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1、第1页/共44页考纲解读1了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件第2页/共44页考向预测1平面向量的坐标运算及用坐标表示平面向量共线的条件，是高考考查的重点，也是历年高考的热点2以选择题、填空题的形式进行考查，以中低档题为主3向量的坐标运算及共线条件，常与三角、解析几何等知识结合，在知识的交汇点处命题，以解答题形式出现，属中档题第3页/共44页第4页/共44页知识梳理1平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只
2、有一对实数1，2，使a1e12e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组不共线基底第5页/共44页(2)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解(3)平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使axiyj，把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a ，其中 叫a在x轴上的坐标，叫a在y轴上的坐标互相垂直(x，y)(x，y)xy(x，y)(x，y)第6页/共44页2平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算(2)向量坐标的求法(3)平面向量共线的坐标表示
3、设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，则a与b共线ab.x1y2y1x20终点 起点 第7页/共44页(x2x1，y2y1)(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)x1y2x2y10 第8页/共44页A2B3C4 D5答案B第9页/共44页2(教材改编题)下列各组向量中，可以作为基底的是()Ae1(0,0)，e2(2，3)Be1(2，3)，e2(5,7)Ce(1，2)，e2(2,4)答案B解析根据基底的定义知，非零且不共线的两个向量才能可以作为平面内的一组基底A中显然e1e2；C中e22e1，所以e1e2；D中e12e2，所以e1e2.第10页/共44页3(2011
4、广东汕头模拟)若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()A3ab B3abCa3b Da3b答案B解析设cab，则(4,2)(，)，第11页/共44页答案D第12页/共44页第13页/共44页答案30第14页/共44页7已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2a2b，且uv，求x.解析u(1,2)2(x,1)(2x1,4)，v2(1,2)(x,1)(2x,3)uv，由向量平行的充要条件得(2x1)34(2x)0，第15页/共44页第16页/共44页第17页/共44页第18页/共44页第19页/共44页点评(1)本题利用了两次共线的条件，并且注意方程思想的利用；(2)解决
5、类似问题应重视平面几何的知识；(3)用基底表示向量是用向量解决问题的基础，应根据条件灵活应用，并熟练掌握第20页/共44页第21页/共44页第22页/共44页分析根据题意可设出点C、D的坐标，然后利用已知的两个关系式列方程组，求出坐标第23页/共44页第24页/共44页第25页/共44页第26页/共44页例3平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)若(akc)(2ba)，求实数k；(2)设d(x，y)，满足(dc)(ab)，且|dc|1，求d.分析(1)由两向量平行的条件得出关于k的方程，从而求出实数k的值(2)由两向量平行及|dc|1得出关于x，y的两个方程，解方程组
6、即可得出x，y的值，从而求出d.第27页/共44页解析(1)(akc)(2ba)，又akc(34k,2k)，2ba(5,2)，第28页/共44页第29页/共44页点评1.解决向量平行有关的问题，一般考虑运用向量平行的充要条件2向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的方法，也为点共线、线平行问题的处理提供了容易操作的方法提醒：利用共线向量证明三点共线，有坐标时，只需使三点构成的两个向量的坐标对应成比例或利用共线向量定理第30页/共44页(2009广东理)若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_.答案(3,1)或(1,1)解析考查平面向量的线性运算、共线、模
7、及数量积的坐标表示等设a(x，y)，则ab(x2，y1)，|ab|1，(x2)2(y1)21又ab平行于x轴，ab与e1(1,0)或e2(1，0)共线，y10，y1.代入中得x3或1，a(3,1)或(1,1).第31页/共44页(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由分析利用向量相等，建立点P(x，y)与已知向量之间的关系，表示出P点的坐标，然后根据实际问题确定P点坐标的符号特征，从而解决问题第32页/共44页第33页/共44页第34页/共44页如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)
8、，求AC和OB交点P的坐标第35页/共44页第36页/共44页第37页/共44页第38页/共44页1平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的作用平面向量基本定理是建立向量坐标的基础，它保证了以原点为始点的向量与坐标是一一对应的，在应用时，构成两个基底的向量是不共线向量(2)用向量证明几何问题的一般思路先选择一组基底，并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来证明第39页/共44页特别提醒：(1)零向量不能作为基底(2)两个非零向量共线时不能作为平面的一组基底2对向量a(x，y)的理解(1)axe1ye2(e1，e2分别是x轴、y轴正方向上的单位向量)；(2)若向量a的始点是原点，则(x，y)就是其终点的坐标第40页/共44页3平面向量共线的坐标表示(1)需注意的几点第41页/共44页若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(b0)的充要条件是ab，这与x1y2x2y10在本质上是没有差异的，只是形式上不同(2)三点共线的判断方法判断三点是否共线，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判定，即已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，第42页/共44页 请同学们认真完成课后强化作业第43页/共44页感谢您的观看。感谢您的观看。第44页/共44页