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1、内 容一 轮轨接触动力力学的研究内容与对象二 轮轨接触几何关系和滚动接触蠕滑率三 Hertz接触理论（法向解开创工作）四 Carter二维滚动接触理论（切向解开创工作）五 Vermeulen-Johnson无自旋三维滚动接触理论六 Kalker线性蠕滑理论七 沈氏理论八 Kalker简化理论九 Kalker三维弹性体非Hertz滚动接触理论十 轮轨黏着问题研究简介十一 三维弹塑性滚动接触有限元建模简介十二 轮轨接触载荷与伤损研究简介十三 快速接触算法开发十四 接触问题杂谈十五 轮轨试验台简介第1页/共28页1、滚动接触问题及先行理论、滚动接触问题及先行理论NorTanGContact at o
2、ne pointContact at an area due to elasticityPressure(Nor)Surface shear stress(Tan)1).法向接触：接触斑形状、大小及法向应力分布Hertz接触理论：第一个法向接触解（1882）2).切向接触：基于法向解，求摩擦力分布（大小、方向）Carter第一个求解切向滚动接触（1926）第2页/共28页1.1 赫兹法向接触解Concentrated contact线弹性力学，小应变假设集中力作用下应力应变场椭圆形接触斑椭球形应力分布接触斑半长、最大应力无限半空间假设二次曲面积分P载荷，A、B几何参数第3页/共28页1.2 C
3、arter切向接触解基于赫兹解（二次曲面、无限半空间、线弹性材料、相对狭小的椭圆接触斑、椭球应力分布等等）；二维简化（平面应变问题），库伦摩擦定律，摩擦系数恒定；方形接触斑内存在方形粘着区，应力为两个椭圆分布相减；稳态滚动。第4页/共28页By J.J.KalkerGeneralization of Galins TheoremMathematical Programming TheoryCattaneoMindlinDuvaut-Lions支持性、基础性理论2、滚动接触、滚动接触理论家谱理论家谱K KK KK KK KK KK KK KJ JJProf.J.J.Kalker,1933-200
4、6第5页/共28页1）可解析的滚动接触理论Carter V-J,Strip theories；V-J把Carter拓展至3D，无法考虑Spin；J 提出自旋概念，被K线性理论采用；沈氏理论，小自旋2）数值滚动接触解理论K简化理论FASTSIMK精确理论CONTACT2.1 两大分支By J.J.Kalker自旋！自旋！第6页/共28页Kalker工作的直接基础；可用来导出Hertz理论、Cattaneo shift解和V-J理论。a)Generalization of Galins TheoremBy J.J.Kalker2.2 2.2 支持、基础理论支持、基础理论第7页/共28页滚动接触数值
5、解建模数学基础；控制方程和边界条件虚功原理变成等效积分弱形式最小位能原理、最小余能原理，将原问题转化为等效形式的变分问题。b)Mathematical Programming Theory(数学规划法)By J.J.Kalker第8页/共28页推导了接触问题的变分不等式（基于虚功原理）。被Kalker用于数值求解摩擦接触问题。c)Duvaut-LionsBy J.J.Kalker第9页/共28页By J.J.KalkerHertz接触的no-slip问题d)Cattaneo and Mindlin shift切向力作用下的切向解旋转趋势下的切向解第10页/共28页By J.J.KalkerV-
6、JStrip theories；Johnson自旋理论；Kalker 线性理论；沈氏理论。2.3 2.3 可解析的滚动接触理论可解析的滚动接触理论第11页/共28页a)Vermeulen-Johnson理论模型（无自旋三维滚动接触理论模型）l1958年，Johnson扩展Carter二维滚动接触理论到三维弹性球滚动接触第一个三维解；l1964年，Vermeulen和Johnson又将上述研究推广到椭圆斑的接触情形，接触区中粘着区和滑动区的划分仍按Carter的研究思路。Carter第12页/共28页V-J非线性蠕滑率/力定律为 为规格化的纵横向蠕滑率 为V-J蠕滑系数 Vermeulen-Jo
7、hnson理论与其实验值的比较 英国Hobbs（1967）用Kalker的蠕滑系数代替V-J的蠕滑系数第13页/共28页当蠕滑率很小时，上式按Taylor级数展开，取一阶线性项：分量形式 V-J线性蠕滑率/力定律第14页/共28页l值得注意，VJ理论没有考虑滚动物体的自旋效应。事实上许多滚动接触问题的自旋运动是存在的，如轮轨滚动接触、轴承滚珠或滚子的运动等，物体间的自旋运动是不可避免的，它不仅影响接触斑上总的横向蠕滑力，而且对接触斑表面产生疲劳破坏作用。l此外，VJ理论对接触区中粘滑区的划分有不完善之处。如下图有线条的阴影部分划分为滑动区是错误的，是因为在这个区域里，用VJ理论确定的滑动方向和
8、切向力方向一致，这违背了摩擦定律。第15页/共28页b)Johnson纯自旋理论模型 横移越大，接触角、自旋蠕滑分量越大小自旋大自旋第16页/共28页l1958年，Johnson另外一篇文章讨论了纯自旋问题纵、横向蠕滑率为0，no-slip，圆形接触斑；第17页/共28页l条形理论可以解决V-J理论粘滑区划分问题。l条形理论首先是由和Ollerton.E于1963年提出来，假设仅有纵向蠕滑，且接触斑为沿横向细长的稳态滚动接触情形，将椭圆分成若干个平行于方向矩形条，在每一个矩形条中，按Carter的二维求解方法，确定有关要求的参数，这些参数与无关，见下图（a）。l如果接触存在粘着区的话，只可能出
9、在若干个矩形条域的前沿区域，则在整个接触区前沿区域上形成粘着区，如下图（b）所示。后来他们用三维光弹方法，证实了他们的正确划分。l1967年Kalker又将这种研究扩展到横向蠕滑不为零和小自旋情形。Kalker研究中发现，Hains和Ollerton对粘滑区划分还适合纵横向蠕滑率不为零且自旋蠕滑率为零的稳态滚动接触情形。l条形理论研究中，忽略矩形条之间力学行为互相之间的影响，这种理论对于沿横向方向狭长的椭圆情形非常适合，但对a接近或大于b的情形会产生较大的误差。c)条形理论 第18页/共28页d)Kalker线性蠕滑理论模型 Kalker于1967年在他的博士论文中，用级数方法专门讨论了具有椭
10、圆接触区的三维稳态滚动接触情形，研究中考虑到纵横向蠕滑率和自旋滑率对接触斑蠕滑力的影响。Kalker J.J.On thc rolling contact of two elastic bodies in the presence of dry friction.Ph.D.Thesis.The Netherland,Delft University,1967 第19页/共28页Kalker线性蠕滑率/力关系 Cij：蠕滑系数 l线性模型在车辆动力学中应用极为广泛，但使用时需要特别注意，仅适合小蠕滑和小自旋情形。l这里的小蠕滑和小自旋没有明确规定的临界值。建议，当椭圆接触区处于全粘着情况下可以使
11、用该理论模型计算轮轨蠕滑力，求得轮轨之间切向力是足够精确的，但接触区滑动或出现局部滑动情况下，使用该模型就会产生较大的误差。l因为Kalker理论研究过程中，没有考虑到当接触斑滑动或部份滑动时，Coulomb定律的限制条件，即l线性模型是很重要，后来Kalker借助于它发展了简化理论。沈志云、和利用它改进了Vermeulen.Johnson三维滚动接触非线性数学模型。第20页/共28页d)沈氏理论（小自旋情形下三维非线性蠕滑率/力计算模型）l在不考虑自旋的情况下，Vermeulen-Johnson理论模型是理想的三维Hertz非线性蠕滑率/力计算模型。l通常许多滚动接触物体之间除了有刚性滑动外
12、，也同时存在相对转动。例如，机车车辆在运动过程中，轮轨接触表面之间除了存在纵横蠕滑率外，由于车轮踏面的锥度或接触斑公法线与轮对滚动轴线不垂直，则自旋效应就会产生。也就是接触表面之间产生了因滚动引起的相对转动。所以，使用V-J理论求解轮轨滚动接触问题就会产生误差。l因此，沈志云、Hedrick和Elkins对V-J非线性蠕滑定律作了改造。Shen Z Y,Hedrick J K,Elkins J.A.A comparison of alternative creep-force models for rail vehicle dynamic analysis.Proc,8th IAVSD Sym
13、p.,Cambridge,Ma.,1984,591605 第21页/共28页V-J线性蠕滑率/力定律Kalker线性蠕滑率/力关系 假设它们所表达的切向力相等 规则化了的刚性横向蠕滑率中包含了自旋 第22页/共28页总的正则化刚性蠕滑率 VJ非线性模型 代入 第23页/共28页缩减因子 第24页/共28页沈-Hedrick-Elkins的理论结果与V-J实验结果比较 沈-Hedrick-Elkins的理论与CONTACT、FASTSIM结果比较 第25页/共28页简化，假设，不适合应力分析；接触斑内部的情况是假设的；基于赫兹假设；伪三维问题，真正三维问题求解需要电脑。2.7 动力学导向的滚动接触模型（解析）理论接触斑应力假设蠕滑率-力关系V-JStrip theoryLinear theoryShen-Hedrick-Elkins第26页/共28页Any questions?Thank you for your attention!?第27页/共28页感谢您的观看！第28页/共28页