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1、2022-2023 学年人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理同步练习题（附答案）一选择题 1下列几组数据中，不能作为直角三角形的三条边的是（）A1，2，B3，4，5 C1，D4，12，13 2在ABC 中，若 AB3，BC5，AC，则下列说法正确的是（）AABC 是锐角三角形 BABC 是直角三角形且C90 CABC 是钝角三角形 DABC 是直角三角形且B90 3如果将直角三角形的三条边长同时扩大 10 倍，那么得到的三角形是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定 4下列各组数中，是勾股数的是（）A7，8，9 B6，8，10 C5，12，14 D3，4，6 5在A
2、BC 中，若 AC2BC2AB2，则（）AA90 BB90 CC90 DA45 6如图，一个梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，测得 AO2m若梯子的顶端沿墙下滑0.5 米，这时梯子的底端也恰好外移 0.5 米，则梯子的长度 AB 为（）A2.5m B3m C1.5m D3.5m 7如图，在以下四个正方形网格中，各有一个三角形，不是直角三角形的是（）A B C D 8如图，正方形网格中，每一小格的边长为 1网格内有PAB，则PAB+PBA 的度数是（）A30 B45 C50 D60 二填空题 9一个三角形的三边长为 8cm、17cm、15cm，则其面积为 cm2 10如图，已知BAC90，
3、BC，AB1，ADCD1，则BAD 11如图，长方体木箱的长、宽、高分别为 12cm，4cm，3cm，则能放进木箱中的直木棒最长为 cm 12观察下列几组勾股数，并填空：6，8，10，8，15，17，10，24，26，12，35，37，则第组勾股数为 13如图，露在水面上的鱼线 BC 长为 6m，钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 AC 转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线 BC为 8m，若 BB的长为 2m，则钓鱼竿 AC 的长为 m 14在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面花在水平方向上离开原来的位置 2 尺远，则这个湖的水深是 尺
4、15如图是某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角ABC（ABC90），于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路 AC”已知 AB8 米，BC6 米，他们踩坏了 米的草坪，只为少走 米的路 16图是屋架设计图的一部分，点 E、F 分别为斜梁 AB、AC 的中点，D 为横梁 BC 的中点，EMBC 于点 M，FNBC 于点 N，若 ABAC6m，BAC120，则 EM+AD+FN等于 m，四边形 AEDC 的周长为 m 三解答题 17如图是一块地的平面图，AD4m，CD3m，AB13m，BC12m，ADC90，求这块地的面积 18为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地 ABCD，如图所示，学
5、校计划在空地上种植草皮，经测量A90，AB3m，DA4m，BC12m，CD13m（1）求出空地 ABCD 的面积（2）若每种植 1 平方米草皮需要 300 元，问总共需投入多少元？19“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过 60 千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪 A正前方 24 米的 C 处，过了 1.5 秒后到达 B 处（BCAC），测得小汽车与车速检测仪间的距离 AB 为 40 米，判断这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？若没有超速，说明理由 20如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口 A 出发，客船与货船
6、速度的比为 4：3，出发1 小时后，客船比货船多走了 5 海里货船沿东偏南 10方向航行，2 小时后货船到达 B处，客船到达 C 处，若此时两船相距 50 海里（1）求两船的速度分别是多少？（2）求客船航行的方向 21 西江月中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地；翻译成现代文为：如图，秋千 OA 静止的时候，踏板离地高一尺（AC1 尺）将它往前推进两步（EB10 尺），此时踏板升高离地五尺（BD5 尺），求秋千绳索 OB 的长度 22位于沈阳的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点 A 拉回点 B 的位置（如图）在离水面高度为 8m 的
7、岸上点 C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子 AC 的长为 17m，工作人员以 0.35 米/秒的速度拉绳子，经过 20 秒后游船移动到点 D 的位置，问此时游船移动的距离 AD 的长是多少？23如图，南北向 MN 为我国领海线，即 MN 以西为我国领海，以东为公海上午 9 时 50分，我国反走私艇 A 发现正东方有一走私艇 C 以 16 海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B 密切注意（1）如图 1，若反走私艇 A 和走私艇 C 的距离是 10 海里，A、B 两艇的距离是 6 海里；反走私艇 B 测得距离 C 艇 8 海里，若走私艇 C 的速度不变
8、，则再过多少小时它会进入我国领海？（2）如图 2，若反走私艇 A 和走私艇 C 的距离是 12 海里，A、B 两艇的距离是 8 海里，反走私艇 B 测得距离 C 艇 10 海里，发现走私艇 C 时，反走私艇 B 便立即沿领海线 MN对走私艇 C 进行拦截若要使拦截成功，假设走私艇 C 的速度不变，那么反走私艇 B 的速度至少应为多少海里/时？（结果中若有根号，则保留根号）参考答案 一选择题 1解：A、12+（）222，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、32+4252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、12+（）2（）2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角
9、三角形的三边长；D、42+122132，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长 故选：D 2解：在ABC 中，AB3，BC5，AC，AC234，AB2+BC29+2534，AC2AB2+BC2，ABC 是直角三角形，B90，故选：D 3解：设原直角三角形的两直角边分别为 a，b，斜边为 c，则 a2+b2c2，三条边长同时扩大 10 倍为 10a，10b，10c，（10a）2+（10b）2100a2+100b2100（a2+b2）100c2，（10c）2100c2，（10a）2+（10b）2（10c）2，如果将直角三角形的三条边长同时扩大 10 倍，那么得到的三角形是直角三角形，
10、故选：C 4解：A、72+8292，故不是勾股数，故选项不符合题意；B、62+82102，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意；C、52+122142，故不是勾股数，故选项不符合题意；D、32+4262，故不是勾股数，故选项不符合题意 故选：B 5解：AC2BC2AB2，AC2BC2+AB2，B90 故选：B 6解：设 BOxm，依题意得：AC0.5m，BD0.5m，AO2m 在 RtAOB 中，根据勾股定理得：AB2AO2+OB222+x2，在 RtCOD 中，根据勾股定理得：CD2CO2+OD2（20.5）2+（x+0.5）2，22+x2（20.5）2+（x+0.5）2，解
11、得：x1.5，AB2.5（m），即梯子的长度 AB 为 2.5m，故选：A 7解：选项 A 如图：A、AC212+3210，BC212+225，AB212+4217，ABC 不是直角三角形，故本选项符合题意；选项 B 如图：B、AC222+4220，BC212+225，AB232+4225，ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；选项 C 如图：C、AB222+228，AC222+228，BC216，ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；选项 D 如图：D、AC212+3210，BC212+3210，AB222+4220，ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意 故选：A 8解：延长 A
12、P 到点 C，连接 BC，如右图所示，由图可得，CPBPAB+PBA，PC，BC，PB，BC2+PC2PB2，CPCB，BCP 是等腰直角三角形，CPB45，PAB+PBA45，故选：B 二填空题 9解：82+152172，此三角形是直角三角形，此直角三角形的面积为：81560（cm2）故答案为：60 10解：BAC90，BC，AB1，AC，ADCD1，12+12（）2，AD2+CD2AC2，D90，DAC45，BAD904545 故答案为：45 11解：侧面对角线 BC232+4252，CB5cm，AC12cm，AB13（cm），空木箱能放的最大长度为 13cm，故答案为：13 12解：根据
13、题目给出的前几组数的规律可得：这组数中的第一个数是 2（n+2），第二个是：（n+1）（n+3），第三个数是：（n+2）2+1，故可得第组勾股数是 14，48，50 故答案为：14，48，50 13解：设 ABxm，ACAC，AB2+BC2AB2+BC2，x2+82（x+2）2+62 解得 x6，AB8m，AC10（m），故答案为：10 14解：若设湖水的深度 x 尺则荷花的长是（x+0.5）米在直角三角形中，根据勾股定理，得：（x+0.5）2x2+22，解之得：x3.75，湖水的深度为 3.75 尺 故答案为：3.75 15解：在 RtABC 中，ABC90，AB8 米，BC6 米，AC10
14、（米），BC+ABAC6+8104（米），他们踩坏了 10 米的草坪，只为少走 4 米的路，故答案为：10，4 16解：ABAC6m，BAC120，D 为横梁 BC 的中点，BC30，BADDAC60，点 E、F 分别为斜梁 AB、AC 的中点，EMBC 于点 M，FNBC 于点 N，AEADAB3m，FNEMBEAB1.5m，AED 是等边三角形，EM+AD+FN3+1.5+1.56（m），AD3m，AC6m，DC3（m），四边形 AEDC 的周长为：3+3+3+6（12+3）m 故答案为：6，（12+3）三解答题 17解：如图，连接 AC，AD4，CD3，ADC90，AC5，SACD6，在
15、ABC 中，AC5，BC12，AB13，AC2+BC2AB2，ABC 为直角三角形，且ACB90，RtABC 的面积30，四边形 ABCD 的面积30624 18解：（1）连接 BD，在 RtABD 中，BD2AB2+AD232+4252，在CBD 中，CD2132，BC2122，而 122+52132，即 BC2+BD2CD2，DBC90，则 S四边形ABCDSBAD+SDBC ADAB+DBBC 43+125 36（平方米）；（2）需费用 3630010800（元）19解：小汽车已超速，理由如下：根据题意得：AC24 米，AB40 米，ACB90，在 RtACB 中，根据勾股定理得：BC3
16、2（米），小汽车 1.5 秒行驶 32 米，小汽车行驶速度为 76.8 千米/时，76.860，小汽车已超速，超速 76.86016.8（千米/时）20解：（1）设两船的速度分别是 4x 海里/小时和 3x 海里/小时，依题意得 4x3x5 解得 x5，4x20，3x15，两船的速度分别是 20 海里/小时和 15 海里/小时；（2）由题可得，AB15230，AC20240，BC50，AB2+AC2BC2，ABC 是直角三角形，且BAC90，又货船沿东偏南 10方向航行，客船航行的方向为北偏东 10方向 21解：设 OAOBx 尺，ECBD5 尺，AC1 尺，EAECAC514（尺），OEOA
17、AE（x4）尺，在 RtOEB 中，OE（x4）尺，OBx 尺，EB10 尺，根据勾股定理得：x2（x4）2+102，整理得：8x116，即 2x29，解得：x14.5 则秋千绳索的长度为 14.5 尺 22解：在 RtABC 中，ABC90，BC8m，AC17m，AB15（m），工作人员以 0.35 米/秒的速度拉绳子，经过 20 秒后游船移动到点 D 的位置，CD170.352010（m），BD6（m），ADABBD9（m）答：此时游船移动的距离 AD 的长是 9m 23解：（1）由题意，AC10 海里，AB6 海里，BC8 海里，AB2+BC2AC2，ABC90 由面积法得 ACBEABBC，即 10BE68，BE 在 RtBEC 中，CE，艇 C 的速度为 16 海里/时，所求的时间为16，答：再过小时艇 C 会进入我国领海（2）由题意，AC12 海里，AB8 海里，BC10 海里，设 CEx，由勾股定理，得 AB2AE2BC2CE2，即 82（12x）2102x2，解得 x，CE7.5，再由勾股定理，得 BE（海里）设反走私艇 B 的速度为 y 海里/时，则，解得 y 检验可知 y是方程的解，且适合题意 答：反走私艇 B 的速度至少应为海里/时