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1、二次函数图像与性质习题一、定义一、定义二、顶点与对称轴二、顶点与对称轴三、解析式的求法三、解析式的求法四、图象位置与四、图象位置与a、b、c、的的正负关系正负关系一、定义一、定义二、顶点与对称轴二、顶点与对称轴四、图象位置与四、图象位置与a、b、c、的的正负关系正负关系一般地，如果一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，是常数，a0)，那么，那么，y叫做叫做x的的二次函数二次函数。三、解析式的求法三、解析式的求法一、定义一、定义二、顶点与对称轴二、顶点与对称轴三、解析式的求法三、解析式的求法四、图象位置与四、图象位置与a、b、c、的的正负关系正负关系y=ax2+bx+cy=a(
2、x+)2+b2a4ac-b24a 对称轴对称轴：x=-b2a顶点坐标顶点坐标：（：（，）b2a4ac-b24a一、定义一、定义二、顶点与对称轴二、顶点与对称轴三、解析式的求法三、解析式的求法四、图象位置与四、图象位置与a、b、c、的的正负关系正负关系 解析式解析式使用范使用范围围一般一般式式已知任意三个点顶点顶点式式已知顶点（-h,k)及另一点y=ax2+bx+cy=a(x+h)2+k (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向：a0a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab
3、=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00 x=-b2a巩固练习巩固练习1、二次函数、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是的图象顶点坐标是_对称轴是对称轴是_。2、抛物线抛物线y=-2x2+4x与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_3、已知函数、已知函数y=x2-x-4，当函数值当函数值y随随x的增大而减小时，的增大而减小时，x的取值范围是的取值范围是_4、二次函数、二次函数y=mx
4、2-3x+2m-m2的图象经的图象经过原点，则过原点，则m=_。（，-）125 24x=12（0，0）（2，0）x12返回5、已知二次函数、已知二次函数 与与y轴轴交点的纵坐标等于交点的纵坐标等于-3，则二次函数的解析，则二次函数的解析式为式为_；顶点坐标；顶点坐标_；对称轴；对称轴_。6、已知抛物线的顶点为、已知抛物线的顶点为M（4，8）且经过）且经过坐标原点，则抛物线所对应的二次函数的坐标原点，则抛物线所对应的二次函数的解析式为解析式为_。7、二次函数、二次函数 的图像向左平的图像向左平移移2个单位，再向上平移个单位，再向上平移3个单位，得到个单位，得到函数解析式函数解析式 则则b与与c分
5、别等分别等于（于（）（A）2，-2 （B）-8，14（C）-6，6 （D）-8，18 能力训练能力训练 1、二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式、二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是中成立的个数是_1-10 xy返回abc0 a+b+c b2a+b=0 =b-4ac 0n2、二次函数 的图像如图所示，则n（A）a0,b0n（B）b0,c0n（C）a0,c0n（D）a,b,c都小于0例例1：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3
6、）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解:（1）a=0 抛物线的开口向上抛物线的开口向上 y=(x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 对称轴对称轴x=-1，顶点坐标顶点坐标M（-1，-2）121212例例1：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5
7、）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解:(2)由由x=0，得，得y=-抛物线与抛物线与y轴的交点轴的交点C（0，-）由由y=0，得，得x2+x-=0 x1=-3 x2=1 与与x轴交点轴交点A（-3，0）B（1，0）32323212例例1：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y
8、有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解0 xy(3)连线连线画对称轴画对称轴x=-1确定顶点确定顶点(-1,-2)(0,-)确定与坐标轴的交点确定与坐标轴的交点及对称点及对称点(-3,0)(1,0)3 2例例1：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解0
9、M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD：（4）由对称性可知）由对称性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周长的周长=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的的面积面积=ABMD=42=41212例例1：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？
10、（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)当当x=-1时，时，y有最小值为有最小值为y最小值最小值=-2当当x-1时，时，y随随x的增大的增大而减小而减小;例例1：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1232解解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由由图象可知图象可知(6)当当x1时，时，y 0当当-3 x 1时，时，y 0返回