABDE，ECAB 在ABC 与EAD 中 ABCEAD（SAS）ADBC（2）解：DAB70，AE 平分DAB，DAEBAC35 由（1）知，ABCEAD，BDAE35 39（1）证明：AEDB，AE+EBDB+EB，即 ABDE，CF90，ABC 和DEF 是直径三角形，在 RtABC 和 RtDEF 中，RtABCRtDEF（HL）；（2）解：C90，A50，ABCCA
35、905040，由（1）知 RtABCRtDEF，ABCDEF，DEF40，COEABC+BEF40+4080 40证明：ABAC，点 D，E 分别是 AC，AB 的中点，AEAD，在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS），BC 41证明：（1）DFCE，FDCECD，在FDC 和ECD 中，FDCECD（SAS），CFDE；（2）FDCECD，FCDEDC，ADBC，AD+DCBC+DC，ACBD，在FAC 和EBD 中，FACEBD（SAS），AB，AFEB 42（1）证明：在OAD 和OBC 中，OADOBC（SAS）；（2）解：O85，DC25，OBC180852570，BEDOB
36、CD702545 43（1）证明：AD 是 BC 边上的中线，BDCD，BECF，DBEDCF，在BDE 和CDF 中，BDECDF（ASA）；（2）解：AE13，AF7，EFAEAF1376，BDECDF，DEDF，DE+DFEF6，DE3 44（1）证明：在ABC 中，BAD+B+ADB180，BAD180BADB，又CDE180ADEADB，且ADEB，BADCDE；由得：BADCDE，在ABD 与DCE 中，ABDDCE（ASA），BDCE；（2）解：在ABD 与DCE 中，ABDDCE（SAS），BADCDE，又ADE180CDEADB，ADE180BADADBB，在ABC 中，BA
37、C70，BC，BC（180BAC）11055，ADE55 45解：（1）DEBD+CE，理由如下，BDABACAEC90，BAD+EACBAD+DBA90，DBAEAC，ABAC，DBAEAC（AAS），ADCE，BDAE，DEAD+AEBD+CE，故答案为：DEBD+CE（2）DEBD+CE 仍然成立，理由如下，BDABACAEC，BAD+EACBAD+DBA180，DBAEAC，ABAC，DBAEAC（AAS），BDAE，ADCE，DEAD+AEBD+CE；（3）DEF 是等边三角形，理由如下，120，AF 平分BAC，BAFCAF60，ABAFAC，ABF 和ACF 是等边三角形，FAF
38、C，FCAFABAFC60，同（2）可得，BDAAEC，BADACE，ADCE，FADFCE，FADFCE（SAS），DFEF，DFAEFC，DFEDFA+AFEEFC+AFEAFC60，DEF 是等边三角形 46解：问题背景：由题意：ABEADG，AEFAGF，BEDG，EFGF，EFFGDF+DGBE+FD 故答案为：EFBE+FD 探索延伸：EFBE+FD 仍然成立 理由：如图 2，延长 FD 到点 G，使 DGBE，连接 AG B+ADC180，ADG+ADC180，BADG，又ABAD，在ABE 和ADG 中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，又EAFBAD，FAGFA
39、D+DAGFAD+BAEBADEAF，BADBADBAD，EAFGAF 在AEF 和AGF 中，AEFAGF（SAS），EFFG，又FGDG+DFBE+DF，EFBE+FD 实际应用：如图 3，连接 EF，延长 AE，BF 相交于点 C，在四边形 AOBC 中，AOB30+90+20140，FOE70AOB，又OAOB，OAC+OBC60+120180，符合探索延伸中的条件，结论 EFAE+FB 成立 即，EFAE+FB2（70+90）320（海里）答：此时两舰艇之间的距离为 320 海里 47证明：（1）延长 BD 交 CE 于 F，在EAC 和DAB 中，EACDAB（SAS），BDCE，
40、ABDACE，AEC+ACE90，ABD+AEC90，BFE90，即 ECBD；（2）延长 BD 交 CE 于 F，BAD+CAD90，CAD+EAC90，BADEAC，在EAC 和DAB 中，EACDAB（SAS），BDCE，ABDACE，ABC+ACB90，CBF+BCFABCABD+ACB+ACE90，BFC90，即 ECBD 六全等三角形的应用 48解：第块和第块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃应带去 故选：D 49证明：在ABC 和DEC 中，ABC
41、DCE（SAS），故选：B 七角平分线的性质 50解：O 是ABC 三条角平分线交点，点 O 到 AB、AC、BC 的距离相等，设 O 到 AB、AC、BC 的距离为 h，SOAB：SOBC：SOAC（hAB）：（hBC）：（hAC）AB：BC：AC 16：12：8 4：3：2 故选：A 51解：AD 为BAC 的平分线，DEAB，DFAC，DEDF，SABCABDE+ACDF30（cm2），即13DE+7DF30，解得 DEDF3cm，故选：A 52解：这个砂石场到三条公路的距离相等，砂石场在三条公路围成的三角形平地内，这个砂石场为三条公路所围成的三角形的内角平分线的交点，可供选择的地址仅有
42、一处 故选：A 53解：如图，过点 O 作 OEAC 于点 E，OFAB 于点 F，连接 OA，OB、OC 分别平分ABC、ACB，ODBC，ODOEOF3（cm），SABCSAOB+SBOC+SAOC ABOF+BCOD+ACOE ODCABC 336 54（cm2）故选：B 54解：AD 为BAC 的平分线，DEAB，DFAC，DEDF，ABC 的面积是 20cm2，ABDE+ACDF20，即15DF+5DF20，解得 DF2 故选：D 55解：如图所示，过 D 作 DFAB 于 F，BD 为ABC 的角平分线，DEBC，DFAB，DEDF6，A30，AD2DF12，故选：C 56解：由图
43、形可知，点 Q 在AOB 的角平分线上，点 Q 到AOB 两边距离相等，故选：B 57解：连接 OA，作 OEAB 于点 E，作 OFAC 于点 F，BO，CO 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于点 D，且 OD2，ODOEOF2，SABCSOAB+SOAC+SOBC ABOE+ACOF+BBCOD（AB+AC+BC）OD 28228，故选：A 58解：BE 平分ABC，DEAB，ACB90，EDEC，AEACECACED734（cm），故选：C 八等腰三角形的性质 59解：（1）BD 平分ABC，BAD90，BCD90，DADC（角平分线上的点到角的两边距离相等），故答案为：角平分线上的
44、点到角的两边距离相等；（2）如图 2，作 DEBA 交 BA 延长线于 E，DFBC 于 F，BD 平分EBF，DEBE，DFBF，DEDF，BAD+C180，BAD+EAD180，EADC，在DEA 和DFC 中，DEADFC（AAS），DADC；（3）如图，在 BC 时截取 BKBD，连接 DK，ABAC，A100，ABCC40，BD 平分ABC，DBKABC20，BDBK，BKDBDK80，即A+BKD180，由（2）的结论得 ADDK，BKDC+KDC，KDCC40，DKCK，ADDKCK，BD+ADBK+CKBC 九三角形综合题 60（1）证明：DABEAC，DAB+BACEAC+B
45、AC，DACBAE，在DAC 和BAE 中，DACBAE（SAS），BECD；（2）解：AFG 是等腰三角形，理由如下：ADCABE，ADFABG，AFCD，AGBE，AFDAGB90，在ADF 和ABG 中，ADFABG（AAS），AFAG，AFG 是等腰三角形；解：HEAH+CH，理由如下：DABEAC，DAB+BACEAC+BAC，DACBAE，在DAC 和BAE 中，DACBAE（SAS），BECD，ACFAEG，AFCD，AGBE，AFCAGE90，在ACF 和AEG 中，ACFAEG（AAS），CFEG，AFAG，CAE+AEC+ACE180，ACE+HEC+HCA+CHE180，AEBACH，EHC60，DHE120，AFAG，AFCD，AGBE，AHFAHG60，FAHGAH30，AH2FH2HG，FHHG，HEGE+HGCF+HGCH+FH+HGCH+2HGCH+AH