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1、2022-2023 学年人教版八年级数学上册第 13 章轴对称假期自主提升训练（附答案）一选择题 1自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A打喷嚏 捂口鼻 B喷嚏后 慎揉眼 C勤洗手 勤通风 D戴口罩 讲卫生 2已知点 A 的坐标为（1，2），点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）3等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长等于（）A17 B22 C17 或 22 D13 4如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AC
2、6cm，且ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长为（）cm A13 B19 C10 D16 5如图，已知直线 m 是正五边形 ABCDE 的对称轴，连接 BD 交 m 于点 F，则1 的度数为（）A36 B70 C72 D108 6在ABC 中，ABAC，OBOC，点 A 到 BC 的距离是 6，O 到 BC 的距离是 4，则 AO为（）A2 B10 C2 或 10 D无法测量 二填空题 7小强从镜子中看到的电子表的读数是，则电子表的实际读数是 8在平面直角坐标系中，点 A（1，1）和 B（1，1）关于 轴对称 9 如图，直线 l1l2，等边ABC 的顶点 C 在直线 l2上，若边 AB
3、 与直线 l1的夹角140，则边 AC 与直线 l2的夹角2 10如图，ABC 中，ACB90，A30，AB4，若 CD 是高，则 BD 11如图，在 RtABC 中，C90，以ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 12若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25，则该三角形的一个底角是 三解答题 13已知点 A（a+2b，1），B（2，2ab），若点 A，B 关于 y 轴对称，求 a+b 的值 14如图，已知ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，垂足为 E（1）若 AB19，BC16，求B
4、CD 的周长；（2）若A36，求DBC 的度数 15如图，在ABC 中，C90，B30，AB 的垂直平分线 ED 交 AB 于点 E，交BC 于点 D，若 CD3，求 BC 的长 16图 1 中，ABAC，ADAE，图 2 是一个等腰梯形，请用无刻度的直尺，在图 1，图 2中作出它们的对称轴 17如图，ABC 是等边三角形，BE 是ABC 的平分线，交 AC 于点 E，延长 BC 到 D，使 CDCE，求证：EBED 18如图，在ABC 中，ABAC，D 为 AB 边的中点，DEAC 于点 E，DFBC 于点 F，DEDF求证：ABC 是等边三角形 19 如图，在ABC 中，ABAC，BE 平
5、分ABC，DEBC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E（1）求证：BDDE；（2）若DEB30且 DE3，求 AD 的长度 20在等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，E 为 AC 的中点，P 为 AD 上一动点，若AD12，试求 PC+PE 的最小值 21如图，在ABC 中，ABAC，ABC 的平分线 BE 交 AC 于点 D，AFAB 交 BE 于点F（1）如图 1，若BAC40，求AFE 的度数（2）如图 2，若 BDAC，垂足为 D，BF8，求 DF 的长 22如图，ABC 是等边三角形，D、E 分别是 BC、AC 边上的点，连接 AD、BE，且 AD、BE 相交于点
6、P，AEBCDA（1）求BPD 的度数（2）过点 B 作 BQAD 于 Q，若 PQ3，PE1，求 BE 的长 参考答案 一选择题 1解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意 故选：D 2解：点 A 的坐标为（1，2），点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为（1，2），故选：D 3解：4+489，049+918，腰的不应为 4，而应为 9，等腰三角形的周长4+9+922，故选：B 4解：DE 是 AC 的垂直平分线，ADDC，ABD 的周长为 13cm，AB+BD+ADAB+BD+DCAB+BC13cm，AC6cm，
7、ABC 的周长为 AB+BC+AC13cm+6cm19cm，故选：B 5解：直线 m 是正五边形 ABCDE 的对称轴，FCFD，CBCD，BCD108，CDBCBD36，FCDFDC36，1FCD+FDC72，故选：C 6解：ABAC，OBOC，A、O 都在线段 BC 的垂直平分线上，AMBC，点 A 到 BC 的距离为 6，点 O 到 BC 的距离为 4，AM6，OM4，O 在ABC 内，AOAMOM2，O 在ABC 外，AOAM+OM10 故选：C 二填空题 7解：镜面所成的像为反像，此时电子表的实际读数是 02：05 故答案为：02：05 8解：点 A（1，1）和 B（1，1）关于 x
8、 轴对称，故答案为 x 9解：如图，ABC 是等边三角形，A60，3140，460+40100，l1l2，24100 故答案为：100 10解：在 RtABC 中，ACB90，AB4，A30，BCAB2，CDAB，ADCCDB90，ACD60，BCD906030，BDBC1，故答案为 1 11解：如图：可以画出 7 个等腰三角形；故答案为 7 12解：如图，ABD25，BDA90，A65，ABAC，C（18065）257.5 如图，ABD25，BDA90，BAD65，ABAC，C65232.5 故答案为：57.5或 32.5 三解答题 13解：点 A（a+2b，1），B（2，2ab）关于 y
9、轴对称，解得，所以，a+b+14解：（1）ABAC，AB19，AC19 DEAB，且平分 AB，DADB，DB+DCDA+DCAC，BCD 的周长DB+DC+BCAC+BC19+1635；（2）ABAC，A36，ABCC（18036）272，DADB，A36，ABDA36，DBCABCABD723636 15解：DE 是线段 AB 的垂直平分线，ADBD，B30，BADB30，又C90，CAB90B903060，DACCABBAD603030，在 RtACD 中，CDAD，AD2CD236，BDAD6，BCBD+CD6+39 16解：如图 1，直线 OA 为所作；如图 2，直线 MN 为所作
10、17证明：ABC 是等边三角形，ABCACB60，BE 是ABC 的平分线，EBC30，CDCE，CEDEDC，ACBECD+EDC60，CEDEDC30，EBCEDC，EBED 18证明：D 为 AB 的中点，ADBD DEAC，DFBC，AEDBFD90 在 RtADE 和 RtBDF 中，RtADERtBDF（HL），AB，CACB，ABAC，ABBCAC ABC 是等边三角形 19证明：（1）BE 平分ABC，ABEEBC，DEBC，DEBEBC，DBEDEB，BDDE；（2）DEBDBE30EBC，ABC60，ABAC，ABC 是等边三角形，ABCACBA60，DEBC，ADEABC
11、60，AEDC60，ADE 是等边三角形，ADDE3 20解：如图，连接 BE，与 AD 交于点 P，此时 PE+PC 最小，ABC 是等边三角形，ADBC，PCPB，PE+PCPB+PEBE，即 BE 就是 PE+PC 的最小值，AD12，点 E 是边 AC 的中点，ADBE12，PE+PC 的最小值是 12 21解：（1）ABAC，BAC40，ABC70，BE 平分ABC，ABF35，AFAB，BAF90，AFE125（2）BD 平分ABC，ABDCBD，BDAC，ADBCDB90，ABDCBD（ASA），ABBC，ABAC，三角形 ABC 是等边三角形，ABF30，AF4，在 RtADF 中，DF2 22解：（1）由ABC 是等边三角形可得，ABCC60，ADCABC+BAD，AEBC+EBC，AEBCDA，BADEBC，BPDABE+BAD，BPDABE+EBCABC60；（2）BQAD 于 Q，BQP90，BPD60，PBQ90BPD30，在 RtBPQ 中，PQ3，PBQ30，BP2PQ6，又PE1，BEBP+PE6+17