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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1小明沿着坡度为 1：2 的山坡向上走了 10m，则他升高了（）A5m B25m C53m D 10m 2下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A等边三
2、角形 B平行四边形 C矩形 D正五边形 3如图，在ABC 中，BOC140，I 是内心，O是外心，则BIC 等于（）A130 B125 C120 D115 4在同一平面直角坐标系中，反比例函数 ybx（b0）与二次函数 yax2+bx（a0）的图象大致是（）A B C D 5下列计算正确的是（）A325 B222 2 C2 651 D822 6将抛物线221yx向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A2222yx B2222yx C2222yx D2222yx 7一元二次方程 x23x40 的一次项系数是（）A1 B3 C3 D4 8将点 A(2，1)向右平移 2
3、个单位长度得到点 A，则点 A的坐标是（）A(0，1)B(2，1)C(4，1)D(2，3)9已知 3x4y（x0），则下列比例式成立的是（）A34xy B34yx C34xy D34xy 10一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 1 个红球和 3 个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为()A12 B716 C14 D38 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点为位似中心，将ABC缩小，使变换得到的DEF 与ABC 对应边的比
4、为 12，则线段 AC 的中点 P 变换后对应点的坐标为_ 12如图，反比例函数(0)kyxx的图象与矩形ABCO相较于,D E两点，若D是AB的中点，2BDES，则反比例函数的表达式为_ 13如图，点A在反比例函数(0)kyxx的图象上，过点A作 ABx轴，ACy轴，垂足分别为点,B C，若1.5AB，4AC，则k的值为_ 14如图，Rt ABC 中，ACB=90,AC=4,BC=3,CDAB则 tanBCD_.15如图，在ABC 中，P 是 AB 边上的点，请补充一个条件，使ACPABC，这个条件可以是：_(写出一个即可)，16如图，两弦 AB、CD相交于点 E，且 ABCD，若B60，则
5、A等于_度 17若12,x x是一元二次方程220 xx的两个实数根，则1212xxx x_ 18若方程220 xxa有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知关于x的方程22120mxmxm；（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若m为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根1x，2x.20（6 分）京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点 A、B 和点 C、D，先用卷尺量得 AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得CAB=30，DBA=60，求该段运河的河宽（即
6、 CH 的长）21（6 分）某鱼塘中养了某种鱼 5000 条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了 3 次，取得的数据如下：数量/条 平均每条鱼的质量/kg 第 1 次捕捞 20 1.6 第 2 次捕捞 15 2.0 第 3 次捕捞 15 1.8（1）求样本中平均每条鱼的质量；（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为 14 元，求出售该种鱼的收入 y（元）与出售该种鱼的质量 x（kg）之间的函数关系，并估计自变量 x 的取值范围 22（8 分）已知234xyz，且 2x+3yz18，求 4x+y3z 的值 23（8 分）矩形 ABCD 中，AB2，AD3，O为边
7、AD 上一点，以 O为圆心，OA 为半径 r 作O，过点 B 作O的切线 BF，F 为切点 （1）如图 1，当O经过点 C 时，求O截边 BC 所得弦 MC 的长度；（2）如图 2，切线 BF 与边 AD 相交于点 E，当 FEFO时，求 r 的值；（3）如图 3，当O与边 CD 相切时，切线 BF 与边 CD 相交于点 H，设BCH、四边形 HFOD、四边形 FOAB 的面积分别为 S1、S2、S3，求123SSS的值 24（8 分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段如图，在 77 的方格纸中，有一格点线段 AB，按要求画图 （1）在图 1 中画一条格点线段 CD 将 AB 平分（2）在
8、图 2 中画一条格点线段 EF将 AB 分为 1：1 25（10 分）如图，在等边ABC中，把ABC沿直线 MN翻折，点 A落在线段 BC上的 D点位置（D不与 B、C重合），设AMN （1）用含 的代数式表示MDB和NDC，并确定的 取值范围；（2）若 45，求 BD：DC的值；（3）求证：AMCNANBD 26（10 分）如图是某货站传送货物的平面示意图.原传送带AB与地面DB的夹角为30，ADDB，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30改为45，原传送带AB长为8m求：（1）新传送带AC的长度；（2）求BC的长度.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30
9、 分)1、B【详解】解：由题意得：BC：AB=1：2，设 BC=x，AB=2x，则 AC=22ABBC=222xx（）=5x=10，解得：x=25 故选 B 2、C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 详解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 18
10、0 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误 故选 C 点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 3、B【分析】根据圆周角定理求出BOC=2A，求出A 度数，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，根据三角形的内心得出IBC=12ABC，ICB=12ACB，求出IBC+ICB 的度数，再求出答案即可.【详解】在ABC 中，BOC=140，O是外心，BOC=2A，A=70，ABC+ACB=180A=110，I 为ABC 的内心，IBC=12ABC，ICB=12ACB，IBC+ICB=11102=55，BIC=180（IBC+ICB）=1
11、25，故选：B.【点睛】此题主要考查三角形内心和外心以及圆周角定理的性质，熟练掌握，即可解题.4、D【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出 a，b 的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案【详解】A、抛物线 yax2+bx 开口方向向上，则 a1，对称轴位于y轴的右侧，则 a，b 异号，即 b1，对称轴位于y轴的左侧，则 a，b 同号，即 b1所以反比例函数 ybx的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线 yax2+bx 开口方向向下，则 a1所以反比例函数 ybx的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线 yax2+bx 开口方向向下，则 a1所以反比例函数 ybx的
12、图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选 D【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系 5、D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案【详解】解：A、3+2无法计算，故此选项错误；B、2+2无法计算，故此选项错误；C、265，无法计算，故此选项错误；D、822，正确 故选：D【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 6、B【分析】根据“左加右减”，“上加下减”的平移规律即可得出答案【详解】将抛物线221yx向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为222213=222
13、 yxx 故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键 7、B【解析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且 a0），在一般形式中 bx叫一次项，系数是 b，可直接得到答案【详解】解：一次项是：未知数次数是 1 的项，故一次项是3x，系数是：3，故选：B【点睛】此题考查的是求一元一次方程一般式中一次项系数,掌握一元一次方程的一般形式和一次项系数的定义是解决此题的关键 8、C【分析】把点（2，1）的横坐标加 2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标【详解】解：将点（2，1）向右平移 2 个单位长度，得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1）
14、，故选：C【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 9、B【解析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，逐项判断即可【详解】A、由3x4y得 4x3y，故本选项错误；B、由3y4x得 3x4y，故本选项正确；C、由3y4x得 xy12，故本选项错误；D、由xy34得 4x3y，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键 10、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解
15、】画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的结果数为 6，所以两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率=612=12 故选 A【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、(1，32)或(1，32)【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k本题中 k1 或1【详解】解：两个图形的位似比是 1：（12）或 1：12，AC 的中点是（4，3），对应点是（1，32）或（1，32）【
16、点睛】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律 12、8yx【分析】设 D（a，ka），则 B 纵坐标也为ka，代入反比例函数的 y=kx，即可求得 E的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得 k的值【详解】解：设 D（a，ka），则 B 纵坐标也为ka，D 是 AB 中点，点 E 横坐标为 2a，代入解析式得到纵坐标：2ka，BE=BC-EC=22kkakaa，E 为 BC 的中点，SBDE=12224kkaa，k=1 反比例函数的表达式为8yx；故答案是：8yx【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及三角形的面积公式，正确表示出 BE 的长度是关键 13、6【分析】求出点 A 坐标，即
17、可求出 k的值.【详解】解：根据题意，设点 A 的坐标为（x，y），1.5AB，4AC，ABx轴，ACy轴，点 A 的横坐标为：4；点 A 的纵坐标为：1.5；点 A 在反比例函数(0)kyxx的图象上，4 1.56kxy ；故答案为：6.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征 14、34【分析】先求得A=BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可【详解】在 RtABC 与 RtBCD 中，A+B=90，BCD+B=90 A=BCD tanBCD=tanA=34BCAC 故答案为34【点睛】本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小
18、有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值 15、ACP=B（或APACACAB）【分析】由于ACP 与ABC 有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件【详解】解：PAC=CAB，当ACP=B 时，ACPABC；当APACACAB时，ACPABC 故答案为：ACP=B（或APACACAB）【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似 16、30【解析】首先根据圆周角定理，得A=BDC，再根据三角形的内角和定理即可求得B
19、DC 的度数,从而得出结论【详解】ABCD，DEB=90,B60 BDC90-B=90-60=30,A=BDC=30,故答案为 30.【点睛】综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理 17、1【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出121xx，122xx 即可求得答案【详解】12,x x是一元二次方程220 xx的两个实数根，121xx，122xx，1212121xxx x ，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程20axbxc的两个根为12,x x，则12bxxa，12cxxa.18、a1【分析】由题意关于x 的方程220 xxa有两个不相等的实数根，即判别
20、式=b2-4ac2即可得到关于 a 的不等式，从而求得 a 的范围【详解】解：b2-4ac=22-42a=4-4a2，解得：a2 a 的取值范围是 a2 故答案为：a2【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：2 方程有两个不相等的实数根；=2 方程有两个相等的实数根；2 方程没有实数根 三、解答题(共 66 分)19、（1）14m 且0m;（2）1152x，2152x.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得=b2-4ac0，继而求得 m 的取值范围；（2）因为最小正整数为 1，所以把 m=1 代入方程。解方程即可解答.【详解】解：（1）2214241mm mm 原方程有两个
21、不相等的实数根 ，即410m 14m 又原方程为一元二次方程，0m 综上，m的取值范围是14m 且0m；最小正整数，m=1，把 m=1 代入方程22120mxmxm得：210 xx，解得：1152x，2152x.【点睛】本题考查根的判别式、解一元二次方程，解题关键是熟练掌握根的判别式.20、该段运河的河宽为30 3m【分析】过 D 作 DEAB，可得四边形 CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形 ACH与直角三角形 BDE 中，设 CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出 AH与 BE，由 AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果【详解】解：
22、过D作DEAB，可得四边形CHED为矩形，40HECDm，设CHDExm，在Rt BDE中，60DBA，33BExm，在Rt ACH中，30BAC，3AHxm，由160AHHEEBABm，得到33401603xx，解得：30 3x，即30 3CHm，则该段运河的河宽为30 3m 【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键 21、（1）1.78kg；（2）1kg；（3）y14x，0 x1【分析】（1）根据平均数的公式求解即可；（2）根据每条鱼的平均质量总条数总质量即可得答案；（3）根据收入=单价质量，列出函数表达式即可【详解】（1）样本中平均每条鱼的质量为20 1.
23、615 2.015 1.81.782015 15（kg）（2）样本中平均每条鱼的质量为 1.78kg，估计鱼塘中该种鱼的总质量为 1.7850001（kg）（3）每千克的售价为 14 元，所求函数表达式为 y14x，该种鱼的总质量约为 1kg，估计自变量 x 的取值范围为 0 x1【点睛】本题考查一次函数的应用、用样本估计总体，明确题意，写出相应的函数关系式，利用平均数的知识求出每条鱼的质量是解题关键 22、x=4，y=6，z=8.【分析】设234xyzk，由 1x+3y-z=18 列出含 k的等式，解出 k，x，y，z，再代入所求即可.【详解】解：设234xyzk，可得：x1k，y3k，z4
24、k，把 x1k，y3k，z4k 代入 1x+3yz18 中，可得：4k+9k4k18，解得：k1，所以 x4，y6，z8，把 x4，y6，z8 代入 4x+y3z16+6141【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题的关键是熟练的掌握比例的性质.23、（1）CM53；（2）r222；（3）1【分析】（1）如图 1 中，连接 OM，OC，作 OHBC 于 H首先证明 CM2OD，设 AOCOr，在 RtCDO中，根据 OC2CD2+OD2，构建方程求出 r 即可解决问题（2）证明OEF，ABE 都是等腰直角三角形，设 OAOFEFr，则 OE2r，根据 AE2，构建方程即可解决问题（3）分别求
25、出 S1、S2、S3的值即可解决问题【详解】解：（1）如图 1 中，连接 OM，OC，作 OHBC 于 H OHCM，MHCH，OHC90，四边形 ABCD 是矩形，DHCD90，四边形 CDOH是矩形，CHOD，CM2OD，设 AOCOr，在 RtCDO 中，OC2CD2+OD2，r222+（3r）2，r136，OD3r56，CM2OD53（2）如图 2 中，BE 是O的切线，OFBE，EFFO，FEO45，BAE90，ABEAEB45，ABBE2，设 OAOFEFr，则 OE2r，r+2r2，r222（3）如图 3 中，由题意：直线 AB，直线 BH，直线 CD 都是O的切线，BABF2，
26、FHHD，设 FHHDx，在 RtBCH 中，BH2BC2+CH2，（2+x）232+（2x）2，x98，CH78，S117213=2816 S2193272=28216，S3132222 3，1232127+1616=13SSS【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题 24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据矩形 ACBD 即可解决问题（2）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可【详解】解：（1）如图，线段 CD 即为所求 （2）如图，线段 EF
27、 即为所求，注意有两种情形 【点睛】本题考查作图-应用与设计，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题 25、（1）MDB260，NDC1802，（3090）；（2）3+1；（3）见解析【分析】（1）利用翻折不变性，三角形内角和定理求解即可解决问题（2）设 BMx解直角三角形用 x表示 BD，CD即可解决问题（3）证明BDMCND，推出DMNDBDCN，推出 DMCNDNBD可得结论【详解】（1）由翻折的性质可知AMNDMN，AMBB+MDB，B60，MDB260，NDC180MDBMDN180（260）601802，（3090）（2）设 BMx 4
28、5，AMD90，BMD90，B60，BDM30，BD2x，DNBDcos303x，MAMD3x，BCABx+3x，CDBCBD3xx，BD：CD2x：（3xx）3+1（3）BDNBDM+MDNC+DNC，MDNAC60，BDMDNC，BC，BDMCND，DMNDBDCN，DMCNDNBD，DMAM，NDAN，AMCNANBD 【点睛】本题考查了翻折变换、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.26、（1）4 2AC；（2）4 34BCm【分析】（1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在 RtACD 中，求出 AC 的长 （2）利用Rt ADB求出 BD,利用Rt ADC求出 CD,故可求解.【详解】解：（1）ADDB，30ABD，在Rt ADB中，sin304ADAB，在Rt ADC中，sin 45ADAC，4 2sin45ADAC.（2）在Rt ADB中，cos304 3DBAB，在Rt ADC中，cos454DCAC，4 34BCDBDCm.【点睛】考查了坡度坡角问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路