《高二下 期中考数学试卷（教师卷）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二下 期中考数学试卷（教师卷）.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、试卷第 1页，共 16页高二下学期期中考数学试卷第 I 卷（选择题）一、单选题1已知全集1,2,3,4,5U，2,3,4A，3,5B，则UAB（）A 1B 3C2,4D1,2,4,5【详解】由已知可得 3AB，所以，1,2,4,5UAB.故选：D.2已知复数 z 满足(1i)1iz （i为虚数单位），则z（）AiBiC2iD2i【详解】解：设izab(1 i)i(1 i)()i1 izababab 1011abaabb 故iz 故选：A3已知向量2,4a r，1,b，且ab，则（）A2B-2C12D12【详解】由题意21 4，2故选：A试卷第 2页，共 16页4命题“存在实数0 x，使001e
2、xx”的否定是（）A不存在实数0 x，使001exxB存在实数0 x，使001exxC对任意的实数 x，都有1exxD对任意的实数 x，都有1exx【详解】由已知，命题“存在实数0 x，使001exx”为特称命题，其否定为全称命题，即“对任意的实数 x，都有1exx”.故选：C.55212xx的展开式中x的系数是（）A10B52C54D54【详解】二项式5212xx的通项公式为：2510 315511()()()22rrrrrrrTCxCxx ，令10313rr，所以5212xx的展开式中x的系数是33515()24C ，故选：D6函数()2sin2cos44xxf x 的最小正周期和最大值分
3、别是（）A4和 2B4和2 2C8和2 2D8和 2【详解】因为()2sin2cos2 2sin4444xxxf x，所以函数()f x的最小正周期为2814；又sin1,144x，所以2 2sin2 2,2 244x 所以函数()f x的最大值为2 2.故选：C.73 名男生和 3 名女生排成一排，男生不相邻的排法有（）试卷第 3页，共 16页A144 种B90 种C260 种D120 种【详解】由 3 名男生不相邻知，应该先把 3 名女生排好，有336A 种排法，再让 3 个男生去插空，在 3 名女生形成的 4 个空中插入 3 个男生，共有3424A 种排法，根据分步乘法计数原理，知总共有
4、624144种排法；故选：A8正项等比数列 na满足12a，5324aa，则 na的前 7 项和7S()A256B254C252D126【详解】设正项等比数列 na公比为 q，且 q0，12a，5324aa，421124aqaq，即4212qq，即22430qq，则 q2，7872(122225412S.故选：B.9 若曲线2lnyxax在点(1,1)处的切线与直线220 xy-+=平行，则实数 a 的值为（）AeB1eC1eD32【详解】由2lnyxax，得2ayxx，则曲线2lnyxax在点(1,1)处切线的斜率1|2xkya，因为曲线在点(1,1)处的切线与直线220 xy-+=平行，试
5、卷第 4页，共 16页所以122a，所以32a 故选：D10已知双曲线22221(0,0)xyabab的焦点到渐近线的距离等于3a，则此双曲线的离心率为（）A2B3C2D4【详解】由题可知渐近线方程byxa，即0bxay，故焦点,0c到渐近线的距离223bcdaab，3ba.，即2222233bacaa，解得2ca.故选：C.11已知ABC是面积为9 34的等边三角形，且其顶点都在球O的表面上，若球心O到平面ABC的距离为 1，则球O的表面积为（）A163B323C16D32【详解】由题意可知，如图：ABC是面积为9 34的等边三角形试卷第 5页，共 16页239 344AB，3ABBCAC，
6、又1O是ABC外接圆圆心1233332AO 又11OO 22113 12AOAOOO 球O的表面积为:244416SAO故选：C.12已知函数()2sinf xxx，若ln(1)0afxfx对0,2x恒成立，则实数a的取值范围为（）A1,B2,C1,2D1,【详解】由题意，函数()2sinf xxx的定义域为R，其满足 fxfx，所以函数 fx为奇函数，且()2cos0fxx，所以函数 fx为R上的增函数，若ln(1)0afxfx对0,2x恒成立，则ln(1)afxfx对0,2x恒成立，即ln1axx对0,2x恒成立，即lnaxxx对0,2x恒成立，设 ln0,2,h xxxx x，可得 ln
7、hxx，当01x时，0h x；当12x时，0h x，所以 h x在(0,1)上单调递增，在(1,2单调递减，所以 max(1)1h xh，所以1a，即实数a的取值范围为1,).故选：A.第 II 卷（非选择题）二、填空题试卷第 6页，共 16页13某校高一、高二、高三共有 2800 名学生，为了解暑假学生在家的每天学习情况，计划用分层抽样的方法抽取一个容量为 56 的样本，已知从高二学生中抽取的人数为 19 人，则该校高二学生人数为_【详解】设该校高二学生人数为 x，则19280056x，解得 x950故答案为：95014已知函数 exf xx，求 0f _【详解】解：e1xfx，00e1=2
8、f故答案为：215已知0,0ab，直线1:(1)laxy210,:210lxby，且12ll，则21ab的最小值为_【详解】因为12ll，所以(1)1 1 20ab ，即21ab.因为0,0ab，所以21214(2)224baabababab428b aab，当且仅当4baab，即11,24ab时等号成立，所以21ab的最小值为8.故答案为：816已知函数 sin3 cosf xxx，下列关于函数()f x的说法正确的序号有_.函数()f x在73,62上单调递增；2是函数()f x的周期；函数()f x的值域为 2,1；函数()f x在 2,2 内有 4 个零点.试卷第 7页，共 16页【详
9、解】函数 sin3 cosf xxx，定义域为 R，sin3 cossin3 cosfxxxxxf x，fx为偶函数.当73,62x时，cos0 x，sin3cos2sin3f xxxx，311326x，此时正弦函数为增函数，故正确；sin3cos0333f，033ff，而523333fff，2不是函数 fx的周期，故错误；当022xk，或32222kk，kZ 时，coscosxx，此时 sin3cos2sin3f xxxx，当32222xkk，kZ 时，coscosxx，此时 sin3cos2sin3f xxxx，故0 x时，2是函数的一个周期，故考虑0,2x时，函数的值域，当02，x时，2
10、sin3f xx，,33 6x ，此时 fx单调递增，3,1;fx 当3,22x时，2sin3f xx，53,362x，此时 fx单调递减，2,1f x ；当322x，时，2sin3f xx，75,363x，此时 2,3f x，综上可知，2,1f x ，故正确；由知，02，x时，002ff，且函数单调递增，故存在一个零点，试卷第 8页，共 16页当726x，时，7026ff，且函数单调递减，故存在一个零点，其他区域无零点，故当0,2x时，函数有 2 个零点，函数为偶函数，函数 fx在2,2内有 4 个零点.故正确；故答案为：.三、解答题17（10 分）在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别
11、是 a，b，c，若222bcabc，且8bc，（1）求角 A.（2）求ABC的面积.【详解】（1）由222bcabc，得222bcabc，2221cos22bcaAbc，0A，可得3A.（2）113sin82 3222ABCSbcA.18（12 分）2021 年 7 月 24 日中华人民共和国教育部正式发布关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了 40 名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图.如图所示.试卷第 9页，共 16页(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位
12、数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间 t（分钟）服从正态分布2,13.4N，其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取 5 名学生，记课外活动时间在49.1,89.3内的人数为 X，求 X 的数学期望（精确到 0.1）.参考数据：当 X 服从正态分布2,N 时，()0.6827PX，(22)0.9545PX，(33)0.9974PX.(1)由图可知该组数据中位数位于第四组，设中位数为 x，则2(60)(70)xx，解得1903x，平均数为：35 0.0545 0.1555 0.265 0.375 0.285 0.162.
13、5；(2)62.5t，13.4，49.162.5 13.4，89.362.5 13.4 22，0.68270.9545(49.189.3)(2)0.81862PtPt ，由题意知：(5,0.8186)XB()5 0.81864.1E X 19（12 分）（教学楼）如图，四棱锥 PABCD 的底面为正方形，E 为棱 PD 的中点，PA平面 ABCD，且 PA2AB试卷第 10页，共 16页(1)证明：PB平面 ACE(2)求直线 PC 与平面 ACE 所成角的正弦值(1)证明：连接 BD 交 AC 于点 O，连接 OE，则 OE 是PBD 的中位线因为 OE/PB，且OE 平面 ACE，PB 平
14、面 ACE，所以 PB/平面 ACE(2)解：因为 ABAD，PA平面 ABCD，所以 AB，AD，AP 两两互相垂直以 A 为坐标原点，以AB，AD，AP的方向分别为 x，y，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Axyz设 AB2，则 A（0，0，0），C（2，2，0），P（0，0，4），E（0，1，2），试卷第 11页，共 16页所以2,2,4()CP ，2,2,0AC，0,1,2AE 设平面 ACE 的法向量为,nx y z，则220,20,n ACxyn AEyz 令 x2，得2,2,1n r，所以6cos,9n CPn CPn CP，故直线 PC 与平面 ACE 所成角的正弦值
15、为6919（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD 平面,ABCD E是棱PC的中点.(1)证明：PA平面BDE；(2)若1,2PDADBDAB，且F为棱PB上一点，DF与平面BDE所成角的大小为30，求:PF FB的值.(1)证明：如图，连接AC交BD于点M，连接EM，因为M是AC的中点，E是PC的中点，所以/PAEM又ME 平面BDE，PA平面BDE，所以/PA平面BDE试卷第 12页，共 16页(2)解：因为1,2PDADBDAB，所以222ADBDAB，所以ADBD，故以D为坐标原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，则1 1 10,0
16、,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0,2 2 2DABPCE，1 1 1,0,1,02 2 2DEDB，设平面BDE的法向量为,nx y zr，则00n DEn DB，即11102220 xyzy，故取1,0,1n，设(01)PFPB，则0,1,0,1FDF因为直线DF与平面BDE所成角的大小为30，试卷第 13页，共 16页所以1sin302DF nDF n，即221122(1)解得12，故此时:1:1PF FB.20（12 分）从 6 名男生和 4 名女生中随机选出 3 名同学参加一项竞技测试(1)求选出的 3 名同学中至少有 1 名女生的概率；(2)设表示选出的 3 名同
17、学中男生的人数，求的分布列(1)解：由题意可知，选出的 3 名同学全是男生的概率为36310CC，所以选出的 3 名同学中至少有 1 名女生的概率36310516CC；(2)解：根据题意，的可能取值为0,1,2,3，则343101030CPC，12643103(1)10C CPC，21643101(2)2C CPC，363101(3)6CPC所以的分布列为：0123P130310121621（12 分）已知数列 na是公差为 2 的等差数列，它的前 n 项和为 Sn，且137,a a a成等比数列.（1）求 na的通项公式；（2）求数列14nna a的前 n 项和nT.试卷第 14页，共 16
18、页【详解】（1）因为数列 na是公差为 2 的等差数列，且137,a a a成等比数列，所以2317aa a即()()2111412aaa+=+，解得14a，所以22nan；（2）由（1）得14411122241212nna annnnnn，所以111111112334122222nnTnnnn.21（12 分）（雪堂）设数列 na是各项为正数的等比数列，1a是2a和36a的等差中项(1)求数列 na的公比；(2)若112a，令nnbna求数列 nb的前n项和nT（1）设数列 na的公比为q，由题得：12326aaa，即211126aa qa q，2620qq，0q 12q(2)1111222
19、nnna，12nnbn12311111232222nnTn ，2311111112(1)()22222nnnTnn ，两式相减：1211111122222nnnTn 11111112222nnnnn 试卷第 15页，共 16页1222nnTn22（12 分）设函数3()65f xxxxR，.(1)求函数()f x的单调区间；(2)若关于x的方程()f xa有三个不等实根，求实数a的取值范围.(1)由已知可得：2()36fxx，令()0fx，即2360 x，解得12x ，12x，所以当2x 或2x 时，()0fx，当22x时，()0fx.所以()f x的单调递增区间为(2)，(2)，；单调递减区
20、间为(22)，.(2)由（1）可知()yf x的图象的大致走势及走向，如图所示，又254 2f，254 2f，所以当54 254 2a时，直线ya与函数()yf x的图象有三个不同的交点，方程()f xa有三个不等实根.22（12 分）（雪堂）已知函数 ln0f xaxx a，函数 1g xkx试卷第 16页，共 16页(1)求 fx的单调区间；(2)当1a 时，若 fx与 g x的图象在区间1,ee上有两个不同的交点，求 k 的取值范围(1)由题意可得 fx的定义域为0,，且 lnfxaxa当0a 时，由 0fx，得1ex；由 0fx，得10ex故函数 fx的单调递增区间为1,e，单调递减区
21、间为10,e当0a 时，由 0fx，得1ex；由 0fx，得10ex故函数 fx的单调递减区间为1,e，单调递增区间为10,e综上，当0a 时，fx的单调递增区间为1,e，单调递减区间为10,e；当0a 时，fx的单调递减区间为1,e，单调递增区间为10,e(2)当1a 时，令 f xg x，得ln1xxkx，即1lnkxx，则 fx与 g x的图象在1,ee上有两个不同的交点，等价于1lnkxx在1,ee上有两个不同的实根设 1 1lneeh xxxx，则 22111xhxxxx由 0h x，得1ex；由 0h x，得11ex函数 h x在1,e上单调递增，在1,1e上单调递减，故 11h xh因为1e1eh，1e1eh，且 11ee20eehh，所以要使1lnkxx在1,ee上有两个不同的实根，则111ek，即 k 的取值范围为11,1e