《辽宁省六校协作体2019_2020学年高二数学上学期10月月考试题(含解析)42280.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省六校协作体2019_2020学年高二数学上学期10月月考试题(含解析)42280.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-1-辽宁省六校协作体 2019-2020 学年高二数学上学期 10 月月考试题（含解析）一、选择题（共 10 道题，每题 4 分，共 40 分，每题 4 个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.直线l经过点0,1和1,0，则直线l的倾斜角为（）A.23 B.34 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】算出直线的斜率后可得其倾斜角.【详解】设直线的斜率为k，且倾斜角为，则1010 1k，根据tan1，而0,，故4，故选 D.【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，属于基础题.2.已知3,0,3,0,6MNPMPN，则动点P的轨迹是（）A.一条射线 B.双曲线右支 C.双曲线 D.双曲线左支【答案】
2、A【解析】【分析】根据PMPNMN可得动点P的轨迹.【详解】因为6PMPNMN，故动点P的轨迹是一条射线，其方程为：0,3yx，故选 A.【点睛】利用圆锥曲线的定义判断动点的轨迹时，要注意定义中规定的条件，如双曲线的定义中，要求动点到两个定点的距离的差的绝对值为常数且小于两个定点之间的距离并且两个-2-定点及动点是在同一个平面中.3.焦点坐标为 0,3,0,3，长轴长为 10，则此椭圆的标准方程为（）A.22110091xy B.2100y2191x C.2212516yx D.2212516xy【答案】C【解析】【分析】根据长轴长算出a后可得b的值，从而可得椭圆的标准方程.【详解】因为长轴长
3、为10，故长半轴长5a，因为半焦距3c，故4b，又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为2212516yx，故选 C【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.注意焦点的位置与标准方程形式上的对应.4.直线123102110LaxyLxay ：，：（），若12/LL，则 a 的值为（）A.3 B.2 C.3 或 2 D.3 或2【答案】C【解析】试题分析：由16a a，解得 a=-3 或 a=2，当 a=-3 时，直线1l：-3x+3y+1=0，直线2l：2x-2y+1=0，平行；当 a=2 时，直线1l：2x+3y+1=0，直线2l：2x+3y+1=0，重合 所以两
4、直线平行，a=-3 考点：本题考查两直线的位置关系 点评：解决本题的关键是掌握两直线平行或重合的充要条件为1221A BA B 5.已知圆1C：2221(2)xyr与圆2C：2222(4)xyr外切则圆1C与圆2C的周长之和-3-为()A.6 B.12 C.18 D.24【答案】B【解析】【分析】由两圆外切1212rrCC，再计算两圆的周长之和【详解】圆1C：2221(2)xyr与圆2C：2222(4)xyr外切，则1212426rrCC，圆1C与圆2C的周长之和为121222212rrrr 故选：B【点睛】本题考查了两圆外切与周长的计算问题，是基础题 6.已知圆2222240 xyk xyk
5、关于yx对称，则k的值为()A.1 B.1 C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标，代入yx求得k，验证4410kk 可得答案【详解】化圆2222240 xyk xyk为2224()(1)41xkykk 则圆心坐标为2,1k，Q圆2222240 xyk xyk关于yx对称，所以直线yx经过圆心，21k，得1k 当1k 时，4410kk，不合题意，1k 故选A -4-【点睛】本题主要考查圆的一般方程与标准方程的互化以及圆的几何性质的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题 7.一条光线从点2,3射出，经x轴反射后与圆2264120 xyxy相切
6、，则反射光线所在直线的斜率为（）A.65或56 B.45或54 C.43或34 D.32或23【答案】C【解析】【分析】求出点2,3关于x轴的对称点Q，再求出过Q且与已知圆相切的直线的斜率即为反射光线所在直线的斜率.【详解】点2,3关于x轴的对称点Q的坐标为2,3，圆2264120 xyxy的圆心为3,2，半径为1R.设过2,3 且与已知圆相切的直线的斜率为k，则切线方程23yk x即230kxyk，所以圆心3,2到切线的距离为25511kdRk，解得43k 或34k，故选 C.【点睛】解析几何中光线的入射与反射，常转为点关于直线的对称点来考虑，此类问题属于基础题.8.已知椭圆2x4+2y2=
7、1 的两个焦点是 F1，F2，点 P 在该椭圆上，若|PF1|PF2|=2，则1 2PFFV的面积是（）A.2 B.2 C.2 2 D.3【答案】A -5-【解析】【分析】利用椭圆的定义，求得|PF1|3，|PF2|1，且|F1F2|22，则PF2F1是直角三角形，即可求得PF1F2的面积【详解】由椭圆的方程可知 a=2，c=2，且|PF1|+|PF2|=2a=4，又|PF1|PF2|=2，所以|PF1|=3，|PF2|=1 又|F1F2|=2c=2 2，所以有|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，即1 2PFFV为直角三角形，所以1 2PFF1 2211SFF PF2 2 1222V
8、故选：A【点睛】本题考查椭圆的定义，判断出PF2F1是直角三角形是解本题的关键，属于基础题.9.直线l是圆224xy在(3,1)处的切线，点P是圆2240 xxy上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于（）A.1 B.2 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心（2，0）到直线l的距离d和半径，则d减去半径即为所求【详解】圆224xy在3,1处的切线l的斜率为-113=3，所以切线方程为y-1=3(x+3),方程为：34yx，圆2224xy的圆心2,0M到直线l的距离为234323 1d，所以点P到直线l的距离最小值等于3dR圆，故选 C.-6-【点睛】本题主要
9、考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题 10.已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，O为坐标原点，P是双曲线上在第一象限内的点，直线PO、2PF分别交双曲线C左、右支于另一点M、N，122PFPF，且260MF No，则双曲线C的离心率为（）A.2 B.3 C.7 D.2 33【答案】B【解析】【分析】利用定义求出14PFa，22PFa，根据双曲线的对称性可得12MF PF为平行四边形，从而得出1260F PFo，在12FPF内使用余弦定理可得出a与c的等量关系，从而得出双曲线的离心率.【详解】由题意，122PFPF，122PFPFa，
10、14PFa，22PFa.连接1MF、2MF，根据双曲线的对称性可得12MF PF为平行四边形，260MF NoQ，1260F PFo，由余弦定理可得22241642 42cos60caaaao，3ca，3cea，故选：B.【点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的等式，从而求出e的值.本题是利用点到直线
11、的距离等于圆半径构造出关于e的等式，最后解出e的值.二、多选题（共 3 小题，每题 4 分，共 12 分，每题 4 个选项中，有多个正确选项，全部选对-7-得 4 分，选对但不全得 2 分，有选错得 0 分）11.若方程22131xytt所表示的曲线为C,则下面四个命题中错误的是（）A.若C为椭圆,则13t B.若C为双曲线,则3t 或1t C.曲线C可能是圆 D.若C为椭圆，且长轴在y轴上，则12t 【答案】AD【解析】【分析】就t的不同取值范围分类讨论可得曲线C表示的可能的类型.【详解】若3t，则方程可变形为22113yxtt，它表示焦点在y轴上的双曲线；若1t，则方程可变形为22131x
12、ytt，它表示焦点在x轴上的双曲线；若23t，则031tt ，故方程22131xytt表示焦点在y轴上的椭圆；若12t，则013tt ，故方程22131xytt表示焦点在x轴上的椭圆；若2t，方程22131xytt即为221xy，它表示圆，综上，选 AD.【点睛】一般地，方程221mxny为双曲线方程等价于0mn，若0,0mn，则焦点在x轴上，若0,0mn，则焦点在y轴上；方程221mxny为椭圆方程等价于0,0mn且mn，若mn，焦点在y轴上，若mn，则焦点在x轴上；若0mn，则方程为圆的方程.12.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为2 33，右顶点为A，以A为圆心，b
13、为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则有（）-8-A.渐近线方程为3yx B.渐近线方程为33yx C.60MAN D.120MAN【答案】BC【解析】【分析】由离心率公式22222cabaa化简可得渐近线方程，通过求圆心 A 到渐近线的距离结合直角三角形可得到MAN的值.【详解】双曲线2222:1y,xybCxaba 的渐近线方程为离心率为2 33ca，2222222224131,333cabbbbaaaaa则则，故渐近线方程为33yx，取 MN 的中点 P,连接 AP,利用点到直线的距离公式可得dAPabc,则cosabAPacPANANbc，所以221coscos22
14、12aMANPANc 则60MAN 故选：BC 【点睛】本题考查双曲线的简单的几何性质，考查双曲线的渐近线和离心率的应用，考查圆的有关性质，属于中档题.-9-13.已知椭圆22122:10,0 xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，离心率为1e，椭圆1C的上顶点为M，且120MF MFuuuur uuuur，双曲线2C和椭圆1C有相同焦点，且双曲线2C的离心率为2e，P为曲线1C与2C的一个公共点，若123FPF，则正确的是（）A.212ee B.1232e e C.221252ee D.22211ee【答案】BD【解析】【分析】对于椭圆1C，可利用焦点三角形12MF F为等腰直角三角
15、形可得其离心率，对于双曲线，可利用焦点三角形12PFF的边角关系结合余弦定理求出其离心率，从而得到正确的选项.【详解】因为120MF MFuuuur uuuur且12MFMFuuuuruuuur，故三角形12MF F为等腰直角三角形，设椭圆的半焦距为c，则22cba，所以122e.在焦点三角形12PFF中，设12=3FPF，12,PFx PFy，双曲线2C的实半轴长为a，则22242 22xyxycxycxya，故243xyc，从而222283cxyxyxyxy，所以 2223ca即262e，故222 1221112223,2,123ee eeeeee，故选 BD.【点睛】对于椭圆（双曲线）的
16、焦点三角形，因其一边为焦距，另两边的和（或差）是长轴长（实轴长），故可利用余弦定理和正弦定理处理焦点三角形中的边角关系.三、填空题（本题共 4 道小题，每题 2 空，每空 2 分，共 16 分）-10-14.直线:10l mxym 过定点_；过此定点倾斜角为2的直线方程为_【答案】(1).1,1 (2).1x 【解析】【分析】把直线方程整理为110m xy 后可得所求定点及过此点且倾斜角为2的直线方程.【详解】直线l方程可整理为110m xy，故直线l过定点 1,1，过此点且倾斜角为2的直线方程为1x.故分别填 1,1，1x.【点睛】一般地，如果直线11112222:0,:0lA xB yCl
17、A xB yC相交于点P，那么动直线1112220AxB yCA xB yCR必过定点P.15.在平面直角坐标系xOy中，(1,1),(1,1),ABP是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于13，动点P的轨迹方程C为_；直线1x 与轨迹C的公共点的个数为_.【答案】(1).2231(1)44xyx (2).0【解析】【分析】设,P x y，求出直线AP与BP的斜率后可得动点P的轨迹方程，注意1x ，故可得直线1x 与轨迹C的公共点的个数.【详解】设,P x y，则11,11APBPyykkxx，故2211111113APBPyyykkxxx，整理得到223144xy，其中1x ，故动点P的轨迹
18、方程为2231(1)44xyx.又直线1x 与轨迹C的公共点的个数为0.-11-故分别填2231(1)44xyx，0.【点睛】对于椭圆2222:10 xyCabab，如果,A B为椭圆上的定点且关于原点对称，那么对于椭圆上的动点P，当直线AP与BP的斜率都存在的时候，那么22APBPbkka 总成立.16.已知双曲线C的中心在原点，虚轴长为 6，且以椭圆22165xy的焦点为顶点，则双曲线C的方程为_；双曲线的焦点到渐近线的距离为_.【答案】(1).2219yx (2).3【解析】【分析】求出椭圆的半焦距后结合虚轴长可得双曲线的方程以及焦点到渐近线的距离.【详解】因为椭圆22165xy的半焦距
19、为651，故双曲线C的实半轴长为1，而其虚半轴长为3，故双曲线的方程为2219yx.双曲线的渐近线方程为：30 xy，焦点坐标为10,0，所以焦点到渐近线的距离为3 10310d，故分别填2219yx，3.【点睛】求圆锥曲线标准方程，一般有定义法和待定系数法，前者可根据定义求出基本量的大小，后者可根据条件得到关于基本量的方程组，解这个方程组可得基本量，本题已知一个基本量，只需求出另一个基本量即可，此类问题为基础题.17.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:144yxCmmm，点(2,2)A 是椭圆内一点，(0,2)B，若椭圆上存在一点P，使得8PAPB，则m的范围是_；当m取-12-得最大
20、值时，椭圆的离心率为_.【答案】(1).62 5,25 (2).25【解析】【分析】先根据(2,2)A 在椭圆内部得到m的取值范围，再求出PAPB的取值范围，根据8PAPB得到关于m的不等式组，两者结合可求m的取值范围，当m取得最大值时，可根据公式计算其离心率.【详解】因为点(2,2)A 是椭圆内一点，故4414mm，由44144mmm可得62 5m.(0,2)B为椭圆的下焦点，设椭圆的上焦点为F，则2PAPBmPAPF，而2PAPFAF，当且仅当,P A F三点共线时等号成立，故222+2mPAPBm，所以2282+2mm，所以425m，故62 525m.m的最大值为25，此时椭圆方程为22
21、:12521yxC，故其离心率为2521255，故分别填：62 525m，25.【点睛】点P m n,与椭圆的位置关系可通过2222mnab与1的大小关系来判断，若22221mnab，则P在椭圆的内部；若22221mnab，则P在椭圆上；若22221mnab，则P在椭圆的外部椭圆中与一个焦点有关的线段和、差的最值问题，可以利用定义转化到另一个焦点来考虑 四、解答题（共 6 题，共 82 分）18.已知直线l经过直线3420 xy与直线220 xy的交点P -13-（1）若直线l平行于直线3290 xy，求直线l的方程；（2）若直线l垂直于直线3280 xy，求直线l的方程.【答案】（1）321
22、00 xy（2）2320 xy【解析】【分析】两直线联立可求得交点坐标；（1）根据平行关系可设直线为320 xym，代入交点坐标即可求得结果；（2）根据垂直关系可设直线为230 xyn，代入交点坐标可求得结果.【详解】由3420220 xyxy解得P点坐标为：2,2（1）由于所求直线l与直线3290 xy平行 可设所求直线l的方程为320 xym 将点P的坐标代入得：322 20m ，解得：10m 所求直线l的方程为：32100 xy（2）由于所求直线l与直线3280 xy垂直 可设所求直线l的方程为：230 xyn 将点P的坐标代入得：223 20n ，解得：2n 所求直线l的方程为：232
23、0 xy【点睛】本题考查交点坐标求解、根据直线的位置关系求解直线方程的问题，关键是明确平行或垂直时的直线系方程的形式.19.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知1a，3cos3A，2BA.（）求b的值；（）求sin6B的值.【答案】（）2 33；（）2 616 -14-【解析】【分析】（）由于2BA，计算出sinB再通过正弦定理即得答案；（）可先求出cosB，然后利用和差公式即可求得答案.【详解】（）解：3cos3A Q，且0,A，6sin3A，又2BAQ，2 2sinsin22sin cos3BAAA，由正弦定理sinsinabAB,得sin2 3sin3aBbA，b的值
24、为2 33.（）由题意可知，21coscos22cos13BAA ，sinsin coscos sin666BBB,2 616.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.20.已知圆C的圆心在直线210 xy 上，且圆C经过点(4,2),(0,2)AB.（1）求圆的标准方程；（2）直线l过点(1,1)P且与圆C相交，所得弦长为 4，求直线l的方程.【答案】(1)22(2)(3)5xy；(2)1x 或3410 xy.【解析】【分析】（1）先求AB的中垂线方程，再求交点得圆心，最后求半径（2）根据垂径定理得圆心C到直线l距离，设直线l点斜式，
25、根据点到直线距离公式求斜率，最后验证斜率不存在的情况是-15-否满足条件.【详解】（1）设圆心为M，则M应在AB的中垂线上，其方程为2x，由222103xxxyy，即圆心M坐标为2,3 又半径5rMA，故圆的方程为22235xy.（2）点 1,1P在圆内，且弦长为42 5，故应有两条直线.圆心到直线距离541d.当直线的斜率不存在时，直线的方程为1x，此时圆心到直线距离为 1，符合题意.当直线的斜率存在时，设为k，直线方程为11yk x 整理为10kxyk，则圆心到直线距离为223111kkdk，解得34k，直线方程为3410 xy，综上，所求直线方程为1x 或3410 xy.21.在等比数列
26、na中，公比(0,1)q，且满足32a，132435225a aa aa a（1）求数列na的通项公式；（2）设2lognnba，数列 nb的前n项和为nS，当1212nSSSn取最大值时，求n的值 【答案】（1）42nna；（2）6或7.【解析】【分析】（1）由题意有12q，18a，再由等比数列通项公式可得解；（2）由题意可得 nb，nSn 为等差数列，由等差数列前n项和公式运算即可得解.【详解】解：（1）132435225a aa aa a，-16-可得2222244242()25aa aaaa，由32a，即212a q，可得10a，由01q，可得0na，可得245aa，即3115a qa
27、 q，由解得1(22q 舍去），18a，则1418()22nnnag；（2）2lognnba=42log 2n=4n，即 nb为以 3 为首项，-1 为公差的等差数列，可得217(34)22nnnSnn，72nSnn，则125731222nSSSnn 221713113169(3)()2244216nnnnn，可得6n 或 7 时，1212nSSSn取最大值212 故n的值为 6 或 7【点睛】本题考查了等比数列的通项及等差数列前n项和公式，属中档题.22.设1F,2F分别是椭圆 E：2x+22yb=1（0b1）的左、右焦点，过1F的直线l与 E 相交于 A、B 两点，且2AF，AB，2BF成
28、等差数列。（）求AB（）若直线l的斜率为 1，求 b 的值。【答案】（1）43（2）22b,【解析】【详解】(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又 2|AB|AF2|BF2|，得|AB|43.-17-(2)l的方程为yxc，其中c21 b，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组2221yxcyxb ，消去y，得(1b2)x22cx12b20，则x1x2221cb，x1x222121bb.因为直线AB的斜率为 1，所以|AB|2|x2x1|，即432|x2x1|.则89(x1x2)24x1x22224(1)1bb224(12)1bb42281bb，解得b22.
29、23.已知圆221:2 2140Fxyx和定点22,0F，其中点1F是该圆的圆心，P是圆1F上任意一点，线段2PF的垂直平分线交1PF于点E，设动点E的轨迹为C（1）求动点E的轨迹方程C；（2）设曲线C与x轴交于,A B两点，点M是曲线C上异于,A B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为MAk，MBk证明：MAMBkk是定值；（3）设点N是曲线C上另一个异于,M A B的点，且直线NB与MA的斜率满足2NBMAkk，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由【答案】（1）22142xy；（2）证明见解析；（3）是，2,03.【解析】【分析】（1）利用椭圆的定义可
30、求曲线C的轨迹方程.（2）设00,M xy，算出MAk，MBk后计算MAMBkk，利用M在椭圆上化简可得定值.（3）根据（2）的结论可得1NBMBkk，因此NBMB，从而0BN BMuuur uuuur直线MN的斜率存在时，可设MN的方程为1122,ykxb M x yN xy，联立直线方程和椭圆方程，-18-消去y后利用韦达定理化简0BN BMuuur uuuur可得23bk，从而得到直线MN经过定点，当直线MN的斜率不存在时可验证直线MN也过这个定点【详解】（1）依题意可知圆1F的标准方程为22216xy，因为线段2PF的垂直平分线交1PF于点E，所以2EPEF，动点E始终满足121242
31、 2EFEFrFF，故动点E满足椭圆的定义,因此24,22 2ac，解得2,2abc，椭圆C的方程为22142xy.（2）2,0,2,0AB，设00,M xy，则220000220000121222222MAMBxyyykkxxxx；（3）2NBMAkkQ，由（2）中的结论12MAMBkk 可知1122NBMBkk，所以 1NBMBkk，即NBMB，故0BN BMuuur uuuur.当直线MN的斜率存在时，可设MN的方程为1122,ykxm M x yN xy，由2224ykxmxy可得222124220kxkmxm，则212122242(2),1212kmmxxxxkk（*），112212
32、122,2,22BN BMxyxyxxkxmkxmuuuv uuuuv 2212121240kx xkmxxm，将（*）式代入可得223480mkkm，即2230kmkm，亦即20km.或230km.当2mk 时，22ykxkk x，此时直线MN恒过定点2,0（舍）；当23mk 时，2233ykxkk x，此时直线MN恒过定点2,03；当直线MN的斜率不存在时，经检验，可知直线MN也恒过定点2,03；-19-综上所述，直线MN恒过定点2,03.【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于x或y的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有1212,x xxx或1212,y yyy，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题.