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1、温泽峰，赵鑫温泽峰，赵鑫西南交通高校西南交通高校 牵引动力国家重点试验室牵引动力国家重点试验室 只够1小时讲，再加点内容。一一 轮轨接触动力力学的探讨内容与对象轮轨接触动力力学的探讨内容与对象二二 轮轨接触几何关系和滚动接触蠕滑率轮轨接触几何关系和滚动接触蠕滑率三三 Hertz接触理论（法向解开创工作）接触理论（法向解开创工作）四四 Carter二维滚动接触理论（切向解开创工作）二维滚动接触理论（切向解开创工作）五五 Vermeulen-Johnson无自旋三维滚动接触理论无自旋三维滚动接触理论六六 Kalker线性蠕滑理论线性蠕滑理论七七 沈氏理论沈氏理论八八 Kalker简化理论简化理论九
2、九 Kalker三维弹性体非三维弹性体非Hertz滚动接触理论滚动接触理论十十 轮轨黏着问题探讨简介轮轨黏着问题探讨简介十一十一 三维弹塑性滚动接触有限元建模简介三维弹塑性滚动接触有限元建模简介十二十二 轮轨接触载荷与伤损探讨简介轮轨接触载荷与伤损探讨简介十三十三 快速接触算法开发快速接触算法开发十四十四 接触问题杂谈接触问题杂谈十五十五 轮轨试验台简介轮轨试验台简介NorTanGContact at one pointContact at an area due to elasticityPressure(Nor)Surface shear stress(Tan)1).法向接触：接触斑形态、
3、大小及法向应力分布Hertz接触理论：第一个法向接触解（1882）2).切向接触：基于法向解，求摩擦力分布（大小、方向）Carter第一个求解切向滚动接触（1926）Concentrated contact线弹性力学，小应变假设集中力作用下应力应变场椭圆形接触斑椭球形应力分布接触斑半长、最大应力无限半空间假设二次曲面积分P载荷，A、B几何参数基于赫兹解（二次曲面、无限半空间、线弹性材料、相对狭小的椭圆接触斑、椭球应力分布等等）；二维简化（平面应变问题），库伦摩擦定律，摩擦系数恒定；方形接触斑内存在方形粘着区，应力为两个椭圆分布相减；稳态滚动。By J.J.KalkerGeneralizatio
4、n of Galins TheoremMathematical Programming TheoryCattaneoMindlinDuvaut-Lions支持性、基础性理论2、滚动接触、滚动接触理论家谱理论家谱K K K KK K K KK K K KK K K KK K K KK K K KK K K KJ JJProf.J.J.Kalker,1933-20061）可解析的滚动接触理论Carter V-J,Strip theories；V-J把Carter拓展至3D，无法考虑Spin；J 提出自旋概念，被K线性理论接受；沈氏理论，小自旋2）数值滚动接触解理论K简化理论FASTSIMK精确理论
5、CONTACTBy J.J.Kalker自旋！自旋！Kalker工作的干脆基础；可用来导出Hertz理论、Cattaneo shift解和V-J理论。By J.J.Kalker2.2 2.2 2.2 2.2 支持、基支持、基支持、基支持、基础础理理理理论论滚动接触数值解建模数学基础；限制方程和边界条件虚功原理变成等效积分弱形式最小位能原理、最小余能原理，将原问题转化为等效形式的变分问题。By J.J.Kalker推导了接触问题的变分不等式（基于虚功原理）。被Kalker用于数值求解摩擦接触问题。By J.J.KalkerBy J.J.KalkerHertz接触的no-slip问题切向力作用下的
6、切向解旋转趋势下的切向解By J.J.KalkerV-JStrip theories；Johnson自旋理论；Kalker 线性理论；沈氏理论。2.3 2.3 2.3 2.3 可解析的可解析的可解析的可解析的滚动滚动接触理接触理接触理接触理论论a)Vermeulen-Johnsona)Vermeulen-Johnson理论模型（无自旋三维滚动接触理论模型）理论模型（无自旋三维滚动接触理论模型）l1958年，Johnson扩展Carter二维滚动接触理论到三维弹性球滚动接触第一个三维解；l1964年，Vermeulen和Johnson又将上述探讨推广到椭圆斑的接触情形，接触区中粘着区和滑动区的划
7、分仍按Carter的探讨思路。CarterV-JV-J非线性蠕滑率非线性蠕滑率/力定律为力定律为 为规格化的纵横向蠕滑率 为V-J蠕滑系数 Vermeulen-JohnsonVermeulen-Johnson理论与其实验值的比较理论与其实验值的比较 英国Hobbs（1967）用Kalker的蠕滑系数代替V-J的蠕滑系数当蠕滑率很小时，上式按Taylor级数绽开，取一阶线性项：重量形式 V-JV-J线性蠕滑率线性蠕滑率/力定律力定律l值得留意，VJ理论没有考虑滚动物体的自旋效应。事实上很多滚动接触问题的自旋运动是存在的，如轮轨滚动接触、轴承滚珠或滚子的运动等，物体间的自旋运动是不行避开的，它不仅
8、影响接触斑上总的横向蠕滑力，而且对接触斑表面产生疲惫破坏作用。l此外，VJ理论对接触区中粘滑区的划分有不完善之处。如下图有线条的阴影部分划分为滑动区是错误的，是因为在这个区域里，用VJ理论确定的滑动方向和切向力方向一样，这违反了摩擦定律。b)Johnsonb)Johnson纯自旋理论模型纯自旋理论模型 横移越大，接触角、自旋蠕滑重量越大横移越大，接触角、自旋蠕滑重量越大小自旋小自旋大自旋大自旋l1958年，Johnson另外一篇文章探讨了纯自旋问题纵、横向蠕滑率为0，no-slip，圆形接触斑；l条形理论可以解决V-J理论粘滑区划分问题。l条形理论首先是由Hains.D.J和Ollerton.
9、E于1963年提出来，假设仅有纵向蠕滑，且接触斑为沿横向瘦长的稳态滚动接触情形，将椭圆分成若干个平行于方向矩形条，在每一个矩形条中，按Carter的二维求解方法，确定有关要求的参数，这些参数与无关，见下图（a）。l假如接触存在粘着区的话，只可能出在若干个矩形条域的前沿区域，则在整个接触区前沿区域上形成粘着区，如下图（b）所示。后来他们用三维光弹方法，证明白他们的正确划分。l1967年Kalker又将这种探讨扩展到横向蠕滑不为零和小自旋情形。Kalker探讨中发觉，Hains和Ollerton对粘滑区划分还适合纵横向蠕滑率不为零且自旋蠕滑率为零的稳态滚动接触情形。l条形理论探讨中，忽视矩形条之间
10、力学行为相互之间的影响，这种理论对于沿横向方向狭长的椭圆情形特别适合，但对a接近或大于b的情形会产生较大的误差。c)c)条形理论条形理论 d)Kalkerd)Kalker线性蠕滑理论模型线性蠕滑理论模型 Kalker于1967年在他的博士论文中，用级数方法特地探讨了具有椭圆接触区的三维稳态滚动接触情形，探讨中考虑到纵横向蠕滑率和自旋滑率对接触斑蠕滑力的影响。Kalker J.J.On thc rolling contact of two elastic bodies in the presence of dry friction.Ph.D.Thesis.The Netherland,Delft
11、 University,1967 KalkerKalker线性蠕滑率线性蠕滑率/力关系力关系 Cij：蠕滑系数 l线性模型在车辆动力学中应用极为广泛，但运用时须要特殊留意，仅适合小蠕滑和小自旋情形。l这里的小蠕滑和小自旋没有明确规定的临界值。建议，当椭圆接触区处于全粘着状况下可以运用该理论模型计算轮轨蠕滑力，求得轮轨之间切向力是足够精确的，但接触区滑动或出现局部滑动状况下，运用该模型就会产生较大的误差。l因为Kalker理论探讨过程中，没有考虑到当接触斑滑动或部份滑动时，Coulomb定律的限制条件，即l线性模型是很重要，后来Kalker借助于它发展了简化理论。沈志云、Hedrick.J.K和
12、Elkins.J.A利用它改进了Vermeulen.Johnson三维滚动接触非线性数学模型。d)d)沈氏理论（小自旋情形下三维非线性蠕滑率沈氏理论（小自旋情形下三维非线性蠕滑率/力计算模型力计算模型 ）l在不考虑自旋的状况下，Vermeulen-Johnson理论模型是志向的三维Hertz非线性蠕滑率/力计算模型。l通常很多滚动接触物体之间除了有刚性滑动外，也同时存在相对转动。例如，机车车辆在运动过程中，轮轨接触表面之间除了存在纵横蠕滑率外，由于车轮踏面的锥度或接触斑公法线与轮对滚动轴线不垂直，则自旋效应就会产生。也就是接触表面之间产生了因滚动引起的相对转动。所以，运用V-J理论求解轮轨滚动
13、接触问题就会产生误差。l因此，沈志云、Hedrick和Elkins对V-J非线性蠕滑定律作了改造。Shen Z Y,Hedrick J K,Elkins J.A.A comparison of alternative creep-force models for rail vehicle dynamic analysis.Proc,8th IAVSD Symp.,Cambridge,Ma.,1984,591605 V-JV-J线性蠕滑率线性蠕滑率/力定律力定律KalkerKalker线性蠕滑率线性蠕滑率/力关系力关系 假设它们所表达的切向力相等 规则化了的刚性横向蠕滑率中包含了自旋 总的正则化刚性蠕滑率 VJ非线性模型 代入 缩减因子 沈-Hedrick-Elkins的理论结果与V-J试验结果比较 沈-Hedrick-Elkins的理论与CONTACT、FASTSIM结果比较 简化，假设，不适合应力分析；接触斑内部的状况是假设的；基于赫兹假设；伪三维问题，真正三维问题求解须要电脑。理论理论接触斑应力假设接触斑应力假设蠕滑率蠕滑率-力关系力关系V-JStrip theoryLinear theoryShen-Hedrick-ElkinsAny questions?Thank you for your attention!Thank you for your attention!?