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1、解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系同角三角函数关系 两锐角之间的关系三边之间的关系边角之间的关系函数值第1页/共19页 AB CAA的对边AA的邻边AA的对边AA的邻边tanAcosAAA的邻边AA的对边斜边sinA斜边斜边1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称 A的三角函数定义注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.2.A的取值范围是什么的取值范围是什么?sinA，cosA与与tanA的取值范围又如何？的取值范围又如何？第2页/共19页特殊角的三角函数值表w要能记住有多好三角函数锐角300450600正弦sin余弦cos正切tan第3页/共1
2、9页1.互余两角三角函数关系:1.SinA=cos（900-A）2.cosA=sin（900-A）2.同角三角函数关系:1.sin2A+cos2A=1第4页/共19页什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：RtABC中，C=90，则其余的5个元素之间关系？CABbca第5页/共19页解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系A+B=900a2+b2=c2abcsinAaccosAbctanAab第6页/共19页在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lh（2）坡度i hl概念反馈（1）仰角和俯角视线铅垂线水
3、平线视线仰角俯角（3）方位角3045BOA东西北南为坡角=tan第7页/共19页305.5米ABC解：在RtABCRtABC中 cosA=AC/ABcosA=AC/AB AB=AC/cosA AB=AC/cosA 6.4 6.4（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.46.4米。例1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是30，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）第8页/共19页 例2 2：(北京市)如图所示，B B、C C是河对岸的两点，A A是对岸岸边一点，测量ABC=45ABC=45，ACB=30ACB=30，BC=60BC=60米，
4、则点A A到BCBC的距离是 米。（精确到0.010.01米）图7-3-3 21.96D450300第9页/共19页 例3.如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡 度i=1 1.5，且AB=m.图7-3-4 C第10页/共19页 例4 4、一艘船由A A港沿北偏东60600 0方向航行10km10km至B B 港，然后再沿北偏西30300 0方向10km10km方向至C C港，求(1)A,C(1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1km);0.1km);(2)(2)确定C C港在A A港什么方向.答（1 1）(2)(2)A AMN1010北偏东第11页/共19页例 5.如图，海岛A四周
5、20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行24海里到C，见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？答：货轮无触礁危险。NBA=60，N1BA=30，ABC=30，ACD=60，在Rt ADC中，CD=ADtan30=在Rt ADB中，BD=ADtan60=BD-CD=BC,BC=24 X=121.732=20.784 20 解：过点A作AD BC于D,设AD=x x CBAN1ND第12页/共19页1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：AABBCCDD2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图
6、形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.第13页/共19页例：如图,某货船以2020海里/时的速度将一批重要物资由A A处运往正西方向的B B处,经1616小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以4040海里/时的速度由A A向北偏西6060方向移动.距台风中心200200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)(1)问:B:B处是否受到台风的影响?请说明理由.(2)(2)为避免受到台风的影响,该船
7、应在多少小时内卸完货物?ABD北6060C320160200120AC=BD=160海里200海里第14页/共19页思考：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA=100米，山坡坡度为 ，（即tan PAB=）且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）AB水平地面CO山坡6045PE第15页/共19页请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P,在P点处测得B点的仰角为a,A点的仰角为B.(见表中测量目标图）PABCaBXh题目 测量山顶铁塔的高 测量目标已知数据山高BC h=150米仰角a a=45仰角B B=30第16页/共19页1 1、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的三角函数的值；2 2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角 ；3 3会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。第17页/共19页生活中没有书籍，就好像没有阳光；生活中没有书籍，就好像鸟儿没了翅膀。莎士比亚第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页