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1、辽宁省本溪高级中学 2019-2020 学年高二数学上学期 9 月月考试题 本試卷共 150 分,考試時間 120 分鐘。一、選擇題：本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的 1已知集合，集合，則圖中的陰影部分表示的集合是 A1,3 B(1,3 C-1,2,3 D-1,0,2,3 2函數 在閉區間0,m上有最大值 3,最小值為 2,的取值範圍是 A.B C D 3已知,則的大小關係是 Aabc Bcab Cacb Dcba 4已知函數 其中,若 的圖像如圖所示,則函數的圖像大致為 A B C D 5在下列條件中,可判定平面與平面 平行
2、的是 A,都平行於直線 B記憶體不共線的三點到的距離相等 C,是內的兩條直線,且,D,是兩條異面直線,且,6點,是圓 上的不同兩點,且點,關於直 對稱,則該圓的半徑等於 A B C D 7某學校為了調查高一年級的 200 名學生完成課後作業所需時間，採取了兩種抽樣調查的方式：第一種由學生會的同學隨機抽取 20 名同學進行抽查；第二種由教務處對該年級的學生進行編號，從 001 到 200，抽取學號最後一位為 2 的同學進行調查，則這兩種抽樣的方法依次是 A分層抽樣，簡單隨機抽樣 B簡單隨機抽樣，分層抽樣 C分層抽樣，系統抽樣 D簡單隨機抽樣，系統抽樣 8函數5()sin()2f xx是 A奇函數
3、 B非奇非偶函數 C常數函數 D偶函數 9一個口袋中裝有大小和形狀都相同的一個白球和一個黑球，那麼“從中任意摸一個球得到白球”，這個事件是 A隨機事件 B必然事件 C不可能事件 D不能確定 10已知函數,則下列結論錯誤的是 A的一個週期為 B的圖像關於直線對稱 C的一個零點為 D在區間上單調遞減 11設是 所在平面內一點，且，則 A B C D 12已知角的終邊過點，則 A B C3 D-3 二填空題：本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分 13設集合，則_ 14設公比為 的等比數列的前項和為,若，則_ 15已知函數為常數 在區間上的最大值為 1，則_ 16.如圖，在中，已知為邊的中
4、點.若，垂足為，則 的值為_ 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟（70 分）17.(10 分)如圖：某快遞小哥從 地出發，沿小路以平均時速 20 公里/小時，送快件到 處，已知（公里）,，是等腰三角形,(1)試問，快遞小哥能否在 50 分鐘內將快件送到處？(2)快遞小哥出發 15 分鐘後，快遞公司發現快件有重大問題，由於通訊不暢，公司只能派車沿大路 追趕，若汽車平均時速 60 公里/小時，問，汽車能否先到達 處？18.(12 分)已知二次函數滿足，且（1）求函數 的解析式；（2）求 在區間 上的最大值和最小值；（3）當 時,恒成立，求 的取值範圍 19（12 分）已知圓 和.（
5、1）求證：圓 和圓 相交；（2）求圓 和圓 的公共弦所在直線的方程和公共弦長 20.(12 分)已知函數(1)求函數的最小正週期及在區間 上的最大值和最小值；(2)若，求的值 21.(12 分)某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出 60 名學生，將其成績(均為整數)分成六段40,50，50,60，90,100後畫出如下部分頻率分佈長條圖觀察圖形給出的資訊，回答下列問題（1）求第四小組的頻率，並補全這個頻率分佈長條圖；（2）估計這次考試的及格率(60 分及以上為及格)和平均分；（3）從成績是40,50和90,100的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率
6、22（12 分）在數列 中，.（1）求證：數列 是等差數列；（2）求數列 的前 項和.數學試卷答案 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1C 2C 3 D 4 A 5 D 6 D 7D 8D 9 A 10B 11D 12 A 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 13.;14.或;15.;16.三、解答題：共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟 17.解 (1)（公里），中，由，得（公里）於是，由 知，快遞小哥不能在 50 分鐘內將快件送到 處(2)在 中，由，得（公里），在 中，
7、由，得（公里），由（分鐘）知，汽車能先到達 處 18.解 (1)根據題意，設二次函數的解析式為 由 得，則;又由，則 即，則有，解可得，故.(2)根據題意，由 的結論，在 上為減函數，在 上為增函數，又由，則，則 在區間 上的最大值為，最小值為 根據題意，當 時，恒成立，即 在 上恒成立，即 在 上恒成立，又由分析可得：，則有 在 上恒成立，；即 a 的取值範圍為 (3)根據題意，當 時，恒成立，即 在 上恒成立，由基本不等式的性質分析可得，則有 在 上恒成立，解可得 a 的取值範圍，即可得答案 19（1）證明：圓C1的圓心C1(1,3)，半徑r1，圓C2的圓心C2(5,6)，半徑r24，兩圓
8、圓心距d|C1C2|5，r1r2 4，|r1r2|4，|r1r2|dr1r2，圓C1和C2相交（2）解：圓C1和圓C2的方程左、右分別相減，得 4x3y230，兩圓的公共弦所在直線的方程為 4x3y230.圓心C2(5,6)到直線 4x3y230 的距離|201823|3169d，故公共弦長為2 16-9=2 7 20.解(1)由，得，所以函數 的最小正週期為 因為，所以，所以函數 在區間 上的最大值為 2，則最小值為-1(2)由（1）可知，又因為，所以，由，得，從而，所以.21.解(1)因為各組的頻率和等於 1，故第四組的頻率：f41（0025 001520010005）100.3其頻率分佈
9、長條圖如圖所示：(2)依題意，60 分及以上的分數所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0015003000250005）10075 所以，估計這次考試的合格率是 75%利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6 450155015650157503850259500571 所以估計這次考試的平均分是 71 分.(3)40，50與90100的人數分別是 6 和 3，所以從成績是40，50與90，100的學生中選兩人，將40，50分數段的 6 人編號為 A1，A2，A6，將90，100分數段的 3 人編號為 B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構成集合（A1，A2），（A1，A3）（A1，A6），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，A4），（B2，B3）共有 36 個，其中，在同一分數段內的事件所含基本事件為（A1，A2），（A1，A3）（A1，A6），（A2，A3）（A5，A6），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共 18 個，故概率 P .22解：（1）的兩邊同時除以，得 所以數列 是首項為 4，公差為 2 的等差數列.（2）由（1）得，所以，故，所以