《云南省迪庆2022-2023学年数学九上期末统考模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省迪庆2022-2023学年数学九上期末统考模拟试题含解析.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A抛一枚硬币，出现正面朝上 B从标有 1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数 C从一个装有 6 个红球和 3 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D一副去掉大小王
2、的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 2若23ab，则aba（）A32 B52 C23 D53 3如图，若二次函数20yaxbxc a的图象的对称轴是直线1x ，则下列四个结论中，错误的是（）A0abc B42acb C320bc D0abc 4一元二次方程2(21)(21)(1)xxx的解为（）A1x B112x ，21x C112x ，22x D112x ，22x 5如图，已知 A，B 是反比例函数 y=kx（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交 y 轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O出发，沿 OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为 C，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M设
3、三角形OMP 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关于 x 的函数图象大致为（）A B C D 6如图，在ABCD中，AC，BD相交于点 O，点 E是 OA的中点，连接 BE并延长交 AD 于点 F，已知 SAEF=4，则下列结论：12AFFD；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正确的是（）A B C D 7若点1(3,)Ay，2(2,)By，3(1,)Cy都在反比例函数12yx 的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A213yyy B312yyy C123yyy D321yyy 8一个盒子装有红、黄、白球分别为 2、3、5 个，这些球除颜色外都相同，从袋中任
4、抽一个球，则抽到黄球的概率是()A25 B23 C35 D310 9下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A B C D 10下列四个结论，过三点可以作一个圆；圆内接四边形对角相等；平分弦的直径垂直于弦；相等的圆周角所对的弧也相等；不正确的是（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，O的半径OD 弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC.若8AB，CD 2，则EC的长为_ 12如图所示，在ABC中，90C，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，6BEcm，15B，则AC等于_ 13如图，在ABC 中，中线 BF、CE 交于点 G，且 CE
5、BF，如果5AG，6BF，那么线段 CE 的长是_ 14在ABC中,若213 023sinAtanB，则ABC是_三角形 15经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是_ 16在 ABC 中，6AB ，5AC ，点 D 在边 AB 上，且 2AD ，点 E 在边 AC 上，当 AE _时，以 A、D、E 为顶点的三角形与 ABC 相似 17如图，在 RtABC中，C90，AC6，ADBC，DE与 AB交于点 F，已知 AD4，DF2EF，sinDAB35，则线段 DE_ 18已知一元二次方程22
6、(1)7340axaxaa有一个根为 0，则 a 的值为_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 AB、C、D中，可随机选择其中的一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率 20（6 分）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍.（1）求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若A品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为12
7、00元，服装店老板决定一次性购进A、B两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于30000元，则最少购进B品牌羽绒服多少件？21（6 分）今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图是 y 与x 的函数关系图象（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），请直接写出 x 的取值范围；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元，求 W 的最大值 22（8 分）已知二次函数221.yxkxk （k是常数）(1)求此
8、函数的顶点坐标.(2)当1x 时，y随x的增大而减小，求k的取值范围.(3)当01x时，该函数有最大值3，求k的值.23（8 分）如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为(2,2)A、(5,0)B、(10)C ，P（a，b）是ABC的边AC上一点：（1）将ABC绕原点O逆时针旋转 90得到111ABC,请在网格中画出111ABC，旋转过程中点A所走的路径长为 .（2）将ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的A2B2C2，并写出点A2、的坐标:A2（）.（3）若以点O为位似中心，作A3B3C3与ABC成 2:1 的位似，则与点P对应的点P3位似坐标
9、为 （直接写出结果).24（8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B(12，10)，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 A作 y 轴的垂线，垂足为 C点D 从 O出发，沿 y 轴正方向以每秒 1 个单位长度运动；点 E 从 O出发，沿 x 轴正方向以每秒 3 个单位长度运动；点 F从 B 出发，沿 BA 方向以每秒 2 个单位长度运动当点 E 运动到点 A 时，三点随之停止运动，运动过程中ODE 关于直线 DE 的对称图形是ODE，设运动时间为 t （1）用含 t 的代数式分别表示点 E 和点 F 的坐标；（2）若ODE 与以点 A，E，F 为顶点的三角形相似，求 t 的值；（3）当 t2 时
10、，求 O点在坐标 25（10 分）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 yx2+bx+c交 x轴于 A（1，0），B（3，0）两点，交 y轴于点 C（1）如图 1，求抛物线的解析式；（2）如图 2，点 P是第一象限抛物线上的一个动点，连接 CP交 x轴于点 E，过点 P作 PKx轴交抛物线于点 K，交y 轴于点 N，连接 AN、EN、AC，设点 P的横坐标为 t，四边形 ACEN的面积为 S，求 S与 t之间的函数关系式（不要求写出自变量 t的取值范围）；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 F是 PC中点，过点 K作 PC的垂线与过点 F平行于 x轴的直线交于点 H，KHCP，点 Q为第一象限
11、内直线 KP下方抛物线上一点，连接 KQ交 y轴于点 G，点 M是 KP上一点，连接 MF、KF，若MFKPKQ，MPAE+512GN，求点 Q坐标 26（10 分）如图，RtABC中，BAC90，AB2，AC4，D是 BC边上一点，且 BDCD，G是 BC边上的一动点，GEAD分别交直线 AC，AB于 F，E两点（1）AD ；（2）如图 1，当 GF1 时，求GEAD的值；（3）如图 2，随点 G位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.33 附近波动，即
12、其概率 P0.33，计算四个选项的频率，约为 0.33 者即为正确答案【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是120.5，故本选项错误；B、从标有 1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：36120.5，故本选项错误；C、从一个装有 6 个红球和 3 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是39130.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是13520.25，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到
13、概率公式 2、B【解析】根据合并性质解答即可，对于实数 a，b，c，d，且有 b0，d0，如果acbd，则有abcdbd.【详解】23ab，32ba，23522aba，故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握合比性质是解答本题的关键.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比.3、C【分析】根据对称轴是直线1x 得出2ba，观察图象得出0a，0c，进而可判断选项 A，根据1x 时，y值的大小与2ba可判断选项 C、D，根据2x 时，y值的大小可判断选项 B【详解】由题意知，12ba，即2ba，由图象可知，0a
14、，0c，0b，0abc，选项 A 正确；当1x 时，0yabc，选项 D 正确；2ba，222320abcbc，选项 C 错误；当2x 时，420yabc，选项 B 正确；故选 C【点睛】本题考查二次函数的图象与系数 a，b，c的关系，学会取特殊点的方法是解本题的关键 4、C【分析】通过因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【详解】2(21)(21)(1)0 xxx(21)(211)0 xxx 210 x 或2110 xx 112x ，22x 故选 C【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.5、A【分析】结合点 P 的运动，将点 P 的运动路线分成 OA、AB、BC 三
15、段位置来进行分析三角形 OMP 面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案【详解】设AOM=，点 P 运动的速度为 a，当点 P 从点 O 运动到点 A 的过程中，S=(cos)(sin)122atata2cossint2，由于 及 a 均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且 S 随着 t 的增大而增大；当点 P 从 A 运动到 B 时，由反比例函数性质可知 OPM 的面积为12k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点 P 从 B 运动到 C 过程中，OM 的长在减少，OPM 的高与在 B 点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选 A 点睛：本题考查了反
16、比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点 P 在 OA、AB、BC 三段位置时三角形 OMP 的面积计算方式 6、D【详解】在ABCD中，AO=12AC，点 E是 OA的中点，AE=13CE，ADBC，AFECBE，AFAEBCCE=13，AD=BC，AF=13AD，12AFFD；故正确；SAEF=4，AEFBCESS=（AFBC）2=19，SBCE=36；故正确；EFAEBECE=13，AEFABESS=13，SABE=12，故正确；BF不平行于 CD，AEF 与ADC只有一个角相等，AEF 与ACD不一定相似，故错误，故选 D 7、B【分析】将 A、B、C 三点坐标分别代入反
17、比例函数的解析式，求出123、yyy的值比较其大小即可【详解】点1(3,)Ay，2(2,)By，3(1,)Cy都在反比例函数12yx 的图象上，分别把 x=-3、x=-2、x=1 代入12yx 得14y，26y，312y 312yyy 故选 B【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键 8、D【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率【详解】布袋中装有红、黄、白球分别为 2、3、5 个，共 10 个球，从袋中任意摸出一个球共有 10 种结果，其中出现黄球的情况有 3 种可能，得到黄球的概率是：310 故选：D【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事
18、件有 m种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 n 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=nm 9、D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项错误 B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误 C、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项错误 D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确 故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 10、D【分析】根据确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理
19、及圆心角、弧、弦的关系定理逐一判断即可得答案.【详解】过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故错误，圆的内接四边形对角互补，故错误，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故错误，综上所述：不正确的结论有，故选：D.【点睛】本题考查确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2 13【分析】如下图，连接 EB.根据垂径定理，设半径为 r，在 RtAOC 中，可求得 r 的长；AEBAOC，可得到EB 的长，在 RtECB
20、中，利用勾股定理得 EC 的长【详解】如下图，连接 EB ODAB，AB=8，AC=4 设O的半径为 r CD=2，OC=r-2 在 RtACO 中，222ACOCAO，即22242rr 解得：r=5，OC=3 AE 是O的直径，EBA=90 OACEAB EBAEOCAO，EB=6 在 RtCEB 中，222BCBECE，即22246CE 解得：CE=2 13 故答案为：2 13【点睛】本题考查垂径定理、相似和勾股定理，需要强调，垂径定理中五个条件“知二推三”，本题知道垂直和过圆心这两个条件 12、3cm【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据线段垂直平分线性质求出6cmBEAE，求出1
21、5EABB，求出EAC，根据含 30角的直角三角形的性质求解即可【详解】在ABC 中，90,15ACBB 901575BAC DE垂直平分AB，6BEcm 6cmBEAE 15EABB 751560EAC 90C 30AEC 116cm3cm22ACAE 故答案为：3cm【点睛】本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、含 30角的直角三角形的性质是解题的关键 13、92【分析】根据题意得到点 G 是ABC 的重心，根据重心的性质得到 DG=12AD，CG=23CE，BG=23BF，D 是 BC 的中点，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得 BC=5，再根据勾股定
22、理求出 GC 即可解答.【详解】解：延长 AG交 BC 于 D 点，中线 BF、CE 交于点 G，ABC 的两条中线 AD、CE 交于点 G，点 G是ABC 的重心，D 是 BC 的中点，AG=23AD，CG=23CE，BG=23BF，5AG，6BF，52DG,4BG.CEBF，即BGC=90，BC=2DG=5，在 RtBGC 中，CG=2222=54=3BCBG，3922CGCG，故答案为：92.【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍理解三角形重心的性质是解题的关键.14、等腰【分析】根据绝对值和平方
23、的非负性求出 sinA 和 tanB 的值，再根据锐角三角函数的特殊值求出A和B 的角度，即可得出答案.【详解】213 023sinAtanB 12sinA，33tanB A=30，B=30 ABC 是等腰三角形 故答案为等腰.【点睛】本题考查的是特殊三角函数值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值.15、29【分析】列举出所有情况，让一辆向左转，一辆向右转的情况数除以总情况数即为所求的可能性【详解】一辆向左转，一辆向右转的情况有两种，则概率是29【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比 16、51235或【解析】当AEABADAC时，A=A，AEDAB
24、C，此时 AE=6 21255AB ADAC；当ADABAEAC时，A=A，ADEABC，此时 AE=5 2563AC ADAB；故答案是：12553或.17、210【分析】作 DGBC于 G，则 DGAC6，CGAD4，由平行线得出 ADFBEF，得出ADBEDFEF2，求出 BE12AD2，由平行线的性质和三角函数定义求出 AB53C10，由勾股定理得出 BC8，求出 EGBCBECG2，再由勾股定理即可得出答案【详解】解：作 DGBC于 G，则 DGAC6，CGAD4，ADBC，ADFBEF，ADBEDFEF2，BE12AD2，ADBC，ABCDAB，C90，sinABCACABsinD
25、AB35，AB53AC53610，BC221068，EGBCBECG8242，DE22DGEG2262210；故答案为：210 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及解直角三角形等知识；证明三角形相似是解题的关键 18、-1【解析】将 x=0 代入原方程可得关于 a 的方程，解之可求得 a 的值，结合一元二次方程的定义即可确定出 a 的值.【详解】把 x=0 代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得 a2+3a-1=0，解得 a=-1 或 a=1，二次项系数 a-10，a1，a=-1，故答案为-1【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程
26、的解，熟知一元二次方程二次项系数不为 0 是解本题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）14；（2）34【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论 试题解析：（1）选择 A通道通过的概率=14，故答案为14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，选择不同通道通过的概率=1216=34 20、（1）A种羽绒服每件的进价为500元，B种羽绒服每件的进价为700元（2）最少购进B品牌的羽绒服30件【分析】（1）设 A种羽绒服每件的进价为 x元，根据“用 10000 元购进 A种
27、羽绒服的数量是用 7000 元购进 B种羽绒服数量的 2 倍”列方程求解即可；（2）设购进 B品牌的羽绒服 m件，根据“这批羽绒服全部出售后所获利润不低于 2000 元”列不等式，求解即可【详解】（1）设 A种羽绒服每件的进价为 x元，根据题意得：1000070002200 xx 解得：x=1 经检验：x=1 是原方程的解 当 x=1 时，x+200=700（元）答：A种羽绒服每件的进价为 1 元，B种羽绒服每件的进价为 700 元（2）设购进 B品牌的羽绒服 m件，根据题意得：(800500)(80)(1200700)30000mm 解得：m2 m为整数，m的最小值为 2 答：最少购进 B品
28、牌的羽绒服 2 件【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，此题难度一般 21、（1）y=2x+340（20 x40）；（2）5200【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润销售量，列出函数关系式，配方后根据 x 的取值范围可得 W 的最大值 试题解析：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，根据题意，得：，解得：，y 与 x 的函数解析式为 y=2x+340，（20 x40）（2）由已知得：W=（x20）（2x+340）=2x2+380 x6800=2（x95）2+11250，20，当 x95 时，W
29、随 x 的增大而增大，20 x40，当 x=40 时，W 最大，最大值为2（4095）2+11250=5200 元 考点：二次函数的应用 22、（1）2(,1)k kk；（2）1k；（3）3k 或2k 【分析】（1）先求出顶点横坐标，然后代入解析式求出顶点纵坐标即可；（2）根据二次函数的增减性列式解答即可；（3）分三种情况求解：当 k1 时，当 k0 时，当01k时.【详解】解：（1）对称轴为：22(1)kxk ，代入函数得：222211ykkkkk ，顶点坐标为：2(,1)k kk；（2）对称轴为：x=k，二次函数二次项系数小于零，开口向下；当xk时，y随 x增大而减小；当1x 时，y随 x
30、增大而减小；1k （3）当 k1 时，在01x中，y随 x增大而增大；当 x=1 时，y取最大值，最大值为：121ykkk ；k=3；当 k0 时，在01x中，y随 x 增大而减小；当 x=0 时，y取最大值，最大值为：1yk；13k；2k ；当01k时，在01x中，y随 x先增大再减小；当 x=k时，y取最大值，最大值为：21ykk；213kk；解得：k=2 或-1，均不满足范围，舍去；综上所述：k的值为-2 或 3.【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当 a0 时，开口向上，在对称轴的左侧 y随 x的增大而减小，在对称轴的右
31、侧 y 随 x的增大而增大；当 a0 时，开口向下，在对称轴的左侧 y随 x的增大而增大，在对称轴的右侧 y随 x的增大而减小.23、（1）画图见解析，2；（2）画图见解析，（4,4）；（3）P3（2a，2b）或P3（-2a，-2b）【解析】（1）分别得出ABC绕点 O逆时针旋转 90 后的对应点得到111ABC、的位置，进而得到旋转后的得到111ABC，而点 A所走的路径长为以 O为圆心，以 OA长为半径且圆心角为 90的扇形弧长；（2）由点 P的对应点为 P2（a+6，b+2）可知ABC向右平移 6 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，即可得到的A2B2C2；（3）以位似比 2：1 作
32、图即可，注意有两个图形，与点 P对应的点 P3的坐标是由 P的横、纵坐标都乘以 2 或2 得到的.【详解】解：（1）111ABC如图所示，22222 2OA 点 A所走的路径长为：902 22180 故答案为2（2）由点 P的对应点为 P2（a+6，b+2）A2B2C2是ABC向右平移 6 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度可得到的，点 A 对应点 A2坐标为（4,4）A2B2C2如图所示，（3）P（a，b）且以点 O为位似中心，A3B3C3与ABC的位似比为 2:1 P3（2a，2b）或 P3（-2a，-2b）A3B3C3如图所示，24、（1）E(3t，0)，F(12，102t)；（2）
33、t267；（3）O(125，365)【分析】（1）直接根据路程等于速度乘以时间，即可得出结论；（2）先判断出DOEEAF90，再分两种情况，用相似三角形得出比例式，建立方程求解，最后判断即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出 DE，再利用三角形的面积求出 OG，进而求出 OO，再判断出OHOEOD，得出比例式建立方程求解即可得出结论【详解】解：（1）BAx 轴，CBy 轴，B（12，10），AB10，由运动知，ODt，OE3t，BF2t（0t4），AF102t，E（3t，0），F（12，102t）；（2）由（1）知，ODt，OE3t，AF102t，AE123t，BAx 轴，OAB90AOC，O
34、DE 与以点 A，E，F 为顶点的三角形相似，DOEEAF 或DOEFAE，当DOEEAF 时，OD0EAEAF，3123102tttt，t267，当DOEFAE 时，ODOEAFAE，3102123tttt，t6（舍），即：当ODE 与以点 A，E，F 为顶点的三角形相似时，t267秒；（3）如图，当 t2 时，OD2，OE6，在 RtDOE 中，根据勾股定理得，DE210，连接 OO交 DE 于 G，OO2OG，OODE，SDOE12ODOE12DEOG，OGOD OEDE2 6106 105，OO2OG12 105，AOC90，HOO+AOO90，OODE，OED+AOO90，HOOOE
35、D，过点 O作 OHy 轴于 H，OHO90DOE，OHOEOD，OHO HOOOEODDE，12 105622 10OHO H，OH365，OH125，O（125，365）【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及相似三角形的性质 25、（1）yx22x3；（2）S12t2+12t；（3）Q（175，4425）【分析】（1）函数的表达式为：y（x+1）（x3），即可求解；（2）tanPCHPHCH222ttt12t，求出 OE32t，利用 SSNCE+SNAC，即可求解；（3）证明CNPKRH，求出点 P（4，5）确定 tanQKP WQ WK 2282mmm4
36、mtanQPKNGNK12NG，最后计算 KTMT22（5166m），FT4222（56m+16），tanMFT2512662514 2266mm4m，即可求解【详解】（1）函数的表达式为：y（x+1）（x3）x22x3；（2）过点 P作 PHy轴交于点 H，设点 P（t，t22t3），CNt22t3+3t22t，tanPCHPHCH222ttt12t，123OEOEtOC，解得：OE32t，SSNCE+SNAC12AECN12t2+12t；（3）过点 K作 KRFH于点 R，KHCP，NCPH，RPNC90，CNPKRH，PNKRNS，点 F是 PC中点，SFNP，PNKRNS12CN，即
37、t12（t22t3+3），解得：t0 或 4（舍去 0），点 P（4，5），点 K、P时关于对称轴的对称点，故点 K（2，5），OEPN，则348OE，故 OE32，同理 AE52，设点 Q（m，m22m3），过点 Q 作 WQKP于点 W，WQ5（m22m3）m2+2m+8，WKm+2，tanQKP WQ WK 2282mmm4mtanQPKNGNK12NG，则 NG82m，MPAE+512GN55212（82m）56m+356，KMKPMP5166m，过点 F作 FLKP于点 L，点 F（2，1），则 FLLK4，则LKF45，MFKPKQ，tanMFKtanQKP4m，过点 M作 MTF
38、K于点 T，则 KTMT22（5166m），FT4222（5166m），tanMFT2512662514 2266mm4m，解得：m11 或175（舍去 11），故点 Q（175，4425）【点睛】考查了二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、图形的面积计算、解直角三角形等，其中（3），运用函数的观点，求解点的坐标 26、（1）AD5；（2）1055；（3）FG+EG是一个定值，为2 5 【分析】（1）先由勾股定理求出 BC的长，再由直角三角形斜边中线的性质可求出 AD的长；（2）先证 FG=CG=1，通过 BD=CD12BC=AD5，求出 BG 的长，再证BGEBDA，利用相似三角形的
39、性质可求出GEAD的值；（3）由（2）知 FG=CG，再证 EG=BG，即可证 FG+EG=BC=25【详解】（1）BAC=90，且 BD=CD，AD12BC BC222224ABAC25，AD12255 故答案为：5；（2）如图 1 GFAD，CFG=CAD BD=CD12BC=AD5，CAD=C，CFG=C，CG=FG=1，BG=25 1 ADGE，BGEBDA，2 5110555EGBGADBD；（3）如图 2，随点 G位置的改变，FG+EG是一个定值理由如下：AD12BC=BD，B=BAD ADEG，BAD=E，B=E，EG=BG，由（2）知，GF=GC，EG+FG=BG+CG=BC=25，FG+EG 是一个定值，为 25 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质