《b无穷小量无穷大量阶的比较.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《b无穷小量无穷大量阶的比较.pptx（41页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一、无穷小 语言表述 当 时 ,有 则第1页/共41页例如,第2页/共41页 （4）不能说函数 是无穷小,应该说在什么 情况下的无穷小.即指出自变量的变化过程.（5)同样有 时无穷小.注意:（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.（3）此概念对数列极限也适用.若 ,称 数列 为 的无穷小。第3页/共41页有界量与无界量若存在 的某空心邻域 ，使f(x)在 内有界，则称f(x)当 时是有界量。对 无论多么小的某空心邻域 ，任给M 0，存在 x ,使|f(x)|M，称 f(x)当 时是无界量。定义：定义：第4页/共41页2、无穷小与函数极限的关系:意义（1）将一
2、般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);第5页/共41页3、无穷小的运算性质:定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.证第6页/共41页注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.第7页/共41页定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证第8页/共41页推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.例如,注意无穷多个无穷小的乘积未必是无穷小.第9页/共41页例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.观察各极限不可比.不存在.二、无穷小的比较第10页/共41页定义:第11页/共41页例如，第1
3、2页/共41页例：证明第13页/共41页证必要性充分性第14页/共41页三、无穷大第15页/共41页第16页/共41页注意（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;第17页/共41页不是无穷大无界，无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.第18页/共41页证 第19页/共41页2、无穷大的运算性质(2)在某极限过程中,无穷大量与有界量之和仍为无穷大量.(3)在某极限过程中,有限个无穷大量之积仍是一个无穷大量.第20页/共41页不是无穷大量是无穷大量考察第21页/共41页有界量与无穷大量的乘积是否一定为无穷大量？考察 无穷大量与有界量之积不一定是无穷大量.第22页/共41页3、无穷小
4、与无穷大的关系定理4 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.证第23页/共41页意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.第24页/共41页解:第25页/共41页(1)证明四、两个重要极限第26页/共41页 第27页/共41页例.求例.求推广:第28页/共41页例.求解.例.求解.例.求第29页/共41页 定义：第30页/共41页第31页/共41页第32页/共41页例：求解 原式 第33页/共41页例解第34页/共41页定理(等价无穷量替换定理)证意义：在求函数极限时，分子、分母、中的因式可以用它们的简单的等价量来替换，以便进行化简。但替换以后的函数极限要存在或为无穷大。注意：分子、分母中进行加、减的项不能替换，应分解因式，用因式来替换。第35页/共41页例 求解例 求解第36页/共41页例解不能滥用等价无穷小代换.注意切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小不能分别代换.解：求例：第37页/共41页例解解错第38页/共41页 连续两次使用等价无穷小替代连续两次使用等价无穷小替代.等价无穷小替代等价无穷小替代例：解：第39页/共41页感谢您的观赏！第41页/共41页