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1、离散型随机变量的方差和标准差第1页，本讲稿共12页甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产生产100件产品所出的不合格品数分别用件产品所出的不合格品数分别用X、Y表示，表示，X、Y的的分布列如下：分布列如下：X0123P0.60.20.10.1Y0123P0.50.30.20如何比较甲、乙两人的技术？如何比较甲、乙两人的技术？比较出废品的均值！比较出废品的均值！从这个意义上讲，甲、乙技术相当！从这个意义上讲，甲、乙技术相当！第2页，本讲稿共12页我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用
2、样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度的偏离程度，故的偏离程度，故 则则 描述了描述了 相相对对于均于均值值 能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？的波动程度呢？第3页，本讲稿共12页刻画了随机变量刻画了随机变量X与其均值与其均值 的平均偏离程的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量度，我们将其称为离散型随机变量X的方差，的方差，记为记为V(X)或或 .方差公式也可用公式 计算第4页，本讲稿共12页随机变量随机变量X的方差也称为的方差也称为X的概率分布的方差，的概率分布的方差，X的方差的方
3、差V(X)的算术平方根称为的算术平方根称为X的标准差，即的标准差，即 思考：思考：随机变量的方差和样本方差有何区别和联系？随机变量的方差和样本方差有何区别和联系？随机变量的方差和标准差都反映了的取值偏离于随机变量的方差和标准差都反映了的取值偏离于均值的平均程度均值的平均程度.随机变量的方差或标准差越小，随机变量的方差或标准差越小，随机变量偏离于均值的平均程度就越小随机变量偏离于均值的平均程度就越小.第5页，本讲稿共12页例例1若随机变量若随机变量x的分布如表所示：求方的分布如表所示：求方差差V(X)和标准差和标准差 X01P1-pp解：解：第6页，本讲稿共12页例例2求第求第2.5.1节节例例
4、1中超几何分布中超几何分布H(5,10,30)的方的方差和差和标标准差准差X012345P解：随机变量解：随机变量X的概率分布为的概率分布为:P(X=K)=H(K;5,10,30);K=0,1,2,5第7页，本讲稿共12页一般地，由定义可求出超几何分布的方差的一般地，由定义可求出超几何分布的方差的计算公式：当计算公式：当 时，时，第8页，本讲稿共12页例例3求第求第2.5.1节节例例2中的二中的二项项分布分布 的方的方差和差和标标准差准差解：随机变量解：随机变量X的概率分布为的概率分布为:P(X=K)=H(K;5,10,30);K=0,1,2,5故故标标准差准差X012345PX678910P
5、第9页，本讲稿共12页一般地，由定义可求出二项分布的方差的计一般地，由定义可求出二项分布的方差的计算公式：当算公式：当 时，时，第10页，本讲稿共12页例例4有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、分、90分、分、100分的概率分布大致如下表所示：分的概率分布大致如下表所示：甲甲分数分数X 8090100概率概率0.20.60.2乙乙分数分数Y8090100概率概率0.40.20.4试分析两名学生的答题成绩水平试分析两名学生的答题成绩水平第11页，本讲稿共12页五回顾小结：五回顾小结：1离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义；离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义；2离散型随机变量的方差和标准差的计算方法；离散型随机变量的方差和标准差的计算方法；3超几何分布和二项分布的方差和标准差的超几何分布和二项分布的方差和标准差的计算方法计算方法第12页，本讲稿共12页