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1、海南有成教育 1 新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题)两部分.满分 150 分。考试时间 120 分钟。参考公式：样本数据nxxx,21的标准差 锥体体积公式)()()(122221xxxxxxnSn ShV31 其中x为样本平均数 其中 S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ShV 3234,4RVRS 其中 S 为底面面积，h 为高 其中 R 为球的半径 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题 1已知集合2|1,|20Ax xBx xx，则AB=(）A（0，1）B C0,1 D1,1 2若(1,1),(1,1),(2,4)abc,则
2、 c 等于(）Aa+3b Ba3b C3a-b D3a+b 3已知四棱锥 PABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥 PABCD 的体积为(）A13 B23 C34 D38 4已知函数()sin()(0,0,|)2f xAxA的部分图象如图所示，则()f x的解析式是(）A()sin(3)()3f xxxR B()sin(2)()6f xxxR C()sin()()3f xxxR D()sin(2)()3f xxxR 5阅读下列程序,输出结果为 2 的是（）海南有成教育 2 6在ABC中，13 10tan,cos210AB,则tanC的值是 （）A1 B1 C3 D-2 7设 m，n 是两条不同
3、的直线，,是三个不同的平面,有下列四个命题：若,;mm 则 若/,/;mm则 若,;nnmm则 若,.mm 则 其中正确命题的序号是 （）A B C D 8两个正数 a、b 的等差中项是5,2一个等比中项是6,ab且则双曲线22221xyab的离心率e 等于 （）A32 B53 C133 D13 9 已知定义域为 R 的函数()f x在区间(4,)上为减函数，且函数(4)yf x为偶函数，则（）A(2)(3)ff B(2)(5)ff C(3)(5)ff D(3)(6)ff 10数列na中,372,1aa，且数列11na 是等差数列,则11a等于(）A25 B12 C23 D5 11已知函数0,
4、()ln(1),0.xxf xxx若2(2)()fxf x，则实数 x 的取值范围是(）A(,1)(2,)B(,2)(1,)C(1,2)D(2,1)12若函数1()axf xeb的图象在 x=0 处的切线l与圆22:1C xy相离,则(,)P a b与圆 C的位置关系是（）A在圆外 B在圆内 C在圆上 D不能确定 第卷(非选择题 共 90 分）海南有成教育 3 二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卷的相应位置上。）13复数2534zi的共轭复数z=。14右图为矩形,长为 5，宽为 2,在矩形内随机地撤 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138
5、颗，则我们可以估计出阴影 部分的面积为 。15设斜率为 2 的直线l过抛物线2(0)yax a的焦点 F，且和 y 轴交于点 A，若OAF（O 为坐标原点）的面积为 4,则抛物线方程为 。16下列说法:“,23xnxR 使”的否定是“,3xxR 使2;函数sin(2)sin(2)36yxx的最小正周期是;命题“函数0()f xxx在处有极值，则0()0fx的否命题是真命题；()f x是（-,0）(0,+)上的奇函数，0 x 时的解析式是()2xf x，则0 x 时的解析式为()2.xf x 其中正确的说法是 。三、解答题。17（本小题 12 分)在ABC中，a、b、c 分别为内角 A、B、C
6、的对边，且222.bcabc (1)求角 A 的大小；(2)设函数221()sincoscos,()2222xxxf xf B当时，若3a，求 b 的值。海南有成教育 4 18(本小题 12 分)某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析，得下表数据 x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 （1）请画出上表数据的散点图；(2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa；(3）试根据（II)求出的线性回归方程，预测记忆力为 9 的同学的判断力。(相关公式:1221,.niiiniix ynx ybaybxxnx）19(本小题 12 分)如图
7、,已知四棱锥 PABCD 的底面是直角梯形，90ABCBCD，AB=BC=2CD=2，PB=PC,侧面PBC 底面 ABCD,O 是 BC 的中点。（1)求证:DC/平面 PAB；（2）求证：PO 平面 ABCD；（3）求证：.PABD 20(本小题 12 分)设函数322()5(0).f xxaxa xa （1）当函数()f x有两个零点时，求 a 的值;(2）若3,6,4,4ax 当时，求函数()f x的最大值.海南有成教育 5 21（本小题 12 分)已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点(,0)Fc是长轴的一个四等分点，点 A、B 分别为椭圆的左、右顶点,过点 F 且不与 y 轴
8、垂直的直线l交椭圆于 C、D 两点，记直线 AD、BC 的斜率分别为12,.k k (1）当点 D 到两焦点的距离之和为 4，直线lx轴时，求12:kk的值;(2）求12:kk的值。22（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图所示，已知 PA 是O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦 CD/AP,AD、BC 相交于E 点，F 为 CE 上一点,且2.DEEF EC (1）求证:A、P、D、F 四点共圆；(2）若 AEED=24，DE=EB=4，求 PA 的长。海南有成教育 6 参考答案 一、选择题 CBBBA ADCDB DB 二、填空题 1334i 14 4.6 1528yx
9、 16 三、解答题 17（）解：在ABC中,由余弦定理知2221cos22bcaAbc,注意到在ABC中，0A,所以3A为所求 4 分 (）解:211121()sincoscossincossin()222222242xxxf xxxx,由2121()sin()2422f BB得sin()14B，8 分 注意到2110,34412BB，所以4B,由正弦定理，sin2sinaBbA,所以2b 为所求 12 分 18（）如右图:3 分 (）解：yxinii1=62+83+105+126=158，x=68 10 1294，y=235644 ，222221681012344niix，21584 9 4
10、140.73444 920b ，40.792.3aybx，故线性回归方程为0.72.3yx 10 分 海南有成教育 7 （）解：由回归直线方程预测，记忆力为 9 的同学的判断力约为 4 12 分 19()证明:由题意,/ABCD，CD 平面PAB,AB 平面PAB，所以/DC平面PAB4 分 (）证明：因为PBPC，O是BC的中点，所以PO BC，又侧面 PBC底面 ABCD，PO 平面PBC，面 PBC底面 ABCDBC，所以PO 平面ABCD 8 分 ()证明：因为BD 平面ABCD,由知POBD，在Rt ABO和Rt BCD中，2ABBC，1BOCD,90ABOBCD，所以ABOBCD，
11、故BAOCBD，即90BAODBACBDDBA，所以BDAO，又AOPOO,所以BD 平面PAO，故PABD 12 分 20（)解：22()323()()(0)3afxxaxaxxa a，由()0fx得xa,或3ax，由()0fx得3aax，所以函数()f x的增区间为(,),(,)3aa,减区间为(,)3aa，即当xa 时,函数取极大值3()5faa,当3ax 时，函数取极小值35()5327afa，3 分 又33(2)25(),(2)105()3afaaffaafa,所以函数()f x有两个零点，当且仅当()0fa或()03af，注意到0a，所以35()50327afa,即3a 为所求6
12、分 （)解：由题知 6,3,1,23aa ,当4a 即46a时，函数()f x在 4,)3a上单调递减,在(,43a上单调递增，注意到2(4)(4)8(16)0ffa，所以2max()(4)41659f xfaa；9 分 当4a 即34a时，函数()f x在 4,)a上单调增，在(,)3aa上单调减，在(,43a上单调增，海南有成教育 8 注意到322()(4)41664(4)(4)0fafaaaaa，所以2max()(4)41669f xfaa；综上,2max241659,46,()41669,34.aaaf xaaa 12 分 21（）解：由题意椭圆的离心率12cea,24a，所以2,1,
13、3acb，故椭圆方程为22143xy，3 分 则直线:1l x ，(2,0),(2,0)AB,故33(1,),(1,)22CD 或33(1,),(1,)22CD，当点C在x轴上方时，12333122,1221 22kk ，所以12:3kk，当点C在x轴下方时，同理可求得12:3kk，综上，12:3kk 为所求 6 分 （)解：因为12e，所以2ac，3bc，椭圆方程为2223412xyc，(2,0),(2,0)AcBc,直线:l xmyc，设1122(,),(,)C x yD xy,由2223412,xycxmyc消x得，222(43)690mymcyc，所以12222212222666,2(
14、43)2(43)43669,2(43)2(43)43mcmcmcyymmmmcmccyymmm 8 分 故121222222212121228()2,34412(),34cxxm yycmcm cxxm y ymc yycm 海南有成教育 9 由121212(2)(2)kyxcky xc，及22233(2)(2)(4)44cxcxycx,9 分 得22221211212122222122121212(2)(2)(2)42()(2)(2)(2)42()kyxccxcxcc xxx xcxcxkyxccc xxx x，将代入上式得22222222212222222222164124363434916412443434ccm cckcmmkccm cccmm，10 分 注意到，得121212(2)0(2)kyxcky xc，11 分 所以12:3kk 为所求 12 分 22(）证明：2,DEEFDEEF ECCEED，又DEFCED，DEFCED，EDFECD,又/,CDPAECDP 故PEDF，所以,A P D F四点共圆5 分 （)解：由(）及相交弦定理得24PE EFAE ED，又24BE ECAE ED，286,9,5,153DEECEFPEPBPCPBBEECEC,由切割线定理得25 1575PAPB PC,所以5 3PA 为所求 10 分