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1、襄阳四中 2022-2023 学年高一上学期 12 月考试数学试题襄阳四中 2022-2023 学年高一上学期 12 月考试数学试题本试卷共本试卷共 5 页，共页，共 22 题。满分题。满分150分，考试用时分，考试用时120分钟。分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中
2、，只一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1设集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A.x|x1B.x|1x2C.D.2.已知，则的大小关系是A.B.C.D.3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.，y=B.，C.，D.，4.设函数的反函数是，若对任意的，则与的大小关系为（）A.B.C.D.不能确定5.若 a 为实数，则“”是“为奇函数的”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下列函数中，既没有对称中心，也没有对称轴的有（），公众号高中试卷资料下载A.3
3、个B.2 个C.1 个D.0 个7.若函数的图象上存在一点满足，且，则称函数为“可相反函数”，在；中，为“可相反函数”的全部序号是（）A.B.C.D.8.已知函数，则方程的所有解的和为（）A.0B.1C.2D.3二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.函数 s=f（t）的图像如图所示（图像与 t 轴
4、非负半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是（）A.函数 s=f（t）的定义城为-3，+）B.函数 s=f（t）的值域为（0，5C.当 s1，2时，有两个不同的 t 值与之对应D.当时，10、幂函数，则（）A.f（x）的图象过点（-1，1）B.f（x）的图象过点C.f（x）为奇函数D.f（x）为偶函数11、已知是定义在上的奇函数，且，当时，关于函数，下列说法正确的是（）A.为偶函数B.在上单调递增C.在2016，2020上恰有三个零点D.的最大值为 212、已知函数则下列说法正确的是（）A.的值域是0，1B.是以为最小正周期的周期函数C.在区间上单调递增D.的对称轴方程为)三、填空题（
5、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知，则_14、已知定义在上的非负函数，满足，且，、，则_15、已知，且，则_16、爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身体健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度，现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为，下山（原路返回）的速度为，乙上下山的速度都是（两人途中不停歇），则甲、乙两人上下山所用时间之比为：；甲、乙两人上下山所用时间之和最少的是（填甲或乙）.四、解答题：（本大题共四、解答题：（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
6、分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、令，.（1）分别求 P 和 Q；（2）若，且，求 m.18、（1）解关于的不等式：（2）已知：关于的方程有实数根，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围19、（1）在区间恒成立，求实数的取值范围（2）已知为正实数，且满足；求的最小值.20、随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习.已知前三年，平台会员的个数如下表所示：建立平台第年123会员个数（千人）142029（1）依据表中数据，从下列三种
7、模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式；，（且），（且）（2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过千人，依据（1）中你选择的函数模型求的最小值.21、若函数对于定义域内的某个区间内的任意一个，满足，则称函数为上的“局部奇函数”；满足，则称函数为上的“局部偶函数”.已知函数其中为常数.（1）若为上的“局部奇函数”，当时，求不等式的解集；（2）已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，（i）求函数的值域；（ii）对于上的任意实数不等式恒成立，求实数的取值范围.22、已知 xR,定义:表示不超过的最大整数
8、,例如:,.（1）若,写出实数的取值范围；（2）若,且,求实数的取值范围；（3）设,若对于任意的,都有,求实数的取值范围.数学参考答案数学参考答案1-8DCDAACD9-12BDABDADAD13.14.404015.16.;乙17.解：（1）知=+-1=2+-1=Q.（2）2a=5b=m，且=2，a=，b=，=2，可得 lgm=，m=18.解：（1）由可得，即方程的两根分别为，当时，此时不等式解集为，当时，此时不等式解集为，当时，此时不等式解集为，综上所述：当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时不等式解集为.（2）若关于的方程有实数根，则，可得，若是的必要不充分条件，则是的真子集，公众
9、号高中试卷资料下载所以，可得，所以实数的取值范围为：.19.解：（1）由恒成立，分离参数得，由，当且仅当时等号成立，即；（2）由可得（当且仅当时成立），（当且仅当时成立），故（当且仅当时成立），所以.故最小值为.20.解：（1）从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是，函数增长的速度越来越快，选择（且），代入表格中的三个点可得：，解得：，.（2）由（1）可知：，故不等式对恒成立，对恒成立，令，则，在单调递增，.21.解：（1）对上成立，即，所以，故等价于，令，即，解得或，又，又的解集为.（2）（i）当时，令，由反比例函数与一次函数的单调性得函数在上单调递增，所以；当，令，为对勾函数，所
10、以.的值域为（ii）当时，当时，成立，当时，综上，的取值范围是22.解：（1）f（x）表示不超过 x 的最大整数，若 f（x）=2020，实数 x 的取值范围为2020，2021）；（2）x0，又，f（2x+f（x）=7，72x+f（x）8，7-2xf（x）8-2x，当 x=1 时，f（x）=5，不符合题意，当 x=2 时，f（x）=3，不符合题意，当 x=3 时，f（x）=1，不符合题意，当 1x2 时，f（x）=1，7-2x18-2x，又1x2，故不符合题意，当 2x3 时，f（x）=2，7-2x28-2x，符合题意，综上所述，实数 x 的取值范围为：；（3）函数 y=log2（）在7，9）上单调递增，在7，9）上的最大值为 1，最小值为 0，|h（x2）-h（x3）|1-0=1，依题意可得 g（x1）1 在7，9）上恒成立，即有：kf（x）-x2+x 在7，9）上恒成立，当 x7，8）时，f（x）=7，7k-x2+x 在7，8）上恒成立，又函数 y=-x2+x 在7，8）上单调递减，（-x2+x）max=-42，7k-42，k-6，当 x8，9）时，f（x）=8，8k-x2+x 在8，9）上恒成立，又函数 y=-x2+x 在8，9）上单调递减，（-x2+x）max=-56，8k-56，k-7，综上可得，k-6